Extremwertaufgaben

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taatütata Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben
Hallo
ich hab da meine probleme traurig mit dieser Aufgabe;

Aus einem Stück Feinblech von 400cm^2 soll eine Konservendose maximalen Inhalts hergestellt werden.

danke Wink
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

schon gedanken gemacht?
haupt und nebenbedingung gefunden?


gruß,
aRo
Yggr Auf diesen Beitrag antworten »

das Volumen soll maximal sein:
also Grundfläche * Höhe:
HB:

du weißt ja, dass du 400cm² Blech zur Verfügung hast, also müssen Deckel und Wand der Dose so groß sein:
NB:

nun musst du dafür sorgen, dass in der Hauptbedingung nur noch eine Variable vorkommt, dann kannst du Ableiten und der Rest ist einfach...
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

aRo hat recht. Poste doch mal deine bisherigen Überlegungen, dann wird die Hilfe konkreter ausfallen... Wink
taatütata Auf diesen Beitrag antworten »

also meine gedanken waren auch so
doch man muss die Formel (NB) doch jetzt nach h auflösen um sie in die HB einzusetzen oder??
das bekomm ich nicht hin
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

400 = 2 pi * r * h + 2 *pi * r²
dein problem ist es, das nach h aufzulösen?
bringe erst 2 *pi * r² auf die andere seite und teile anschließend durch 2 pi * r .

mfg jochen
 
 
taatütata Auf diesen Beitrag antworten »

und das setze ich dann in die HB ein ? verwirrt


edit: Der folgende Text war ursprünglich ein eigenständiger Beitrag, der zwischen den folgenden Beiträgen von Yggr und LOED stand.
Ich hatte wohl einen Dreifachpost gesehen, der keiner war Hammer , deswegen musst ich den Text hier mit reineditieren, sorry! Gott (MSS)


kann es sein das da h= 400-r rauskommt
mfg laura
Yggr Auf diesen Beitrag antworten »

joo, dann ist die Hauptbedingung nämlich nur noch von r abhängig und du kannst die Geschichte ableiten...

graphisch dargestellt eine nach unten offene Parabel, bei der du den Höhepunkt suchst...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von taatütata
also meine gedanken waren auch so
doch man muss die Formel (NB) doch jetzt nach h auflösen um sie in die HB einzusetzen oder??
das bekomm ich nicht hin

ganz ehrlich tatütata, hier sagst du, das problem liege beim auflösen....

Zitat:
und das setze ich dann in die HB ein ? verwirrt

hier wiederum scheinst du ganz andere verständnisprobleme zu haben.....


weißt du überhaupt prinzipiell was du machst und warum du das machst?
da gibt es auch einen workshop über extremwertaufgabe....
vielleicht schaust du dir auch mal den an.....

mfg jochen


edit: nein h stimmt so nicht....
du musst auch 400 teilen....
taatütata Auf diesen Beitrag antworten »

damit hast du nicht unrecht ich versteh das wirklich nicht ganz (neues thema in der schule) und ich dacht jemand könnt mir helfen damit ich es wenigstens etwas raff. was mach ich denn mit der gleichung h jetzt
bitte hilf mir!!
mfg laura
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also erst mal solltest du das grundprinzip verstehen:
du suchst die werte (h, r) der dose, so dass das volumen maximal ist....
dafür stellst du eine volumenfunktion in abhängigkeit von den beiden unbekannten auf. soweit klar?
mithilfe der nebenbedingung kannst du nun eine der unbekannten in abhängigkeit der anderen ausdrücken. auch noch klar?
durch einsetzen erhältst du dann eine volumenfunktion, die nur noch von einer der größen abhängt.
also z.b V(h)=.......

wie findest du dann das maximale Volumen? du berechnest den Hochpunkt deiner volumenfunktion.... (mit ableiten, V'(h)=0 setzen......)

hast du das verstanden?
ansonsten frag lieber gleich, dann klären wir das, bevor wir mti der konkreten aufgabe weitermachen.....
Yggr Auf diesen Beitrag antworten »

ja also der workshop, den er angesprochen hat, den findest du hier

als Beispiel dient eine ähnliche Aufgabe mit nem Zylinder, lies dir das am besten erstmal durch, ist ausführlich erklärt, du musst das dann nur noch auf dein Problem übertragen, aber so lernst du das besesr, als wenn wir dir das alles jetzt vorrechnen würden
taatütata Auf diesen Beitrag antworten »

bis dahin hab ich es jetzt verstanden und wie geht es mit der aufgabe weiter??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt auflösen nach h (mach das nochmal genauer....)
beachte: , für den fall c<>0.
damit sollte es gehen, danach fortschreiten, wie ich es beschrieben habe.
das hast du ja (nach eigenen worten) vestanden.

mfg jochen
taatütata Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kriege ich es hin
danke das du mir das erklärt hast so schwer ist es ja doch nicht , jetzt weiß ich wenigstens was ich da mache
danke laura
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann kannst du uns ja auch noch die ganze lösung vorführen... der vollständigkeit halber.......
dann können wir die lösung noch durchschauen......
taatütata Auf diesen Beitrag antworten »

gerne

Vzyl= 400*pi*r^2/2*pi*r-pi*r^3
= -pi*r^3+200r
= 3,14*r^3+200r
davon dann die erste Ableitung
V'= -9,42*r^2+200

V'=0
-9,42*r^2+200=0 /-200
-9,42r^2=200

r=+/- 4,6

zweite Ableitung
V'' = -18,84r

V''(4,6)= -86,66 <0 HP

h(4,6)= 9,25

gruß laura

ach das Volumen ist
V= 4,6^2*3,14*9,25
V= 614,59

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion (MSS)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

uuh sind noch ein paar vorzeichenfehler, aber die überrechnest du einfach...
sind dann wohl nur tippfehler...... mehr vorsicht dabei!
und gewöhne dir dieses runden ab....
pi=pi und nicht pi=3,14....

du kannst dann ganz am ende das ganze noch durch den taschenrechner jagen um ganz zuletzt noch einen zahlenwert anzugeben.
aber vorher genau rechnen!

aber sonst siehts ganz gut aus, ich habs jetzt aber auch nur schnell überflogen....
schön, wenn du den aufgabentyp jetzt beherrschst!

mfg jochen
GA Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt verwirrt

Sieht ja ganz gut aus, aber in der ausgansgleichung wird nicht berücksichtigt, dass bei der herstellung von deckel/boden abfall entseht.
Oder ist das in deiner aufgabe unrelevant?
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