f(x)=sin(x)+cos(x) |
| 13.02.2005, 13:28 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| f(x)=sin(x)+cos(x) Ich möchte die Nullstellen und Extremstellen für die Funktion f(x)=sin(x)+cos(x) im Intervall von [0;2pi] bestimmen. Hab aber keine Ahnung wie ich das angehen soll. |
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| 13.02.2005, 13:29 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fuer die Nullstellen musst halt die Gleichung loesen: 0=sin(x)+cos(x) Und fuer die Extrema musst die Funktion erstmal ableiten. |
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| 13.02.2005, 13:32 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie will ich denn bei der Gleichung so einfach mal die nullstellen bestimmen `? Ableitung habe ich auch schon raus. f'(x)=cos(x)-sin(x) |
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| 13.02.2005, 13:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wann gilt denn cos(x)=-sin(x) auf dem intervall [0,2pi]? und für die extremakandidaten: wann gilt denn sin(x)=cos(x)? |
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| 13.02.2005, 13:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@verzweifelterstudent Schon mal an die Möglichkeit der Zusammenfassung zu mit noch zu bestimmenden Konstanten a,b gedacht? Ist hier auch schon mehrfach diskutiert worden, z.B. in http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=12845 |
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| 13.02.2005, 14:01 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich das etwa durch ausprobieren rausbekommen ? |
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| 13.02.2005, 14:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich hatte ich zu dem Thread verlinkt, weil ich nicht nochmal die ganze Rechnung von neuem erläutern will. Kurz gesagt, abgeleitet aus ist (a,b) die Polarkoordinatendarstellung des kartesischen, d.h. x-y-Punktes (1,1). Es kommt raus . Und jetzt könntest du aus dieser Darstellung Null- und Extremalstellen einfach aus den entsprechenden Werte der originalen Sinusfunktion folgern, natürlich unter Berücksichtigung der Transformationen (Streckung, Verschiebung o.ä.). |
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| 13.02.2005, 14:45 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da muss es doch eine "einfachere" Lösung zu geben. Wie iost das denn mit dem Ansatz: cox(x)=-sin(x) ??? Also, das verstehe wer will. Komme nicht auf dein Ergebnis..... Da muss es doch noch eine andere Lösung geben .... Die letzte scheint mir irgendwie mega kompliziert zu sein.... Wäre um jede Hilfe äußerst dankbar ! edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion (MSS) |
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| 13.02.2005, 15:15 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Machs doch nach Arthur Dents Methode! Ansonsten kannst du immer noch iterativ verfahren, aber das ist ned sehr elegant... |
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| 13.02.2005, 15:20 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne doch mit deinem Ansatz: cos(x)=-sin(x) | teile durch cos(x) 1=-sin(x)/cos(x)=-tan(x), also tan(x)=-1 und jetzt bestimme daraus die x. |
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| 13.02.2005, 15:26 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@frooke: so kann ichaber in keiner Klausur rechnen 
@etzwane: Nach diesem Ansatz würde ich das gerne rechnen, dabei kommt raus: x=arctan(-1) --> 45 Grad Hab folgende Lösungen zur Kontrolle bekommen; Nullstellen: 3*pi/4 und 7*pi/4 Max: pi/4 und 2^0,5 Min: 5*pi/4 -2^0,5 Wendepunkte: 3*pi/4 und 7*pi/4 (also wie Nullstellen --> Klaro ) Aber wie kann ich das MIT MEINEM ANSATZ berechnen ? Mir ist es mega wichtig diese Aufgabe zu raffen !!!! |
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| 13.02.2005, 15:27 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ou Mann! @ Etzwane: Du hast immer das Auge für diesen Tangens... Solche Ideen möcht ich haben 
... Hut ab! 
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| 13.02.2005, 15:35 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und schau dir die Tangens-Funktion genau an, du musst einen weiteren Wert als Ergebnis erhalten. |
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| 13.02.2005, 15:45 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso ungleich pi/4 ? Wieso muss ich noch ine zweite Lösung erhalten ? |
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| 13.02.2005, 15:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skizze (ist langsam mal nötig) |
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| 13.02.2005, 15:57 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die hilft mir nicht sehr weiter. ICh hab einfach keine Idee wie ich auf die Min, MAx und Nullstellen komme... Also ich komme auf keine weiteren Ergebnisse. Habt ihr noch einen Tipp oder so ? Muss ja irgendwie auf die Nullstellen und Extrema kommen. Wäre euch wirklich super zu Dank verpflichtet .... Also ich komme ja auf arctan(-1)=x Das ergibt minus 45 Grad. Das liegt aber nicht im Intervall. Ich muss also 180 Grad adieren weil gilt: tan(x)= tan(x+pi) Bei 135 Grad und 315 Grad müsste f'(x) also null werden Ich komme also auf 135 Grad und 315 Grad (warum sind 495, 675 Grad nicht drin) Liegen doch eigentlich im Intervall. Woher weiß ich was min und was max ist ? Hab mich da irgendwie verwurstelt bei der Aufgabe .... edit: Dreifachpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 13.02.2005, 17:09 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die «Kandidaten» für Extrema hast, musst Du diese in die zweite Ableitung einsetzen. Ist diese positiv, ist es ein Minimum, ist die negativ, ein Maximum. |
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| 13.02.2005, 17:27 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiss ich . Hab die Nullstellen jetzt bei : 135 Grad und 315 Grad raus Dann habe ich die erste Ableitung gleich null gesetzt und komme auf arctan(1) also 45 Grad. Das ist also der erste Kandidat. Zweite Ableitung, 45 Grad einsetzten und ungefähr -1,1 herausbekommen --> Max Bsi dahin sollte alles richtig sein, das habe ich auch alles verstanden. Aber, und jetzt kommt es: Wie komme ich an die restlichen (3 sollten es im Intervall 0 bis 2pi ja sein) Kandidaten ? ? ? Welche überlegung oder Rechnung hilft mir da weiter ? |
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| 13.02.2005, 17:37 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieh mal Arthurs Plot an... Da sind nur 2 Extrema von 0 bis ! Ausserdem hast Du ja schon selbst geschrieben, dass trig. Funktionen periodisch sind. Also hast du einen Kandidaten bei und bei... den rest schaffst du selber! |
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| 13.02.2005, 17:44 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, so sehen die Lösungen aus : rel.Max.(pi/4) und Wurzel 2 rel.Min.: 5*pi/4 und minus Wurzel 2 da komme ich mit Periodizität nicht hin und es sind 4 Extrema im Intervall 0 bis 2pi !!! |
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| 13.02.2005, 17:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer wieder seltsam, wie Leute die Realität http://www.matheboard.de/thread.php?postid=121928#post121928 beharrlich leugnen. |
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| 13.02.2005, 17:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf 4 Extrema? Guck dir mal die Zeichnung an, da sind in dem angesprochenen Intervall genau zwei, ein Maximum und ein Minimum. |
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| 13.02.2005, 18:07 | verzweifelterstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also addiere ich pi/2 dazu und habe dann das andere Extremum ? Mit welchem Programm habt ihr die Zeichnung denn davon erstellt ? So eins müsste ich mir auch mal kaufen .... edit: Habe für das zweite also 225 Grad heraus. Wie kann ich das genau in pi-Schreibweise umformen ? |
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| 13.02.2005, 18:25 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, jetzt kürzen |
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| 13.02.2005, 19:45 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Verzweifelterstudent: Ich weiss jetzt, was Du wohl mit deinen 4 Lösungen meinst: Da sind 2 Extrema und 2 Wendepunkte! Ist es das was du meinst?? |
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| 31.10.2010, 04:25 | erdferkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=sin(x) + cos(x)=0 sin(x) = -cos(x) / teilen durch -cos(x)--> tan(x) = -1 x=-0,7853 alle weiteren Nullstellen durch addieren bzw subtrahieren von pi x2=2,3561 x3=-3,926 usw 1.Ableitung Y´ = cos(x)-sin(x)=0 cos(x)=sin(x) --> tan (x) =1 Nullst. = Extrem der Ausgangsfunktion Xe1=0,785 xe2 = 0,785+pi=3,926 Y´´ =-sin(x)-cos(x) = 0 ---> tan(X)=-1 Daraus die Nullstellen liefern die Wendepunkte LG Ef |
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| 31.10.2010, 08:04 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzte Aktivität von verzweifelterstudent war: Letzte Aktivität: 13.02.2005 19:44 Du kommst mit deiner (nicht gern gesehenen) Lösung also ein klein wenig zu spät (wieso gräbt man so jahrealten Quatsch eigentlich aus? :boese
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| 22.01.2011, 09:49 | nurso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na weil die gleiche Aufgabe warscheinlich Generationen von Schülern und Studenten beschäftigen wird 
Danke also
(und für mich ist das auch keinesfalls bereits die Komplettlösung ;P ) |
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