Relationen: Was genau ist mit Vorbereich/Nachbereich einer Relation gemeint?

14.02.2005, 18:02	Angelina	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen: Was genau ist mit Vorbereich/Nachbereich einer Relation gemeint? In meinem Buch steht dazu nur die Angabe: V(R):={x\|x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M1 und $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M2: xRy} 'teilmenge' M1 und N(R):={y\|y $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M2 und $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M1: xRy} 'teilmenge' M2 Was stellen der Vorbereich und der Nachbereich dar? Ich habe keinen Schimmer davon in welche Richtung ich hier überhaupt denken soll. Woanders hab ich auch höchstens die Angabe (oben) dazu gefunden. Danke schonmal Angelina
14.02.2005, 18:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind hier M1 und M2? Was weiß man über die Relation? Bitte alle Voraussetzungen der Aufgabe nennen. Wie soll man sonst Hilfestellung geben?
14.02.2005, 18:37	Angelina	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, es gibt keine Aufgabe. Das war Teil einer Definition: Eine binäre Relation R zwischen zwei Mengen M1 und M2 ist eine Teilmenge R des karthesischen Produktes M1xM2. Im Falle M1=M2=M sprechen wir von einer Relation in M. An Stelle von (x,y) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R schreiben wir auch xRy. Dann kam das, was ich vorher geschrieben habe. Das ist alles. Definition pur eben. Im folgenden werden nur noch allgemein Relationen beschrieben, die Allrelation und sowas. Auf Vorbereich und Nachbereich wird nie wieder eingegangen. Ich möchte trotzdem gerne wissen, was das überhaupt sein soll.
15.02.2005, 15:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Definition richtig verstehe, so besteht der Vorbereich einer Relation $\begin{eqnarray} x \mathfrak{R} y \end{eqnarray}$ aus allen möglichen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Werten, die auf der linken Seite, und der Nachbereich aus allen möglichen $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Werten, die auf der rechten Seite der Relation auftreten. Beispiel 1 $\begin{eqnarray} M_1 = M_2 = \mathbb{N} = \{ 1,2,3,\ldots \} \end{eqnarray}$ Als Relation nehmen wir die übliche Kleiner-Relation $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} V(<) = \mathbb{N} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(<) = \mathbb{N} \setminus \{1\} \end{eqnarray}$ (denn die 1 kann nicht rechts vom Kleinerzeichen stehen). Beispiel 2 $\begin{eqnarray} M_1 = M_2 = \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Als Relation $\begin{eqnarray} \mathfrak{R} \end{eqnarray}$ definieren wir $\begin{eqnarray} x \mathfrak{R} y \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4} < 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ steht also in Relation zu $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ , wenn der Punkt $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ im Innern der Ellipse mit den Halbachsen $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=2 \end{eqnarray}$ liegt. Hier ist $\begin{eqnarray} V(\mathfrak{R}) = \text{das offene Intervall} \ (-3,3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(\mathfrak{R}) = \text{das offene Intervall} \ (-2,2) \end{eqnarray}$ Anschaulich ist $\begin{eqnarray} V(\mathfrak{R}) \end{eqnarray}$ die Projektion der Ellipse auf die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse und $\begin{eqnarray} N(\mathfrak{R}) \end{eqnarray}$ die Projektion der Ellipse auf die $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »