streckung in einem kreis

18.07.2007, 22:23

gabbo

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streckung in einem kreis

hallo,
welche streckung (O; k) führt ein einem kreis eingeschriebenes gleichschenkliges dreieck ABC in ein umbeschriebenes dreieck A'B'C' dieses kreises über? berechnen sie den streckfaktor.

also, ich habe keine ahnung was das bedeuten soll !!! unglücklich

unglücklich

verwirrt

18.07.2007, 22:30

gabbo

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so, ????

18.07.2007, 23:20

gabbo

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habe was gezeichnet und mit lineal gemessen, wenn die streckung nur an den eckpunkten ABC zu A'B'C' gilt dann ist die streckung = mittelpunkt zu einer seite, ich nehme mal B, also |MB| = |BB'| . bedeutet das nun die streckung um k=1 vergrössert, oder um k=2 ???

aber das ist nur geschätzt, eine rechnerische lösung sollte es schon sein.

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 01:00

tmo

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das hier sollte dir helfen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Formeln

beachte dabei:

der kreis ist der umkreis des kleinen dreiecks und der innkreis des großen dreiecks.

19.07.2007, 06:16

gabbo

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so, laut meinen eigenen "forschungen" bin ich jetzt drauf gekommen, daß bei dieser aufgabe immer k=2 das ergebnis ist!!! da die seitenhalbierende des äusseren dreiecks immer doppelt so lang ist wie die des inneneren dreiecks!! verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} k=\frac{s'}{s}=\frac{9cm}{4,5cm}=2 \end{eqnarray*}$

oder,

$\begin{eqnarray*} k=\frac{r_{u}}{r_{i}}=\frac{6cm}{3cm}=2 \end{eqnarray*}$

ich kann eigentlich alles teilen,

$\begin{eqnarray*} k=\frac{a'}{a}=2.. oder..k= \frac{h'}{h}=2 \end{eqnarray*}$

19.07.2007, 09:04

magneto42

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Hallo.

Du schreibst oben in Deiner Aufgabe etwas von einem gleichschenkligen Dreieck. Du hast aber mit einem gleichseitigen gerechnet (die Lösung dazu ist korrekt). Welches von beiden soll denn jetzt gezeigt werden?

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19.07.2007, 09:20

gabbo

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ach du

Ansage

SCH........E!!!!! schon wieder ein rückschlag ,
>>bei einem gleichschenkligen dreieck sind mindestens zwei seiten gleich lang, also hab ich doch bei meinem GLEICHSEITIGEN dreieck 3 gleiche seiten ist,- doch mehr als genug-, aber "mathe lehrer würfeln nicht" , da muss ich wohl nochmal von vorne, WRRRRRRRR böse

böse

verwirrt

19.07.2007, 10:24

gabbo

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für das "gleichschenklige" dreieck hab ich jetzt für k=2,075 ?????

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 10:33

gabbo

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kann man den umkreis und inkreis eines GLEICHSCHENKLIGEN dreiecks irgendwie berechnen, such gerade aber kann nichts finden!!?????

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 10:43

gabbo

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so, rechnung, wenn ich einen umkreis von r=4cm habe, dann muss ich c einzeichne 6cm und die mittelsenkrechte h alles verbinden, fertig ist das gleichschenklige dreieck.
jetzt die winkelhaklbierenden zeichnen, so kann ich den inkreis, jetzt nur noch
r um- r in=k.
aber in der zeichnung ist das rummessen mit lineal nicht so toll, besser mit formeln!! aber die such ich noch!!

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 12:08

mYthos

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Sei der Mittelpunkt des Umkreises M, sein Radius r = 4, der Fußpunkt der Höhe h auf c heisst M1 und der Inkreisradius $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ , dann folgt:

Allgemein gilt für $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$ , wobei A die Fläche des Dreieckes und s dessen halber Umfang ist.

Die Schenkellänge des gleichseitigen Dreieckes sei a, die Grundlinie AB = c, d = MM1

$\begin{eqnarray*} d^2 = r^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h = d + r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^2 = (d + r)^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Somit kannst du aus $\begin{eqnarray*} [A = \frac{c \cdot h}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{u}{2} ] \to \rho \end{eqnarray*}$ ermitteln. Gelingt das jetzt?

mY+

19.07.2007, 12:18

tmo

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meiner meinung nach kommst du ohne trigonometrische funktionen nicht weit, wenn es ein gleichschenkliges dreieck ist, da hier die seitenhalbierenden, winkelhalbierenden und mittelsenkrechten nicht zusammenfallen.

denn mithilfe dieser 3 besonderen linien eines gleichseitigen dreieck ist es bei einem solchen kein problem.

19.07.2007, 12:29

gabbo

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uhhh, das wird krum,
ich war gerade auf der suche nach der höhe des dreiecks, hab aber neue zahlen genommen, mit 4 und 6 wird das zu krum, hab die formel zusammengebastelt,

mit r=5cm und c (s)=8cm

$\begin{eqnarray*} h_{\Delta}=2r-(r-\sqrt{r²-(\frac{s}{2})²}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_{\Delta}=2*5cm-(5cm-\sqrt{5cm²-(\frac{8cm}{2})²})=8cm \end{eqnarray*}$

jetzt mit der neuen,

wo isse hin , unsinn????

hmmm....

naja, ich hab schonmal h und a, aber was nun!!!!!!!!!!??????

kann jetzt a errechnen, mit:

$\begin{eqnarray*} a²=(\frac{1}{2}c)²+h² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a²=16cm²+64²=80² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{80²}=8,94427..... \end{eqnarray*}$

zu viele dezimalstellen!!! um weiter zu rechnen und runden is nicht!!

nun,

$\begin{eqnarray*} A=\frac{c*h}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A=\frac{8cm*8cm}{2}=32cm² \end{eqnarray*}$

ich hab die vermutung, daß A_innendreieck -A_umkreis=A_aussendreieck-A_innkreis ist.

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 12:42

mYthos

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Bitte lies doch nochmal genau, was von mir oben steht!
Das muss für jede halbwegs vernünftige Angabe gelten!

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac {\frac{c \cdot h}{2}} { \frac{c}{2} + a} = \frac{c \cdot h}{c + 2a} \end{eqnarray*}$

mY+

@tmo: Irrtum! Geht auch ohne Trigo!

19.07.2007, 12:46

gabbo

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was bedeutet denn $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ ????

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 12:47

mYthos

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Zitat:

Original von gabbo
...
$\begin{eqnarray*} a²=16cm²+64²=80² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{80²}=8,94427..... \end{eqnarray*}$
....

Das ist Unsinn! Doppelt falsch gerechnet!!! Dann wäre ja a = 80 !! $\begin{eqnarray*} a^2 + b^2 \neq (a + b)^2 \end{eqnarray*}$ . Du hast dann noch (falsch) $\begin{eqnarray*} \sqrt{80} \end{eqnarray*}$ genommen ....

19.07.2007, 12:53

gabbo

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hab $\begin{eqnarray*} \rho=2,472136 \end{eqnarray*}$

aber ich denke mal langsam geht das über mein mathebuch hinaus und nehme doch stark an das ich das gleichseitige nehme!!!

verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 12:58

riwe

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ich würde vermuten, dass die aufgabe doch für ein gleichSEITIGES dreieck zu lösen ist.

im gleichSCHENKELIGEN dreieck bekommt man für den streckungsfaktor den hübschen ausdruck
:
$\begin{eqnarray*} k=\frac{a^\prime}{a}=\frac{1}{4sin²\frac{\alpha}{2}cos\alpha} \end{eqnarray*}$

und das streckzentrum fällt nicht mit dem kreismittelpunkt zusammen,
oder so ähnlich verwirrt

verwirrt

19.07.2007, 13:06

gabbo

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ja, vielen dank für die mühe!!!!!!!! habe gerade telefoniert und schau her es soll gleichseitig sein !!!! (druckfehler oder so)

aber trotzdem danke!!!!!!!

Freude

Freude

19.07.2007, 13:21

riwe

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für ein gleichseitiges dreieck ergibt die oben genannte formel wunschgemäß

$\begin{eqnarray*} k = 2 \end{eqnarray*}$

mit dem kreismittelpunkt als streckzentrum

19.07.2007, 13:54

mYthos

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Zitat:

Original von gabbo
was bedeutet denn $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ ????

verwirrt

verwirrt

Steht alles da!

Zitat:

Original von mYthos
...
...und der Inkreisradius $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ , dann folgt:

Allgemein gilt für $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \rho = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$ , wobei A die Fläche des Dreieckes und s dessen halber Umfang ist.
...
mY+

Allemal ist es für künftige Aufgaben aber nicht schlecht, dass du mal weisst, wie man den Inkreisradius berechnet, auch wenn es für diese Aufgabe nicht mehr relevant ist.

mY+

19.07.2007, 18:20

gabbo

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ok, danke!!

Freude

Freude

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