Zerlegung in Spiegelungen

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munich Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung in Spiegelungen
Sers Leute,
ich soll die Matrix
als Produkt von einer Minimalen Anzahl von Spiegelungen darstellen.

Wir hatten in der Vorlesung so ein Schema, das ich versucht hab, aber irgendwas passt ned...

1) Suche ein v mit Av ungleich v.

Ich hab genommen. Erfüllt auch die Bedingung.

2) Jetzt brauch ich ein

3) Bestimme

4) Bestimme

5) Testen

Naja, 4) is mein Problem, denn die Aufgabe stammt aus einer Altklausur, deshalb kann die Inverse von A_w ja ned so kompliziert sein, aber bei mir is die ja von Hand recht umständlich zu berechnen.
Also schätz ich ich hab davor nen Fehler gemacht, habt ihr vielleicht ne Idee was ned passt?
thx,
munich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung in Spiegelungen
Allgemeine Überlegungen:

Es ist



Ist A orthogonal? Ein einfacher Test:



Also: Ja.

Wegen ihrer Determinante (und der Fragestellung) ist sie dann das Produkt von 2 Spiegelungen. Oder eben eine Drehung. Nimmt man das Fünftel wieder in die Matrix, so




Rückfrage:

Was soll dir dein Schema liefern mit A'? Was testet man in 5? Irgendwie sieht das nach Householder Spiegelung aus? verwirrt
munich Auf diesen Beitrag antworten »

hey,
ja, das hatte ich davor schon in der Aufgabe getestet, dass sie orthogonal ist.

Naja, A' ist eine der Spiegelungsmatrizen.

Der Test in 5 ist dann:

Naja, da wir im R2 sind ist A_w dann auch schon ne Spiegelung.

so solls zumindest sein...
Mich stört hald, dass das Ding so schlecht zu invertieren ist, in na Klausur halt ich das hald eher für unwahrscheinlich....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist daran so schwer? verwirrt Da gibt's doch ne Formel

http://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4...Cr_2x2-Matrizen
munich Auf diesen Beitrag antworten »

ja, k, ich habs mit nem algorithmus probiert, k, also weiter:





Naja, die is jetzt aber ned orthogonal und damit sicher keine Spiegelung...

Hast du ne Ahnung wo ich nen Fehler hab?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich noch etwas wundert ist, wo der Algorithmus eigentlich herkommt. Was ist die Motivation so zu rechnen?




Du sollst ein v ungleich einem Eigenvektor wählen. Deine Wahl




Nun wird der normierte Vektor w bestimmt:




Nun wird die zu diesem Vektor w gehörige Householder Transformation bestimmt:






damit vielleicht mal weiter rechnen?
 
 
munich Auf diesen Beitrag antworten »

ähm muss man nicht den Nenner auch quadrieren, dann stünde da 1/0.4 oder liege ich da falsch? Das wäre dann doch mein ergebnis von oben für A_w, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Editiert. Da hatte ich auch noch einen Kommafehler drin Hammer
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Was mich noch etwas wundert ist, wo der Algorithmus eigentlich herkommt. Was ist die Motivation so zu rechnen?


Jedes ist Produkt von höchstens n Spiegelungen. Der Algorithmus konstruiert die Spiegelungen.



Gruß, therisen
munich Auf diesen Beitrag antworten »

hey therisen,
siehst du vielleicht auch meinen fehler?
wär cool, wenn du's dir mal durchschaun könntest!
thx
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dass es die Spiegelungen gibt war mir noch klar, aber den Algorithmus zur Konstruktion hatte ich so noch nicht gesehen. Aber den Beweis zu führen habe ich gerade keine Lust Augenzwinkern In meinen Unterlagen ist er jedenfalls nicht. Hast Du einen Link?

@ munich:

ist doch jetzt orthogonal mit det = -1.






munich Auf diesen Beitrag antworten »

man, ich hatte mich einfach bei ww^t verrechnet, sonst hat alles gepasst...
thx,
munich
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@munich: Es heißt "halt" und nicht "hald". Ist mir halt grad mal so aufgefallen.
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