asymptote und pole berechnung

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jeo Auf diesen Beitrag antworten »
asymptote und pole berechnung
Guten abend

kennt sich einer mit Pole berechnung aus?

f(x)=x³-3x³-x+3

x²-4



danke.
jeo Auf diesen Beitrag antworten »

ich weis jetzt das

die pole: 2;-2 sind

ich weis nur nicht wie man darauf kommt es muß was mit den nullstellen zusammen hängen.

Hilfe
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine die Polstelen sind die Stellen an der ie Funktion nciht definiert ist

naja nun hast du einen Quotienten

und der Nenner darf nie 0 sein

im nenner steht
x²-4 = (x-2)(x+2)
so und das ding ist gleich null wenn einer der faktoren null ist
also wenn
x+2 oder x-2 =0 sind also
x=-2 oder x=2

Andy Wink
jama Auf diesen Beitrag antworten »

polstellen sind nicht kürzbare nullstellen im nenner.
auf deutsch: wenn der nenner x²-4 gleich 0 ist, kann es keine y-werte an diesen stellen geben, da man sonst durch 0 teilen müsste.

zur asymptotenberechnung ein paar regeln:
n ist der höchste grad im zähler und m der höchste grad im nenner

fall 1: wenn n um 1 größer m, liegt eine schräge asymptote vor, die sich durch polynomdivision berechnen lässt.

beispiel: f(x)=x²/(x+1)
polynomdivision ergibt:
x² : (x+1) = x-1 + 1/(x+1)

für lim (x->+/- oo) nähert sich der graph x-1 an. die asymptote ist also x-1

fall 2: n = m. in diesem fall liegt eine waagerechte asymptote vor, die man mittels koeffizientenvergleich bestimmen kann.

beispiel: g(x)=2x²/1
asymptote ist gleich a(x)= 2 / 1 = 2

fall 3: n kleiner m. die asymptote ist gleich die x-achse.

gruß,

jama
Milstar Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptote / Polstelle
Hallo, ich hab ein problem ich muss nämlich die Asymptoten und Polstellen von zwei funktionen berechnen. Das probelm ist ich weiß nicht wie das geht.

f(x)= -x²+17/4
g(x)= 1/x²

Danke für eure hilfe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@jama

Fall 1: Wenn der Grad des Zählers um 1 größer ist als der des Nenners, .....

Fall 2: Asymptote a(x) = 2x

@Milstar

bitte lesen, was Deakandy geschrieben hat!

f(x) = -x² + 17 hat keine Polstellen, weil f(x) ein ganzrationales Polynom ist, also nur den Nenner 1 hat.

g(x) = 1/x² hat dort eine Polstelle, wo der Nenner Null wird:

x² = 0
x = ...

Da es zwei gleiche Lösungen (Doppellösung) gibt, liegt eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel vor.

Gr
mYthos
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
@jama

Fall 2: Asymptote a(x) = 2x

a(x) =2x ??? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber @poff, wenn jama seinen Fehler editiert (schau doch bitte mal auf das Editierdatum!), NACHDEM ich den Fehler aufgezeigt habe, dafür kann ich ja nichts und es sieht dann so aus, als habe ICH dann den Fehler gemacht!

@jama

Edit ist ja notwendig, aber dann solltest du dich irgendwie auf meinen Post beziehen.

unglücklich Gar nicht amused unglücklich

mYthos
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