große Potenzen

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Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »
große Potenzen
Hallo,

ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen:
Auf welche Zahl endet:

?

Ich bekomme es einfach nicht hin.
MATA Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe mal, dass das der richtige Ansatz ist, aber ansonsten wird sich bestimmt jemand melden...
Schau doch erstmal, auf welche Zahlen usw. enden. Vielleicht fällt dir ja dann was auf.
PK Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwann wiederholen sich die Endungen der Siebenerpotenzen. Du rechnest einfach dann die 1999 modulo dieses Intervall, nach dem sich die Endungen wiederholen, dann hast du eine kleine Potenz, von der nimmst du die Endziffer und hast dann die gleiche wie bei
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich schon, aber da kann ich leider keine Regelmäßigkeit oder ähnliches finden, oder ich hab einfach mal wieder ein Brett vorm Kopf.


@ PK: verwirrt leider keine Ahnung, was du damit meinst
MATA Auf diesen Beitrag antworten »









Und da fällt die bei den letzten Ziffern keine Regelmäßigkeit auf?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Also, schau dir mal die einzelnen Endziffern von , , , , an. Bei ist wieder eine 7 da. Jede vierte Poptenz wiederholt sich also die Endziffer. wenn das der Fall ist, was kommt dann bei 1999 raus?

Tipp: Teile 1999 durch 4 und nimm den Rest von dieser Division. Dann potenzierst du 7 mit diesem Rest und nimmst die Endziffer als dein Ergebnis.
 
 
MATA Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh, ich finde, das ist kein Tip, das ist die Lösung der Aufgabe...oder?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß, aber was will man denn machen? Mein erster Post war eigentlich genausoviel Lösung, nur ein bisschen anders ausgeschmückt.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenns ganz sicher eleganter geht....
matas weg ist ein guter und einfacher, um das zu lösen!
also es geht sogar recht früh.... 7^1,7^2.... rechne mal weiter!

idee: endstelle von 3^402
3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=283, die enstelle wiederholt sich alle 4 mal, also z.b. 3^9=19863
danach wiederholen sich die anderen endziffern, 9, 7, 1
allgemein gilt dann: hat als endziffern 3, 9, 7, 1 (in der reihenfolge zugeordnet)
jetzt überlege man, in welche kategorie "402" fällt: 402=4*100+2
also ist die endziffer 9

klar?


edit: man kann z.b. ein anderes beispiel zeigen
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das wäre dann:




Und das zeigt mein TR aber nicht mehr an, kommt nur Error.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist quatsch.... das ist nicht mal eine rationale zahl.....
schau dir mal mein beispiel an....
MATA Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Teile 1999 durch 4 und nimm den Rest von dieser Division.
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich glaub jetzt hab ich es:

1999 : 4 = 499 R: 3

also 7^3 = 343

also endet 7^1999 auf die Zahl 3 richtig?

Und wenn ich`s mit den Endzahlen mache: 7^0 = 1; 7^1 = 7; 7^2 = 49, 7^3 = 343; 7^4 = 2401; 7^5 16807 somit müsste für die Endziffern 1 7 9 3 gelten:
7^4n; 7^(1 + 4n); 7^(2 + 4n); 7^(3 + 4n), dann gilt für
1999 = 3 + 4*499 und die Endzahl ist 3 stimmt das so?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

3 stimmt, ja Freude

willst noch ein beispiel?

endziffer von 5^420 (Augenzwinkern )
endziffer von 2^16891

mfg jochen
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

2^16891 Endziffer 8 ich hab es verstanden. Danke Euch allen Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da sogar auf 01 endet, kriegst du ohne Mehraufwand sogar die Info über die zwei letzten Ziffern aller Potenzen - die wiederholen sich nämlich auch mit Periode 4:

01, 07, 49, 43

Aber das nur nebenbei - ich wollte LOED nicht stören. Augenzwinkern
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