relative Wahrscheinlichkeit

26.07.2007, 12:31

BeautyM

relative Wahrscheinlichkeit

Bei einer Meinungsumfrage sprachen sich von 1000 befragten 418 für Partei A aus Gesucht wird ein Intervall, das die Wahrscheinlichkeit, mit der ein zufällig ausgewählter für Partei A stimmt, mit einer WK von mindestens 95% enthält:

Hab hier eine Lösung angegeben, die ich nachvollziehen kann :

$\begin{eqnarray*} 1- \frac{1}{4*1000* c^{2}} \geq 0,95, c \geq 0,07 \Rightarrow [h-c;h+c] = [0,411; 0425] \end{eqnarray*}$ ,

bis auf das Intervall! Wo bekomm ich das denn her??
Hab schon alles gerechnet, ich hab ja auch kein p.... unglücklich

26.07.2007, 20:23

Zahlenschubser

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RE: relative Wahrscheinlichkeit
Auch auf die Gefahr hin, was ganz Dummes zu sagen - aber deine Formel habe ich noch nie gesehen und ein paar Jahre rechne ich jetzt schon Konfidenzintervalle aus.

Also, gesucht ist ein Konfidenzintervall für den Anteilswert. Dein Stichprobenanteilswert ist offensichtlich $\begin{eqnarray*} p=0,418 \end{eqnarray*}$ und dessen Stichprobenvarianz $\begin{eqnarray*} p(1-p)=0,243 \end{eqnarray*}$ , Standardabweichung also $\begin{eqnarray*} \sqrt{0,243}=0,493 \end{eqnarray*}$ . Nochmal den Stichprobenumfang $\begin{eqnarray*} n=1.000 \end{eqnarray*}$ , damit ist der Standardfehler des Stichprobenanteilswertes $\begin{eqnarray*} s_p=\frac{0,493}{\sqrt{1.000}}=0,016 \end{eqnarray*}$ .

So, jetzt kann's losgehen: $\begin{eqnarray*} 0,387=0,418-1,96\cdot0,016\leq\varphi\leq0,418+1,96\cdot0,016=0,449 \end{eqnarray*}$ .

28.07.2007, 15:28

BeautyM

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RE: relative Wahrscheinlichkeit
Häää??? traurig

Ich versteh nur Bahnhof.... Geht das auch für Dumme? Bitte!!!
wieso p(1-p)?? Es müssete doch durch n geteilt werden, oder nicht???
Die Varianz entsteht doch aus n*p*q Bei einem Stichprobenmittel p*q: n
Was hab ich den errechnet, wenn ich nur p*q rechne??? ud wo kommt die 1,96 her????

28.07.2007, 15:32

BeautyM

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RE: relative Wahrscheinlichkeit
Also, sind die Angaben falsch, oder???

28.07.2007, 16:44

Gast_47

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$\begin{eqnarray*} \left[ { p-z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \sqrt {\frac {p(1-p)}{n}} ; \hspace{5 mm} p+z \left( 1-\frac {\alpha}{2} \right) \sqrt {\frac {p(1-p)}{n}}} \right] \end{eqnarray*}$

http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzin...idenzintervalle

28.07.2007, 17:04

BeautyM

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Versteh immer noch nicht!

28.07.2007, 22:17

Zahlenschubser

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Naja, ein bisschen mehr Mühe könntest du dir schon geben...

Also deine Stichprobenwerte sind die folgenden: (wenn du die Formeln nicht kennst - in Büchern nachschlagen!)

Anteilswert: $\begin{eqnarray*} p=\frac{418}{1.000}=0,418 \end{eqnarray*}$

Varianz (nicht des Anteilswertes!): $\begin{eqnarray*} \sigma^2=p(1-p)=pq=0,418(1-0,418)=0,243 \end{eqnarray*}$

Varianz des Anteilswertes (weil du durch $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ teilen möchtest): $\begin{eqnarray*} \sigma_p^2=\frac{0,243}{1.000}=0,000243 \end{eqnarray*}$

Standardfehler des Anteilswertes (das ganze mit dem $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist wg. dem Konfidenzintervall wichtig): $\begin{eqnarray*} \sqrt{0,000243}=0,016 \end{eqnarray*}$

Wert der Standardnormalverteilung für ein zweiseitiges 95%-Konfidenzintervall (einfach in jeder Tabelle nachlesen!): $\begin{eqnarray*} 1,96 \end{eqnarray*}$

Und mit der angegebenen Formel für das Konfidenzintervall: $\begin{eqnarray*} 0,418\pm1,96\cdot0,016\Rightarrow[0,387;0,449] \end{eqnarray*}$ .

09.08.2007, 20:07

BeautyM

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Wäre noch mal jemand so nett und mir zu sagen, wie bzw. wo man den Wert der Standartnormalverteinung ablesen kann? Alles andere hab ich verstanden! Ich weiß, ist schon ein wenig her.... Big Laugh

09.08.2007, 20:25

Lazarus

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Steht im Tafelwerk, alternativ kannst dus auch von nem CAS berechnen lassen, oder, wenn du besonders lustig bist, von "Hand" approximieren.

10.08.2007, 08:38

BeautyM

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Ich hab hier hinten in meinem Buch nur die Binomialverteilungen und Summenfunktionen...Das ist kein Tafelwerk, wie???

10.08.2007, 09:25

bil

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hi...

Zitat:

Original von BeautyM
Wäre noch mal jemand so nett und mir zu sagen, wie bzw. wo man den Wert der Standartnormalverteinung ablesen kann? Alles andere hab ich verstanden! Ich weiß, ist schon ein wenig her.... Big Laugh

hier wäre die tabelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung

gruss bil

10.08.2007, 12:12

BeautyM

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Ok, das ist ja die Tabelle der Gaußschen Summenfunktion...Nur das wir das Thema noch nicht hatten! Aber wieso 1,96? müsste es nicht 0,96... sein? Und an welchen Zahlen muss ich das ablesen? 1000 n gibt es ja nicht?

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