Quadratische Funktionen |
| 13.02.2005, 13:20 | l0wskill3d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Funktionen Ich bin Schüler der 9. Klasse auf einem Gymnasium und brauche Hilfe in Mathe. Ich verstehe ein bestimmte Aufgabe absolut nicht. 
Hier ist sie: Die Parabel von x ---> ax² + bx + c hat den Scheitel S und geht durch den Punkt P. Bestimme a, b, und c. S (1 | 4) P (3 | 0) Also ich hab keine Ahnung wie ich das Berechnen soll. Könnte mir vielleicht jemand den Rechenweg erklären? Das wäre sehr nett. Schonmal Danke Im Voraus! 
|
||||
| 13.02.2005, 13:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast 3 unbekannte, a b und c. um die zu finden brauchst du ein LGS mit 3 gleichungen..... versuch mal gleichungen aufzustellen, indem du z.b. beachtest, dass P(3|0) auf deiner kurve liegt, also für x=3 der funktionswert f(x)=0 rauskommt... aus deinem scheitel kannst du sogar 2 gleichungen ziehen! |
||||
| 13.02.2005, 14:08 | l0wskill3d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry wenn ich das jetzt sage... aber ich hab's immer noch nicht verstanden 
Ich bin echt mies in Mathe 
Könntest du vielleicht mal diese Gleichungen nennen, damit ich überhaupt mal das Grundprinzip verstehe... Also ich wüsste jetzt nicht, wie mich das mit den Gleichungen weiterbringen sollte... Sry aber ich bin echt begrifssstutzig 
|
||||
| 13.02.2005, 14:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=ax² + bx + c ist dein ansatz okay? wenn du also rechts für x etwas einsetzt, dann steht links der zugehörige funktionswert, das ist klar, oder? der zugehörige funktionswert zu x=3 ist f(x)=0, denn P(3|0) liegt auf der kurve. also bekommst du was für eine gleichung? komm schon, das kannst du! |
||||
| 13.02.2005, 14:23 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da mir spontan nicht einfällt, wie man in der 9. Klasse 2 Gleichungen mit dem Scheitel aufstellen könnte, werfe ich mal einen anderen Ansatz in die Runde. @l0wskill3d Deine Funktion kannst du auch in der Form schreiben. In dieser Form kannst du den Scheitelpunkt schon ablesen. Der ist nämlich . Wenn du das jetzt auf deine Aufgabe überträgst, hast du nur noch das d zu bestimmen. Wie das geht, hat LOED schon versucht zu erklären. Anschließend kannst du die Klammer auflösen und bekommst eine Funktion in der Form . Probiere es mal aus. |
||||
| 13.02.2005, 14:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@calvin: ohje, können neuntklässler noch nicht ableiten? kennen die noch keine extremabedingungen wie f'(x)=0. wenn dir das alles nichts sagt, lowskilled, dann verfahre nach calvins methode..... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 13.02.2005, 14:30 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gehe davon aus, dass man das in der 9. Klasse noch nicht kennt. Sowas gehört IMHO auch erst in die Oberstufe. |
||||
| 13.02.2005, 14:34 | l0wskill3d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich jetzt Calvin's Methode anwende sollte meine Funktion doch etwa so aussehen, oder? f(x) = a(x - 1)² +4 Nur weiss ich jetzt nicht, wie ich den Punkt P mit einbringe und das a bestimme... b müsste ja = 1 sein und c = 4, aber wie ich auf's a komme versteh ich leider nich :S |
||||
| 13.02.2005, 14:38 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
setz doch einfach deinen zweiten punkt ein, und stelle die gleichung nach a um! /edit: achtung! binomische formel! 
|
||||
| 13.02.2005, 14:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kannst du jetztv ausmultiplizieren und dann hast du f(x)=......, wobei .... ein Polynom vom grade 2 ist (wegen x²). da steht dann aber noch a drin, sonst keine unbekannten, ja? also ausmultiplizeiren solltest du können. und jetzt musst du nur noch mti dem punkt P eine gleichung aufstellen, mit der du dann a finden kannst.... dazu diesen tip verfolgen:
|
||||
| 13.02.2005, 15:04 | l0wskill3d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also irgendwie verliere ich total den Überblick... was ich immer brauche um zu verstehen wie man etwas ausrechnet, ist ein komplettes Beispiel mit allen Rechenwegen inkl. Lösung... meistens steht sowas im Mathebuch, aber genau zu dieser Aufgabe steht da keins
Normalerweise mach ich das immer so: Ich guck mir das Beispiel an (also Rechenweg Schritt für Schritt + Lösung) und befasse mich damit ca. 5 Minuten. Dann hab ich es auch meistens verstanden. Das Problem ist eben, dass zu dieser Aufgabe kein Beispiel im Buch ist und unser Lehrer hat es auch noch nicht erklärt, weil der uns immer eine unbekannte Aufgabe aufgibt und sie erst in der nächsten Stunde erklärt um zu sehen, ob wir das halbwegs verstehen.) Es wäre mir echt die größte Hilfe, wenn jemand einfach mal zwei Beispiel Punkte verwendet, also z.B. die von mir gennanten, oder andere, und mir einfach mal alle Rechenwege nennt, + Lösung, damit ich mir das einprägen kann. Ich bin mir sicher, dass ich es danach verstehe
|
||||
| 13.02.2005, 15:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nach dem ausmultiplizieren hast du das z.b. (nicht deine werte) f(x)=ax²+3a punkt Q(2|4) liegt auf der parabel du weißt der punkt Q(2|4) liegt auf der kurve, also löst x=2, y=4 die gleichung von f(x)... also einsetzen... y=ax²+3a => 4=a*2²+3a umformen: 4=4a+3a =>4=7a => a=4/7 verstanden? mfg jochen |
||||
| 13.02.2005, 15:11 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann versuche ich es mal. Du hast eine Funktion und den Punkt P(1/-1), der auf der Kurve liegt. Du sollst nun das entsprechende a bestimmen. Dazu ein paar allgemeine Bemerkungen. Ein Punkt P(x/y) besteht aus einer x-Koordinate (logischerweise dem x) und einer y-Koordinate (logischerweise y
). Das x ist die Zahl, die du in der Funktion überall da einsetzt, wo ein x steht. Das y (oder auch f(x) genannt) ist die Zahl, die du durch das Einsetzen von x herausbekommst.Zurück zum obigen Beispiel. Wenn du x und y oben einsetzt, bekommst du folgende Gleichung: . Das kannst du jetzt nach a auflösen. So, mal sehen, ob du das auf dein ursprüngliches Problem übertragen kannst
|
||||
| 13.02.2005, 15:19 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gehen wir mal von der gleichung y=d * (x-e)^2 + f aus. du kennst den scheitelpunkt deiner parabel S(5/1) und noch einen weiteren punkt P(7/6). da die gleichung die scheitelpunktsform darstellt sind (e/f) der scheitelpunkt. also: y= d * (x-5)^2 + 1 (falls du nicht verstehst, was es mit der scheitelpunktsform auf sich hat, frag einfach nochmal nach...) so, jetzt kannst du deinen punkt P einsetzen. 6=d*(7-5)^2 + 1 => d=5/4 jetzt kannst du das d in deine ausgangsgleichung einsetzen. y=5/4 * (x-5)^2 +1 wenn du das ganze jetzt ausmultiplizierst, bekommst du eine gleichung der form y = a*x^2 + b*x + c nämlich: y = 5/4 (x^2 - 10x +25) +1 y = 5/4x^2 - 12,5x + 31,25 +1 y= 5/4 * x^2 - 12,5*x + 32,25 also ist a=5/4, b=-12,5 und c=32,25 so, jetzt du!
p.s.: hoffe ich hab mich jetzt nirgends verrechnet... sonst korrigiert mich einfach nochmal! |
||||
| 13.02.2005, 18:00 | l0wskill3d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leute ihr seid einfach Spitze!!!
Ich glaub ich habs jetzt verstanden. Ob ich es richtig angewendet habe werde ich morgen sehen, wenn die Ergebnisse verglichen werden. Aber ich mir mir ziemlich sicher, dass ich es jetzt kann ^^ Wie gesagt, wenn ich ein Beispiel hab, welches ich mir anschauen kann, versteh ich auch das Prinzip. Vielen vielen Dank an alle die mir geholfen haben. 
Ich glaube ihr werdet noch öfter von mir hören :P Werde mich wohl auch mal registrieren. Und nochmal THX! 
MfG, l0wskill3d |
||||
| 13.02.2005, 18:15 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du willst, können wir uns deine lösung auch nochmal angucken...! |
||||
| 13.02.2005, 20:56 | [l0wskill3d] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, danke das hier sind die Lösungen, die ich errechnet habe: 1.) S (1 | 4) - P (3 | 0) Lösung: a = 0.7 | b = 1 | c = 4 2.) S (-1 | -5) - P (3 | 11) Lösung: a = 3 | b = -1 | c = -5 3.) S (-2 | -3) - P (-1 | 1) Lösung: a = 0 | b = -2 | c = -3 Das habe ich bei den gefragten Aufgaben errechnet und hoffe, dass es auch stimmt ^^ MfG, [l0wskill3d] |
||||
| 13.02.2005, 21:43 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, aber ich hab bei allen dreien etwas anderes raus... vergleich deine rechenweise am besten nochmal mit meinem beispiel auf der vorseite! |
||||
| 13.02.2005, 21:53 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du meinen Ansatz nimmst, dann mußt du bedenken, dass a,b,c und d,e,f verschiedene Zahlen sind! Mein Ansatz war . Wenn du die Klammer auflöst, kriegst du es auf die Form . Du siehst also, dass die Vermutung b=e und c=f falsch sind! Siehst du deinen Fehler? |
||||
| 14.02.2005, 19:54 | [l0wskill3d] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ich bin's nomma und ich glaub ich kann's jetzt (aber wirklich ^^) Wir haben's heute in der Schule besprochen und daraufhin wieder dasselbe als Hausaufgabe auf bekommen (nur von der Aufgabe die andere Hälfte
)Also, ich poste einfach mal was ich raus habe, und diesmal bin ich mir absolut sicher dass es stimmt, sonst erhäng ich mich =) *j/k* //----------// 1.) => S (4 | 12) - P ( 0 | -4) a = -1 | b = -8 | c = -4 //----------// 2.) => S (-2 | 1) - P (-1 | -1) a = -2 | b = -8 | c = -7 //----------// 3.) => S (10 | -1) - P ( 9 | 2) a = 3 | b = -60 | c = 299 //----------// Dann hatten wir da nochwas auf, bei dem ich ebenfalls gerne wüsste, ob es stimmt, demnach hier die Ergebnisse: //----------// Bestimme a, b, und c. Ansatz: y = ax² + bx + c //----------// 1.) => P1 (1 | 2) => P2 (0 | 4) => P3 (-1 | 2) a = -2 | b = 0 | c = 4 //----------// 2.) => P1 (-1 | -5) => P2 (-2 | 0) => P3 (0 | 0) a = -5 | b = 10 | c = 0 //----------// So das waren die Aufgaben. Hab sie nach dem Beispiel unseres Lehrers errechnet, also kann es eigentlich nur richtig sein
THX 4 help!
|
||||
| 14.02.2005, 21:13 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst relativ leicht nachprüfen, ob deine Lösungen richtig sind. Setze einfach für x den x-Wert des Punktes ein und schaue, ob die y-Werte übereinstimmen. Bei Aufgabe 1) wäre es z.B. . Für x=4 wäre Wenn du es mit Aufgabe 2) machst, wirst du feststellen, dass die auch falsch ist
Aufgabe 3) ist aber richtig 
Bei den anderen Aufgaben ist auch nur die erste richtig. Die zweite ist leider falsch. Wie hat es denn dein Lehrer gerechnet? Und wie hast du es gemacht? Wenn du deine Zwischenschritte hier aufschreibst, kann man dir genau sagen, wo deine Fehler liegen. Ich vermute mal, dass du Probleme damit hast, dass und verschiedene Dinge sind. Also hau mal rein in die Tasten
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
