panmagische / magische quadrate - Ordnung 4 und höher ?

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meiko Auf diesen Beitrag antworten »
panmagische / magische quadrate - Ordnung 4 und höher ?
erstmal ein Konstruktionsverfahren:
(irgendwo so oder so ähnlich im Internet gelesen...)

alle(18) magischen Quadrate der Ordnung 4 aus der Menge M={1,0}
ohne die 2 mit einer magischen Summe von 4 oder 0...
teilen sich in 2 Gruppen auf:

8 "normal"magische...
(unnötig für folgendes Verfahren)

8 panmagische (http://www.magic-squares.de/properties/p...nformation.html)
- diese kann man drehen und spiegeln wie man will, es bleibt eine abgeschlossene Menge

aus den 8 panmagischen wählen wir uns nun 2 aus...
Nicht ganz beliebige sondern 2 die nicht invers(1 und 0 vertauscht) zueinander sind.

z.B.

A=
1100
0011
1100
0011

B=
1001
0110
1001
0110

nun noch die transponierten

C=
1010
1010
0101
0101

D=
1010
0101
0101
1010

Jetzt
8*A + 4*B + 2*C + 1*D + 1*Einsmatrix (Einsmatrix ist natürlich entbehrlich)

Ergebnis:
herrauskommt immer ein panmagisches Quadrat:
16#9#4#5
3# 6#15#10
14#11#2#7
1#8#13#12

Man hat bei der Konstruktion folgende Möglichkeiten...
A, B, C, D sind vertauschbar.
und man kann eins oder mehrere gegen sein Inverses vertauschen.

daraus ergeben sich
4! * 2^4 = 384 mögliche Quadrate
(alle panmagischen Quadrate der Ordnung 4 http://www.magic-squares.de/properties/p...nal/number.html)

die entstandenen magischen Quadrate aus der Menge {1,2,...,16}
lassen sich nun auf 3 Grundquadrate zurückführen...
so dass man den Rest durch Verschieben des Quadrates und drehen/spiegeln erhält.
Beim verschieben werden Zeilen oder Spalten die über den Rand gehen auf der anderen Seite wieder rangehangen.
also:
3 Grundquadrate * 16 Verschiebungen * 8 geometrische Operationen = 384

von "normalen magischen Quadraten" gibt es 55 solcher Grundtypen wovon 3 pandiagonal sind.
55 * 16 * 8 = 7040 magische Quadrate

Wer mir jetzt sagen kann ob es hierfür ein ähnliches Schema gibt...

oder wer eine Idee hat welche Zusammenhänge ich überprüfen sollte...

oder wer irgend etwas sinnvolles für die Konstruktion aller Quadrate einer gewissen Ordnung weiss...
Willkommen

ich bin geradeam experimentieren mit Hilfe von JAVA, und meinem Kopf...
werde gelegentlich ein wenig mehr Schreiben...
meiko Auf diesen Beitrag antworten »

so habe jetzt nen link der einiges an Informationen liefert...

z.B.
mein Schema Augenzwinkern
(um einiges anschaulicher als ich es hier beschreiben kann...)
http://www.grogono.com/magic/4x4.phphttp://www.grogono.com/magic/4x4.php
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