ln(x) Problem und Grenzwertproblem |
| 13.02.2005, 12:35 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ln(x) Problem und Grenzwertproblem habe hier ein kleines Problem. Wie löse ich folgende Funktion nach x auf ? 0=ln(x)+1 Desweiteren komme ich bei folgender Funktion auf den falschen Grenzwert: Bei der ersten komme ich auf null:weil 4+0 daraus Wurzel ist 2. Minus 2 ist null. --> null/null ??? Muss ich deswegen L'Hospital anwenden ? |
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| 13.02.2005, 12:40 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ln(x) Problem und Grenzwertproblem Zu deiner ersten Gleichung: Einfach exp zu beiden Seiten anwenden. Zu deinen anderen Codes. Du solltest sie zwischen die latexklammern setzen... Sonst erkennt man es nich so |
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| 13.02.2005, 12:43 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie einfach exp anwenden ? |
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| 13.02.2005, 12:44 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 13.02.2005, 12:50 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dadurch komme ich aber doch nicht weiter .... Ich möchte die Min, MAx von f(x)=x*ln(x) berechnen. Die erste Ableitung ist ja f'(x)= ln(x)+1 --> gleich null setzen, tja und da sitze ich jetzt... 0=ln(x)+1 rel. Min sind bei 1/e und -1/e Aber wie komme ich darauf ? |
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| 13.02.2005, 12:54 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das was ich da oben hingeschrieben habe, besagt doch eine deiner Lösungen 
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| 13.02.2005, 12:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie du darauf kommst???! das hat dir doch aRo klar gesagt..... lies mal bitte seinen beitrag... und bedenke e^(lnx)=x bei deiner 2. versuch mal l'hospital, was bekomst du? hast du ideen zur dritten? form die klammer mal um... mfg jochen |
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| 13.02.2005, 12:58 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: exp anwenden heisst, dass du dann kriegst, wie aRo richtig geschrieben hat. Nun ist dies gleichbedeutend mit . Du hast also ein potenzielles Extremum in ... Mit würde ich aupassen, denn der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert und deine Funktion folglich auch! Was siehst Du denn nicht? Wie kommst Du auf den negativen Kandidaten? |
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| 13.02.2005, 13:06 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist also =x ? Ist ja eigentlich logisch .... Der negative KAndidat steht in den Lösungen ! |
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| 13.02.2005, 13:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und was ist dann x? an der stelle -1/e ist deine funktion gar nicht definiert, ergo hat sie kein extremum! edit: 2 mal {...} vergessen |
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| 13.02.2005, 13:14 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr zu den Grenzwerten einen Vorschlag? Omme bei dem ertsen immer auf 0 obwohl 1/4 rauskommen soll... |
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| 13.02.2005, 13:25 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn bei Dir ein negativer Kandidat in der Lösung steht, ist bei der Lösung was faul!!! Oder hast Du Absolutbetragsstriche vergessen?? 
Zum Limes der 0.25 ergeben soll: der gibt tatsächlich 0.25
Schau: Du musst das Konjugierte anmultiplizieren: Dann vereinfachst Du: Nun musste den Limes anwenden und es gibt einen Viertel! Wie hast du es denn gerechnet? |
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| 13.02.2005, 13:30 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann man doch nicht einfach so machen.... |
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| 13.02.2005, 13:39 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich verstehe hier überhaupt nichts mehr ! wenn ich für x null einsetze, dann kommt doch 0/0 daraus ??? Und auf 1/4 komm ich auch nach deiner Umformung nicht drauf ! |
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| 13.02.2005, 13:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und meine vorschläge werden gar nicht erst beachtet.... hast du die oben überhaupt gelesen?! 
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| 13.02.2005, 13:44 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch habe ich ! |
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| 13.02.2005, 13:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann hättest du die erste aufgabe auch wie ich gesagt habe mit l'hospital ganz leicht lösen können..... ist nicht so elegant wie frookes vorschlag, wäre aber dafür viel einfacher (aber auch etwas zeitintensiver) gewesen! hast du also auch meinen tip zur dritten gelesen? form die klammer um und dann wird dir das schon mal irgendwie bekannt vorkommen...... poste mal deine ideen dazu, dann sehen wir weiter! |
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| 13.02.2005, 13:57 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit L'Hospital komme ich auf einen Grenzwert von 2 ! LEite Zähler und Nenner ab (muss ich laut L'H) und bestimme den Grenzwert neu. Ich setze für "x" einfach immer Null ein und gucke was raus kommt. Komme auf den Ausdruck: lim 0,5*(4+x) = lim 2+0,5x/1 Bei x->0 ist das 2 ! |
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| 13.02.2005, 13:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann leite noch mal genauer ab.... deine zählerwurzel verschwindet beim ableiten nicht.... die kommt in den nenner (in den nenner vom zähler 
)...ich erhalte dann als grenzwert sowas: 1/(2*(wurzel4))=1/4 |
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| 13.02.2005, 14:04 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich leite die wurzel nicht ab. habe den zähler zu (4+x)^0,5 - 2 umgeformt. einfach aus der wurzel ^0,5 gemacht ! |
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| 13.02.2005, 14:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon klar
f(x)=(4+x)^0,5 - 2 f'(x)=??? hochzahl um 1 verkleinern ergibt -0,5..... also nochmal ran! |
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| 13.02.2005, 14:07 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh sch..... immer diese Flüchtigkeitsfehler ... |
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| 13.02.2005, 14:16 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,5*(4+x)^-0,5 ist dann der Zähler (Nenner ist ja 1) Wenn ich aus den ^-0,5 eine Wurzel im Nenner mache : 1/(0,5*(4+x)^0,5) Grenzwert : 1/(2^0,5) |
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| 13.02.2005, 14:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) im nenner steht 2* und nicht 0,5* 2) du kannst doch die 0,5 (bzw. genauer die 2!) nicht so einfach in die wurzel ziehen! also bitte noch mal schritt für schritt! und immer schön f' davorschreiben..... f'(x)=0,5*(4+x)^-0,5 ist noch richtig..... aber jetzt richtig weiterechnen! |
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| 13.02.2005, 14:38 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups, jetzt komme ich auch auf 1/4 ! Danke , war ja eigentlich gar nicht so schwer ...Man muss ur den L'H anwenden, und es vor allem sehen... Aber bei 0/0 muss man den ja eigentlich immer anwenden ! JEtzt muss nur noch das Integral klappen ... |
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| 13.02.2005, 14:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein da ist auch noch die dritte aufgabe.... hast du da inzwischen die klammer umgeformt? |
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| 13.02.2005, 14:44 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Verzweifelter Student: Weshalb genau sollte ich das nicht machen dürfen?
Kannst Du mal deinen Einwand schildern? @ DanielE: Klar erhälst du 0/0, aber denke mal an den Zweck des Limes. Du versuchst ja gerade festzustellen, was in der Nähe von 0 geschieht, nicht in 0 selbst. Deswegen darfst du die beiden x in meinem Beitrag auch kürzen und du erhälst dann und das ist 1/4... Klar? |
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| 13.02.2005, 14:48 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Frooke Ist das nur eine Rechenregel für Grenzwertbestimmungen die du da angewendet hast ? Sonst wüsste ich nicht wie du darauf gekommen bist .. |
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| 13.02.2005, 14:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
er hat einfach den bruch umgeformt, um eben eine form zu erhalten, aus der er den grenzwert ablesen kann! mehr steckt da nicht dahinter..... und das ist so natürlich erlaubt... sehr elegant, frooke! 
mfg jochen |
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| 13.02.2005, 14:53 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die zweite Aufgabe sieht mir stark nach der Def. von der ZAhl e aus oder ? Naja, wenn ich für x Unendlich einsetze, dann kommt auch Unendlich raus(und nicht e^6). Brauche da doch eigentlich nichts mehr umzuformen, oder ? Oder besser gefragt, wieso MUSS ich da noch umformen ? Mache es mal trotzdem : (1+3/x)^2x Bei der ersten: Da ist ja nicht einfach erweitert worden: Was heisst , dass man das Konjugierte anmultiplizieren muss ? Man muss ja erstmal darauf kommen, dass man aus der -2 eine +2 macht ... Wieso wird aus dem Zähler nur noch x ? Ist das irgendeine TEchnik oder ein Trick ? Deine Umformungen mit dem anmultiplizieren sind mir einfach nicht klar ! Auch wie du das dann auflöst (außer dass die x'e sich wegkürzen ist mir nichts klar) |
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| 13.02.2005, 14:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hätte ich jetzt nicht gesagt?! öhmpf wegen dem 3.... ich hatte da eine andere rechung.... moment! ja ich erhalte etwas anderes..... das hat einen grenzwert..... |
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| 13.02.2005, 15:07 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@LOED: Vielen Dank für das Kompliment
Es tut immer gut von einem so eingefleischten MatheBoardler was Positives zu hören!
! LG@DanielE: Wie kommst Du auf die Euler'sche Zahl? Dann sagst du doch, dass unendlich herauskommt? Für mich strebt das gegen unendlich...
Aber was hat das mit e zu tun???EDIT: Für das Konjugierte. Man nutzt folgende Tatsache: . Nun war dein a die Wurzel und dein b die 2. Nun multiplizierst Du das Ganze mit dem «Umgekehrten» und dividierst dieses gleichzeitig wieder heraus. Du multiplizierst letztlich also mit 1, was die Sache nicht verändert. Nun fallen oben die Wurzeln weg, und unten stellt das x kein Problem mehr dar... |
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| 13.02.2005, 15:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und doch behaupte ich, das strebt nicht gegen unendlich, sondern gegen etwas das tatsächlich mit e zu tun hat..... ich gebs mal ungenau: grenzwert ist bei mir etwa 387..... |
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| 13.02.2005, 15:15 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss der Grenzwert e^6 herauskommen also 403,43 ! Ich würde ja auchsagen, dass das gegen Unendlich strebt ... Wie kommei ich aber auf den Grenzwert dieser verflixten Aufgabe ? |
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| 13.02.2005, 15:17 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommt ihr auf e^6? Ich tipps mal in Mathematica ein... Moment... Der liefert auch unendlich... Wie hast Dus denn gemacht, LOED?
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| 13.02.2005, 15:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich habe (2,7)^6 gerechnet, deswegen die ungenauigkeit
e^6 ist richtig! wie schon gesagt: erster schritt: klammer umformen! mach das und poste deinen zwischenschritt, dann verrat ich dir einen trick
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| 13.02.2005, 15:23 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann wollen wir mal... ... Was soll ich da noch mehr machen? Hhmm. Ich steh auf'm Schlauch EDIT: Sorry für den Quatsch |
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| 13.02.2005, 15:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne ist super..... substitution: x=3z |
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| 13.02.2005, 15:41 | DanielE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genial, das kommt ja tatsächlich raus ! @Frooke: Da mit dem konjugierten ist ebenso genial wie einfach ! -> Riesen Dankeschön an dich (an alle anderen natürlich auch !!!) |
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| 13.02.2005, 15:53 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@DanielE: Nix zu danken! gern geschehen 
!@LOED: Sorry, dass ich nochmals nerve, aber ich hab noch ein kleines Problem... Wenn ich deine Substitution anwende kriege ich Stimmt das? Und wenn ichs ausrechne gibt das mir nicht e^6 sondern unendlich, weil sich das ^6z schneller entwickelt, als 1/z schrumpft... Was ist letztlich dein Argument, dass es e^6 wird? Sorry, raffs nicht ganz... |
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