winkel gesucht

01.08.2007, 12:02

gabbo

winkel gesucht

Ein Parallelogramm mit den Seiten 7 cm und 5 cm hat die Diagonale von der Länge 11 cm. Wie groß ist der Winkel zwischen zwei Seiten?

wechen seiten????

verwirrt

01.08.2007, 12:22

Leopold

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Zwischen den Seiten des Parallelogramms $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ natürlich. Natürlich könntest du spitzfindig sein und fragen: Ist nun der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha = \angle BAD \end{eqnarray*}$ oder der Winkel $\begin{eqnarray*} \beta = \angle CBA \end{eqnarray*}$ gemeint? Aber wenn du den einen hast, hast du den andern gleich mit. Schließlich gilt ja $\begin{eqnarray*} \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{eqnarray*}$ .

01.08.2007, 12:27

riwe

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RE: winkel gesucht
und den geeigneten lösungsansatz hast du eh schon hier gefunden.

13.08.2007, 13:53

gabbo

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also,

$\begin{eqnarray*} cos\beta =\frac{a²+c²-b²}{2ac}=\frac{49cm²+121cm²-25cm² }{154cm²} =19,68° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha =\frac{b²+c²-a²}{2bc}=\frac{25cm²+121cm²-49cm² }{110cm²} =28,14° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma =180°-(\alpha +\beta )=180°-47,82°=132,18° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta =2\beta =2*19,68°=39,36° \end{eqnarray*}$

winkel 1 =39,36°

winkel 2 =132,18°

winkel 1 und 2 is auch nicht so richtig, suche gleich die richtige bezeichnung und beta *2 da muss doch auch was mit teilwinkel epsilon eingesetzt werden??

ich habe das dreieck auch gezeichnet und mit dem geodreieck die winkel gemessen. als ergebnis habe ich aber eindeutig 30°, 20° und 130°, das passt doch mit den rechnungen überhauptnicht, wenn da deziamalzahlen rauskommen!!!!!!!??????????????????

verwirrt

13.08.2007, 13:58

mYthos

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Du bringst was mit den Winkeln durcheinander.
Es gibt im Parallelogramm (!!) nur die zwei, $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ . Diese beiden sind supplementär.

Der $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ hat da nix verloren und $\begin{eqnarray*} \beta = 2 \beta \end{eqnarray*}$ ist Nonsense.

mY+

13.08.2007, 15:25

Zellerli

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Zitat:

Original von gabbo

$\begin{eqnarray*} cos\beta =... =19,68° \end{eqnarray*}$

Du musst bei deinen Rechnungen aufpassen! Der Kosinus eines Winkels ist eine Zahl und kein Winkel.

Du meinst höchst wahrscheinlich:
$\begin{eqnarray*} \cos \beta = ... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \beta = 19,68° \end{eqnarray*}$

13.08.2007, 19:00

gabbo

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also,

$\begin{eqnarray*} cos\gamma_1 =\frac{a²+c²-b²}{2ac}=\frac{49cm²+121cm²-25cm² }{154cm²} =0,9416\Rightarrow 19,68° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha_1 =\frac{b²+c²-a²}{2bc}=\frac{25cm²+121cm²-49cm² }{110cm²} =0,8818\Rightarrow 28,14° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \delta=\beta =180°-(\alpha_1 +\gamma_1 )=180°-47,82°=132,18° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \gamma=\alpha=\alpha_1+\gamma_1=28,14°+19,68°=47,82° \end{eqnarray*}$

--------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \gamma=\alpha=47,82° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta=\delta=132,18° \end{eqnarray*}$

verwirrt

13.08.2007, 19:36

mYthos

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Richtig, aber für diese Aufgabe etwas umständlich.
Du kannst den Winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ direkt - also ohne Teilwinkel - aus dem Dreieck ABC berechnen:

$\begin{eqnarray*} cos \beta = \frac{25 + 49 - 121}{70} \end{eqnarray*}$
(Die $\begin{eqnarray*} cm^2 \end{eqnarray*}$ kannst du bei der Rechnung weglassen)

$\begin{eqnarray*} \rightarrow \beta = 132,18° \end{eqnarray*}$

Voila!

Der andere Winkel ( $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ) folgt durch Subtraktion von 180°

mY+

13.08.2007, 20:17

gabbo

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danke für den tipp,!!

das frage ich mich seit einiger zeit, wenn ich schreibe 2cm²=4cm², dann ist das doch etwas unübersichtlich.

verwirrt

13.08.2007, 21:09

mYthos

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Zitat:

Original von gabbo
...
wenn ich schreibe 2cm²=4cm², dann ist das doch etwas unübersichtlich.
...

.. und hier auch mathematisch falsch, denn $\begin{eqnarray*} 2 cm^2 \neq 4 cm^2 \end{eqnarray*}$

Vermutlich meinst du

$\begin{eqnarray*} (2 \ cm)^2 = 4 \ cm^2 \end{eqnarray*}$

mY+

13.08.2007, 21:18

gabbo

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ja, genau das meine ich, danke, also immer mit klammer (2cm)²=4cm².

danke!!

Freude

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