Binomische Formeln

16.02.2005, 19:15

RealoNe

Binomische Formeln

Guten Abend wünsch ich,

meine Frage basiert auf das Vorbereiten für die Mathearbeit. Es geht um die binomischen Formeln bzw. um das Auflösen von Klammern.

(a+b)²
= a² + 2ab + b²

[(a+b)² - (a-b)²]
= [(a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)]

Nun meine Frage, bzw. mein Problem. Hier löse ich die Klammer folgendermaßen auf:
a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

Das müsste richtig sein, was wäre nun, wenn eine weitere Klammer, in einer Klammer wäre?
[a² + 2ab + b²] - [a² + 2ab {-b²+b}]

Werden die Vorzeichen in der zweiten Klammer auch nach der Regelung geändert (aus Minus wird Plus), oder wie wird das Vorzeichen behandelt?

ty ...

16.02.2005, 19:32

JochenX

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Zitat:

- [a² + 2ab {-b²+b}]

was steht denn da vor der inneren klammer für ein vorzeichen?

algemeine regel: erst die innere klammer auflösen (minusklammer evtl. beachten), dann die äußere.

z.b 3-[2-(4-b+3)]=3-[2-4+b-3]=3-2+4-b+3 und das kannst dann noch ausrechnen....

klar?

16.02.2005, 19:33

Leopold

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Die Regel heißt: Beim Auflösen einer Minusklammer ändern alle Summanden (!!!) ihr Vorzeichen:

-(U+V-W-X+Y-Z) = -U-V+W+X-Y+Z

So ein Summand kann selber wieder ein Produkt sein. Entscheidend ist aber für diese Regel nur seine Rolle als Summand, nicht was er intern für ein Leben hat. Der Summand ist also wie ein Paket. Man kann ihn nur als Ganzes ändern, nicht jedoch in seinem Inhalt herumpfuschen.

Auf dein konkretes Beispiel angewandt heißt das:

... - [a² + 2ab {-b²+b}]

Der erste Summand ist X=a², der zweite Summand ist Y=2ab{-b²+b}. Mehr Summanden enthält die Minusklammer nicht. Und beim Auflösen ändern beide Summanden ihr Vorzeichen:

... - [X+Y] = -X-Y

hier also:

... - [a² + 2ab {-b²+b}] = ... -a² - 2ab {-b²+b}

Natürlich kannst du jetzt in einem zweiten Schritt auch noch die hintere Klammer auflösen:
... = ... -a² + 2ab³ - 2ab²

Normalerweise empfiehlt es sich aber, die Klammern von innen nach außen aufzulösen. Dann geht die Rechnung so:

... - [a² + 2ab {-b²+b}] = ... - [a² - 2ab³ + 2ab²] = ... -a² + 2ab³ - 2ab²

Und - dasselbe Ergebnis!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

16.02.2005, 19:36

RealoNe

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Achso, alles klar, stimmt, hätte mir die Regel nochmal anschauen sollen.
Danke sehr ...

- [3+5-6]
=- -3-5+6
=+3-5+6
=3-5+6

Ist das richtig?

16.02.2005, 19:40

JochenX

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nein, schaus dir noch mal in ruhe an......

16.02.2005, 19:45

RealoNe

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Ok, ich geh die Sache mal ruhig an,

[3+5-6]

... durch das Minus werden die Vorzeichen innerhalb der Klammer verändert.
... die erste Zahl, die 3, ist positiv, also muss ein Minus davor,
... die zweite Zahl ebenso,
... die letzte Zahl ist negativ, also muss ein Plus davor.

Resultat: -3-5+6
edit: also ausgerechnet -2 ... richtig?