panmagische / magische quadrate - Ordnung 4 und höher ? |
15.02.2005, 22:55 | meiko | Auf diesen Beitrag antworten » |
panmagische / magische quadrate - Ordnung 4 und höher ? (irgendwo so oder so ähnlich im Internet gelesen...) alle(18) magischen Quadrate der Ordnung 4 aus der Menge M={1,0} ohne die 2 mit einer magischen Summe von 4 oder 0... teilen sich in 2 Gruppen auf: 8 "normal"magische... (unnötig für folgendes Verfahren) 8 panmagische (http://www.magic-squares.de/properties/p...nformation.html) - diese kann man drehen und spiegeln wie man will, es bleibt eine abgeschlossene Menge aus den 8 panmagischen wählen wir uns nun 2 aus... Nicht ganz beliebige sondern 2 die nicht invers(1 und 0 vertauscht) zueinander sind. z.B. A= 1100 0011 1100 0011 B= 1001 0110 1001 0110 nun noch die transponierten C= 1010 1010 0101 0101 D= 1010 0101 0101 1010 Jetzt 8*A + 4*B + 2*C + 1*D + 1*Einsmatrix (Einsmatrix ist natürlich entbehrlich) Ergebnis: herrauskommt immer ein panmagisches Quadrat: 16#9#4#5 3# 6#15#10 14#11#2#7 1#8#13#12 Man hat bei der Konstruktion folgende Möglichkeiten... A, B, C, D sind vertauschbar. und man kann eins oder mehrere gegen sein Inverses vertauschen. daraus ergeben sich 4! * 2^4 = 384 mögliche Quadrate (alle panmagischen Quadrate der Ordnung 4 http://www.magic-squares.de/properties/p...nal/number.html) die entstandenen magischen Quadrate aus der Menge {1,2,...,16} lassen sich nun auf 3 Grundquadrate zurückführen... so dass man den Rest durch Verschieben des Quadrates und drehen/spiegeln erhält. Beim verschieben werden Zeilen oder Spalten die über den Rand gehen auf der anderen Seite wieder rangehangen. also: 3 Grundquadrate * 16 Verschiebungen * 8 geometrische Operationen = 384 von "normalen magischen Quadraten" gibt es 55 solcher Grundtypen wovon 3 pandiagonal sind. 55 * 16 * 8 = 7040 magische Quadrate Wer mir jetzt sagen kann ob es hierfür ein ähnliches Schema gibt... oder wer eine Idee hat welche Zusammenhänge ich überprüfen sollte... oder wer irgend etwas sinnvolles für die Konstruktion aller Quadrate einer gewissen Ordnung weiss... ich bin geradeam experimentieren mit Hilfe von JAVA, und meinem Kopf... werde gelegentlich ein wenig mehr Schreiben... |
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16.02.2005, 15:12 | meiko | Auf diesen Beitrag antworten » |
so habe jetzt nen link der einiges an Informationen liefert... z.B. mein Schema (um einiges anschaulicher als ich es hier beschreiben kann...) http://www.grogono.com/magic/4x4.phphttp://www.grogono.com/magic/4x4.php |
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