[Hilfe] bei Vektoraufgaben |
| 14.02.2005, 16:35 | svenb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [Hilfe] bei Vektoraufgaben kann mir bitte jmd. bei folgenden Aufgaben helfen: Vektoren Es handelt sich um Aufgabe 1, 2, 3: Sorry für den Link aber anders ist es schwierig darzustellen. Ich blicke da nicht wirklich durch und weiß nicht wie ich das ganze aufstellen soll. Wäre sehr dankbar für Erklärungen!! Vielen Dank schon mal!!! Gruß, svenb |
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| 14.02.2005, 16:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, meinst du, du schickst uns hier einen Link zu deinem Aufgabenblatt und wir lösen dir das dann? nein, da verdenkst du dich. also poste zumindest mal bitte deine ansätze oder konkretere fragen! mfg jochen |
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| 14.02.2005, 16:39 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: [Hilfe] bei Vektoraufgaben 1) a) Was müssen 3 Vektoren erfüllen damit sie eine Basis von bilden? |
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| 14.02.2005, 16:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau so weit habe ich es auch gelesen, Seimon 
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| 14.02.2005, 17:01 | svenb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1a habe ich folgendes: b1 (1,1,0), b2 (-1,0,2), b3 (-1,1,0) (Lambda1)*1 + (Lambda2)*-1 + (Lambda3)*-1 = 0 (Lambda1)*1 + (Lambda2)*0 + (Lambda3)* 1 = 0 (Lambda1)*0 + (Lambda2)*2 + (Lambda3)* 0 = 0 Lambda 2 muss 0 sein, wegen Lambda 1 und 3 = 0 , oder? (Lambda1)*1 + (Lambda3)* -1 = 0 (Lambda1)*1 + (Lambda3)* 1 = 0 (Lambda1)*1 +(Lambda3)* -1 =(Lambda1)*1 +(Lambda3)*1 (Lambda3)*-1 = (Lambda3)*1 - (Lambda3) = (Lambda3) geht nur wenn Lambda3 = 0 stimmt das so? |
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| 14.02.2005, 17:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig gemeint, was falsches gesagt.... lambda2=0, weil 0*lambda1 und 0*lambda3 jeweils 0 sind (aus der 3. gleichung) das ganze geht auch übersichtlicher..... nenne die variablen nächstes mal lieber um (x,y,z oder so) nur was besagt das jetzt für die vektoren? da fehlt mir noch etwas die mathematische begründung.... |
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| 14.02.2005, 17:15 | svenb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie begründe ich das denn? Es geht doch um Lineare (Un)-Abhängigkeit oder nicht? Drei Vektoren a, b und c sind genau dann linear unabhängig, wenn aus x*a+y*b+z*c=0 folgt. |
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| 14.02.2005, 17:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
folgt PUNKT. satz nicht beendet? was muss denn aus x*a+y*b+z*c=0 folgen? mti der begründung isses dann richtig.... dann musst du nur noch begründen warum denn die 3 vektoren auch eine basis sind. bislang hast du dann erst die lineare unabhängigkeit..... |
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| 14.02.2005, 17:57 | svenb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der R^3 ist dreidimensional und deshalb bilden drei linear unabhängig Vektoren immer eine Basis. Aber mit welcher "Rechnung" begründe ich das? |
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| 14.02.2005, 18:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine basis ist ein minimales erzeugendensystem. d.h. 1) eine basis eines vektorraums V erzeugt V (d.h. jeder vektor aus V kann aus den basisvektoren linearkombiniert werden) 2) die vektormenge ist minimal, d.h. linear unabhängig 2) ist gezeigt, 1) fehlt noch.... da weißt du entweder aus der vorlesung, dass in einem n-dimensionalen vektorraum (IR³ hat dim 3) n lineaar unabhängige vektoren immer eine basis bilden (das wäre einfach
) oder du zeigst, dass man jeden vektor aus V als linearkombination schreiben kann.mfg jochen edit: ah gut editiert, wenn ihr das in der VL hattet dann sags genau so
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| 15.02.2005, 12:42 | svenb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe mal 1b) mit dem "Gauß-Algorithmus" gemacht Bitte um Korrektur falls was falsch ist. "Ausgangsbasis": 1 -1 -1 5 1 0 1 -2 0 2 0 3 -> 2Z -1Z: 1 -1 -1 5 0 1 2 -7 0 2 0 3 -> 3Z-2*Z2: 1 -1 -1 5 0 1 2 -7 0 0 -4 17 -4z=17; z= -4,25 1y + 2*-4,25 = -7; y=1,5 1x - 1,5 + 4,25 = 5 x= 2,25 bin ich dann da mit fertig? Wie muss ich denn bei Aufgabe 2 vorgehen bzw. welche "Regel" muss ich dort anwenden? Danke schon mal!!! |
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