höhensatz |
21.07.2007, 12:00 | gabbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
höhensatz beweisen sie: unter allen umfangsgleichen rechtecken besitzt das quadrat den größten flächeninhalt. (beachten sie, daß beim höhensatz die hypotenuse des rechtwinkligen dreiecks mit dem halben umfang des rechtecks übereinstimmt.) aha!, ich denke mal die zeichnung reicht nicht als beweis, |
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21.07.2007, 12:19 | magneto42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas ähnliches war vor ein paar Tagen hier: Größter Flächeninhalt |
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21.07.2007, 12:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: höhensatz
im konkreten fall denke ich, geht es dann so: was ja für beliebige zahlen p, q stimmt, da links das geometrische und rechts das arithmetische mittel steht (gleichheit für p = q). wobei mir die lösung im link von magneto42 besser gefällt. man kann natürlich auch lösen |
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21.07.2007, 14:49 | gabbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.... (beachten sie, daß beim höhensatz die hypotenuse des rechtwinkligen dreiecks mit dem halben umfang des rechtecks übereinstimmt.) also mit rechteck ist wohl gemeint, was dann bedeuten würde, daß ist, oder`??? dann soll ich vergleichen?? ....????? |
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21.07.2007, 16:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im rechtwinkeligen dreieck gilt der höhensatz das heißt, dass das quadrat mit der seite h flächengleich ist dem rechteck mit den seiten p und q. und jetzt zeigt man umgekehrt, dass unter allen flächengleichen rechtecken das quadrat das mit dem kleinsten umfang ist. weiter wie oben. |
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21.07.2007, 18:02 | magneto42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo gabbo. Ich habe ein Bildchen angehängt, wie ich mir das Rechteck vorstelle. Versuche mal die Gleichung von riwe nachzuvollziehen Das ist eine Parabel! Wann ist A maximal (Stichwort Scheitelpunkt)? Was gilt dann für p und q? |
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21.07.2007, 20:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und/oder bei gleichem A noch einmal zu: |
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25.07.2007, 11:05 | gabbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so also, |
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