Limes / Formel ?!?

14.02.2005, 09:15

scout71

Limes / Formel ?!?

Hallo,

ich bin bei der Nachhilfe über folgende Limes Berechnung gestolpert:

z.B. f(x) = x^2 - 2 / x - 2

für die Limes Berechnung wird aus dem Nenner für X eine Zahl bestimmt wo der Nenner gleich Null wird. Im Beispiel x = 2

Danach wird für die Limes Betrachtung x = 2 eingesetzt:

lim = x^2 - 2 / x - 2

für x wird 2 + 1 / h eingesetzt

lim = (2 + 1 / h) ^2 - 2 / (2 + 1 / h) - 2 eingesetzt und ausgerechnet.

zum Schluß H mit unendlich ersetzt...

Woher kommt diese Erweiterung ? Gibt es Anleitung dafür ?

Gruß
Scout

14.02.2005, 09:26

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RE: Limes / Formel ?!?
Wenn du schon den Formel-Editor hier ignorierst, dann solltest du wenigstens Klammern setzen! Ich würde deine Funktion so ohne Klammern als f(x) = x^2 - (2/x) - 2 lesen, deiner nachfolgenden Beschreibung nach meinst du aber eher f(x) = (x^2 - 2) / (x - 2) oder f(x) = x^2 - (2 / (x - 2)). Also kläre das zunächst mal!

14.02.2005, 10:05

scout71

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Limes
Hallo,

bei mir ist folgende Formel zu lösen:

f(x) = (x^2 - 2) / (x - 2)

Gruß
Scout

14.02.2005, 10:10

JochenX

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das ist keine Formel, das ist eine Funktion! und du sollst da nix lösen, du sollst einen grenzwert betrachten.
bitte auf die mathematische ausdrucksweise achten.....

dein obiges verfahren musst du hier absolut nicht anwenden.... denn wo genau ist dein problem, den grenzwert zu bestimmen?
im grenzfall ist der zähler 2, der nenner 0.
wogegen läuft also die funktion? betragsmäßig gegen unendlich.

mfg jochen

edit: verstehst du denn, dass das alles das gleiche bedeutet?
1) sofort $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \end{eqnarray*}$
2) und $\begin{eqnarray*} x=2+h \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \end{eqnarray*}$
3) oder auch $\begin{eqnarray*} x=2+\frac{1}{h} \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to \infty} \end{eqnarray*}$ ?

edit2: betragsmäßig eingefügt, danke MSS! da habe ich wohl geschludert, weils mich so geschockt hat, was manche leute tun, um gewisse grenzwete zu betrachten!

14.02.2005, 10:24

scout71

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limes...
Hallo Loed,

woher kommt der Formelbuchstabe "h" ?

Gruß
Scout

14.02.2005, 10:36

MATA

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Limes....
Ist doch völlig egal, ob es "h" oder "i"oder "j" oder sonstwas ist. "h" ist einfach üblich an der Stelle, genauso wie du in deiner Formel ein "x" benutzt und kein "b". Das ist nur eine Variable.
MfG NoName

14.02.2005, 10:36

JochenX

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h ist nur der name für eine variable! die könntest du auch irgendwie anders nennen, aber h hat sich hier halt eingebürgert. (edit: zu spät, MATA war schneller )

hast du dir schon klar gemacht, was ich da im edit geschrieben habe?
das das alles das gleiche aussagt?

14.02.2005, 10:51

scout71

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limes
Hallo Loed,

wann muss ich lim --> 0 oder lim --> unendlich anwenden ?

Gruß

Scout

14.02.2005, 10:55

JochenX

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wenn du eben möchtest, dass etwas gegen 0, bzw. gegen unendlich läuft...
was ist das für eine komische frage?

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to \infty} \frac{1}{h}=\lim_{h \to 0} h = 0 \end{eqnarray*}$
hilft dir das weiter?

14.02.2005, 18:29

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von LOED
im grenzfall ist der zähler 2, der nenner 0.
wogegen läuft also die funktion? gegen unendlich.

Naja, aber auch nur, wenn du da mal schön kleine Betragsstriche drumsetzt Augenzwinkern

Für $\begin{eqnarray*} x\searrow 2 \end{eqnarray*}$ gehts gegen $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} x\nearrow 2 \end{eqnarray*}$ gehts gegen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ .
smile

14.02.2005, 18:32

JochenX

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ja mit unendlich meinte ich betragsmäßig unendlich.... da habe ich geschludert.... Forum Kloppe

ist oben editiert!
schön, dass einer aufpasst!

14.02.2005, 20:49

Frooke

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@MSS: Sorry, hat nichts mit dem Thema zu tun, aber wenn ich's jetzt grad so sehe: Wie machst du die LaTex-Pfeile, die von oben nach unten bzw. von unten nach oben zeigen? Die Wären ganz hilfreich für die Limitendarstellung! verwirrt

14.02.2005, 21:04

Mathespezialschüler

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Wenn du wissen willst, wie jmd. einen latex-Code geschrieben hat, dann kannst du mit der rechten Maustaste auf den latex-Code klicken und da dann auf Eigenschaften, da stehts dann.
Oder du machst einfach Zitatantwort (musst dann ja nicht antworten, kannst ja abbrechen), dann siehst es auch.
Allgemein ist es sicher gut, wenn du dir diesen Link mal irgendwo abspeicherst!

Da stehen auch diese und noch viel, viel mehr Pfeile, aber trotzdem sag ichs mal schnell:

\nearrow ergibt $\begin{eqnarray*} \nearrow \end{eqnarray*}$

\searrow ergibt $\begin{eqnarray*} \searrow \end{eqnarray*}$

smile

14.02.2005, 21:18

Frooke

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@MSS: Vielen Dank! Freude

Früher musste ich es nämlich so darstellen!
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \searrow -2} f(n)=\lim_{n \to -2^+} f(n) \end{eqnarray*}$
smile

EDIT: Das mit dem Zitieren geht auch, danke, aber die rechte Maustaste... ich bin MacUser...*schäm* traurig

16.02.2005, 22:21

Hoad

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hi,
bin mir ziemlich sicher hier gestern mehrere post zu diesem thema geschrieben habe. wo sind die hin????

hat sich erledigt, hab sie in einem anderen thread gefunden.
@ MOD : wäre nett gewesen die teilung des threads auchmal hier zu posten Augenzwinkern

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Limes / Formel ?!?

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