Rechnen mit Näherungswerten

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13.02.2005, 10:26	Don Cato	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Näherungswerten hi!!! kann mir jemand was über das Rechnen mit Näherungswerten erzählen? Wie funktioniert das denn? Oder kennt jemand vielleicht ne homepage, wo was darüber steht??? danke don cato
13.02.2005, 10:52	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu hätte ich 'ne blöde Frage: Welche Art von Näherungwerten meinst du genau? Nach der Überschrift könnten es zum Beispiel Näherungswerte bei Berechnungen mit irrationalen Zahlen sein. Oder meinst du vielleicht sowas wie Näherungswerte für Nullstellen von Funktionen höheren Grades und möchtest etwas über diese Verfahren wissen?
13.02.2005, 11:05	Don Cato	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mein das Rechnen mit Näherungswerten beim Berechnen von irrationalen Zahlen!!!
13.02.2005, 11:11	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was genau willst du da wissen? Das einzige was ich da nämlich groß hinzufügen kan, ist nämlich, dass es nicht gerade sinnvoll ist, mit Näherungswerten zu rechnen, weil es nur Näherungen und somit ungenaue Werte sind. Wenn du mit Näherungen rechnen willst, dann lass sie den Rechner erst ganz zum Schluss bei der Ausgabe des Endglütigen Ergebnisses liefern.
13.02.2005, 11:15	don catp	Auf diesen Beitrag antworten »
warum rechnet man dann überhaupt mit Näherungswerten, wenn das so sinnlos ist?
13.02.2005, 11:23	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
weil es in manchen Fällen nicht von Belang ist, ob man jetzt an der 10. Stelle hinter dem Komma eine 2 oder eine 3 stehen hat. Bei manchen anderen Berufsfeldern kann das aber zum Einsturz von Häusern oder zum Vorbeifliegen an Zielen führen. deshalb, wenn du zum Beispiel ein $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ oder eine $\begin{eqnarray} \sqrt {2} \end{eqnarray}$ im term stehen hast, lass die einfach als Faktoren stehen, die kannst du dann am Ende noch ausrechnen.
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13.02.2005, 11:30	don cato	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke!
13.02.2005, 11:30	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
@don catp Eigentlich weiß ich nicht genau, was du wirklich meinst, möchte aber zu bedenken geben: ein Näherungswert für $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ist z.B. $\begin{eqnarray} 3,14 \end{eqnarray}$ und Generationen von Schülern, Studenten, Baumeistern und Ingenieuren haben damit gerechnet und Ergebnisse von praktischer Genauigkeit erhalten. Es kommt halt immer auf die Aufgabenstellung an, was für eine Genauigkeit man braucht.
13.02.2005, 11:47	don cato	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnt ihr mir vielleicht noch sagen, wo näherungswerte im täglichem Leben wichtig sind???
13.02.2005, 11:51	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
was mir so spontan einfällt... die werden überall verwendet, zum beispiel wenn es um Kreise und deren Flächen geht... entweder der radius oder die Fläche sind genähert... alles mögliche halt
13.02.2005, 11:53	don cato	Auf diesen Beitrag antworten »
geht das vielleicht auch noch n bisschen genauer? hast du nich noch n paar andere beispiele?
13.02.2005, 11:59	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Näherungswerte "im täglichen Leben" ist schwierig zu beantworten, höchstens mal bei Berechnungen von Kreisumfängen, Kreisflächen, Volumen von Zylindern und Kugeln, Länge von Diagonalen in Rechtecken usw. Aber im Berufsleben, vor allen in technischen Berufen, gehört sowas zum täglichen Brot.
13.02.2005, 13:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es um innere Gegebenheiten der Mathematik geht, ist das Rechnen mit Näherungswerten im allgemeinen verboten. Ob die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2 = 2 \end{eqnarray}$ die Lösung $\begin{eqnarray} x = 1,\!4142135625 \end{eqnarray}$ hat, läßt sich nicht mit dem Taschenrechner entscheiden. Tritt die Mathematik aber als Anwendungswissenschaft auf für Rechnungen in den Naturwissenschaften (Biologie, Chemie, Physik etc.) oder im Alltag (Wirtschaft, Versicherungswesen, Bauwesen etc.), so sind alle tatsächlich vorkommenden Zahlenwerte gerundete Werte. Hier ist es sogar verboten, Ergebnisse zu genau anzugeben. Wenn du z.B. als Maße für Länge und Breite der Grundfläche deines Zimmers $\begin{eqnarray} a = 5,\!42 \; \mathrm{m}; \ b = 4,\!58 \; \mathrm{m} \end{eqnarray}$ erhalten hast, so ist der Flächeninhalt nicht $\begin{eqnarray} F = 24,\!8236 \; \mathrm{m}^2 \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} F = 24,\!8 \; \mathrm{m}^2 \end{eqnarray}$ Das erste Ergebnis täuscht eine Genauigkeit vor, die durch die tatsächlich gemessenen Werte gar nicht gegeben ist. Wenn du dich bei $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ nur um $\begin{eqnarray} 1 \; \mathrm{cm} \end{eqnarray}$ "vermessen" hast, dann wirkt sich das beim Flächeninhalt schon in der ersten Stelle nach dem Komma aus. Was soll also die Angabe auf Zehntausendstel genau? Für viele Menschen ist es offenbar enorm schwer zu erkennen, wann man einerseits nicht runden darf und wann man andererseits nur grob runden muß. Wie sagte schon der Mathematikerfürst Gauß: Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.

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