Ableitung...totaler Anfänger |
| 01.08.2007, 17:15 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitung...totaler Anfänger also muss bis zum Schluss der Sommerferien das Thema Ableitungen perfekt gelernt haben! Jetzt hab ich mir die Ableitungsregeln mal angeschaut und kann auch schon halbwegs gut ableiten. Jedoch hab ich mir dann schwierigere Aufgaben mal angeschaut und hab NULL AHNUNG weil ich auf dem Gebiet Mathematik halt nicht sehr gut bin. Also um mal anzufangen mit einer Frage : Was ist "lim"? Bzw. ich weiß schon dass das irgendwas mit einem Grenzwert zu tun hat, aber was hat ein Grenzwert mit einer Ableitung zu tun? Hab das garnicht kapiert? Und was muss ich zum thema Limes wissen um Ableitungs-Aufgaben lösen zu können? Vielen Dank gruß PL |
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| 01.08.2007, 17:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung...totaler Anfänger Wie ist denn die Ableitung formal definiert? |
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| 01.08.2007, 17:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest wissen, was der Limes überhaupt ist und wie du einen Grenzwert berechnen kannst. Im Sinne der Ableitung spielt der Limes insofern eine Rolle, als dass die Ableitung einer Funktion f an der Stelle x0 der Grenzwert des Differenzenquotienten darstellt. air |
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| 01.08.2007, 18:41 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab mir schon einige Sachen zum Thema limes angeschaut aber habs nich so richtig verstanden... gibts eine Seite die das idiotensicher erklärt??
sorry versteh ich net ganz...was is der Differenzenquotient? |
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| 01.08.2007, 18:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie gesagt, ab Anfang steht die Definition http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung |
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| 01.08.2007, 19:05 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh wow, das is schon ziemlich schwer verdauliche literatur zu dem thema lol! Gibts denn keine einfachere Erklärung zu dem ganzen Thema? zbsp fand ich den Workshop von Deakandy zum Thema Kurvendiskussion total gut...hier Wenn ich es so erklärt bekomme, versteh ich das ganze nämlich noch... könnt ihr mir das ähnlich erklären nur halt zum Thema Limes? 
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| 01.08.2007, 19:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ist ja hier kein Wunschkonzert 
http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Funktion%29 Und so schlimm ist das bei den Ableitungen doch auch nicht. Wenn man die richtigen Stellen liest. Vielleicht fällt es dir hier leichter http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_02.htm |
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| 01.08.2007, 20:00 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke tigerbine! der 2. link sieht gut aus ich schau mir das heute abend mal an! noch etwas zum Thema Grenzwert :  http://upload.wikimedia.org/math/3/b/7/3b739fd45579fa4bf69d31aa22155fd3.pngan dem Beispiel, wie kommt man da auf die "2"?? Also wie man auf die 1 kommt is mir klar (anhand des Definitionsbereiches).. |
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| 01.08.2007, 20:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was heißt, wie man auf die 1 kommt? Man interessiert sich halt für diesen Grenzwert, da dort eine Defintionslücke ist. Aber das ist keine notwendige Bedingung, also man x auch gegen eine andere Zahl laufen lassen. Du hast Dir gleich ein schweres Beispiel ausgesucht, für jemanden, der noch keine Ahnung hat. Hier steht im Grunde 0 durch 0. Das geht ja mal nicht. Aber es ist die Regel von L'Hospital anwendbar. Dazu musst Du dich aber erst mit dem Thema Ableitung beschäftigt haben
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| 01.08.2007, 20:18 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wende im zähler die dritte binomische formel an, dann siehst du wie man auf 2 kommt. |
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| 01.08.2007, 20:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder so 
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| 01.08.2007, 21:09 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab jetzt gedacht der Grenzwert wäre nur dazu da um möglichst nahe an Definitionslücken zu kommen? Ich weiß das klingt vllt bei dir total wirr aber ich hab halt wie gesagt keine Ahnung lol... Okay, da ich ja ein schwieriges Beispiel genommen habe...Was wäre ein leichtes Beispiel zum Thema Grenzwert und könntet ihr mir gleich erklären wie ich auf den Grenzwert komme? Vielen Dank, das Forum hier ist echt super |
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| 01.08.2007, 21:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast dir eigentlich kein schwieriges beispiel rausgesucht. wenn man von den trivialen fällen der kosntanten funktion sowie der geraden absieht, ist dies das einfachste beispiel, welches mir einfallen würde. wie gesagt: wende im zähler die dritte binomische formel an, dann kannst du kürzen und dann musst du nur noch einsetzen. warum du einfach kürzen kannst und warum du dann einfach einsetzen kannst, ist eine andere frage, aber versuch jetzt erstmal nachzuvollziehen, warum da 2 rauskommt. |
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| 01.08.2007, 21:38 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@powerlerner 
im Matheboard.Im Moment ist es noch sehr schwer dir zu helfen. Deine Fragen sind ziemlich allgemein und man könnte hier ganze Aufsätze schreiben. In welche Klasse gehst du denn? Was hast du für Kenntnisse? Dass jemand sich in Mathe schwer tut, ist nicht schlimm. Wir helfen gern. Aber im Moment wirkt der Thread noch ziemlich wirr. |
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| 01.08.2007, 23:01 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Calvin : Danke =) ! Also bei mir ist es so, dass ich in der 11. Klasse ein Austauschjahr in USA verbracht habe und dann nach dem Sommer in die 12. Klasse komme...Hatte jetzt in USA nicht wirklich Mathe also hab die komplette 11. Klasse Mathe verpasst. Ansonsten sind Kenntnisse bis zur 10. Klasse Gymnasium (mehr oder weniger) vorhanden! Also was ich halt aus der 11. nachlernen muss ist das mit den Ableitungen und Grenzwert. Das sollte in der Kollegstufe dann ja sitzen... :/ Achja, ich möchte noch erwähnen dass ich sowieso kein sehr begabter Schüler in Mathe bin. @ tmo : okay alles klar, dann kann ich das (x-1) wegkürzen und es ergibt sich soweit so gut?? oder hab ich schon grundlegende Fehler gemacht? lol okay und jetzt bin ich hier und weiß nicht wie man von dem x+1 auf die "2" kommt... gruß pl |
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| 01.08.2007, 23:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na das kritische 0 durch 0 ist doch nun beseitigt. Also darfst Du für das x (die Funktion ist stetig) einfach 1 einsetzen. Und schon steht die 2 da. Wie würde denn der Graph der Funktion aussehen. D.h. welche Art von Defintionslücke liegt hier vor? |
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| 01.08.2007, 23:16 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit alles richtig 
Man kommt nicht von x+1 auf die 2, sondern von . Es geht also um den Grenzwert für x gegen 1. Im ursprünglichen Bruch durftest du ja x=1 nicht einsetzen, weil 1 nicht im Definitionsbereich ist (Stichwort: duch null teilen). Um rauszufinden, wie sich die Funktion in einer Umgebung der Stelle x=1 verhält, macht man eine Grenzwertbetrachtung, daher der Ausdruck . Man nähert sich also so nah wie möglich der Stelle x=1. Mit dem Taschenrechner kann man z.B. mal ein bißchen spielen und für x die Werte 1,0001 oder 1,00000001 einsetzen. Damit kriegt man einen kleinen Hinweis. Der dient aber lediglich der Orientierung. Jetzt kommt die Umformung im Zähler und das Kürzen ins Spiel. Nach dem Kürzen musst du den Grenzwert ausrechnen. Auch hier musst du wieder mit dem x-Wert unendlich nah an den Wert x=1 rangehen. Und noch besser: durch das Kürzen wurde der Definitionsbereich erweitert und du darfst x=1 sogar einsetzen. Damit hast du auch den Grenzwert. PS tigerbine hat inzwischen zwar geantwortet, aber da ich mir jetzt die Mühe gemacht habe, schicke ich es trotzdem ab
Gruß Calvin, der sich jetzt erstmal wieder zurückzieht
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| 01.08.2007, 23:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der powelerner ist sicherlich froh über deine Antwort 
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| 02.08.2007, 01:25 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen Dank euch beiden ihr seid klasse! Was ich noch nicht so ganz verstanden habe ist folgendes : Wie komm ich auf die "1"? Ich mein, was ist wenn die limes-Funktion mal anders ausschaut? Woher nehm ich die Zahl die ich für x einsetze? gruß pl |
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| 02.08.2007, 01:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher nehmen und nicht stehlen 
Du nimmst eben den Wert für dessen Limes du dich interessierst
In den Aufgaben in der Schule sind das dann meist die Definitionslücken und +/- oo.Weil man sich bei der Kurvendiskussion für den Verlauf des Graphen interessiert. Der Ausdruck limes legt aber wie gesagt keinen best. Wert von vorne herein fest. |
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| 02.08.2007, 01:31 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit diesem grenzwert berechnet man die ableitung an der stelle 1. der quotient, von welchem du den limes berechnet hast, beschreibt die sekantensteigung der sekante durch die punkte (1|1) und (x|x^2). lässt man nun x gegen 1 streben, wird die sekante zur tangente. mathematisch berechnet man also den grenzwert und dies ist dann die ableitung der stelle 1. |
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| 02.08.2007, 01:43 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey super ich glaub ich bin schon ein Stück näher dran und versteh teilweise von was ihr redet... aber was wäre jetzt zum Beispiel in solch einem Fall : vielen Dank gruß PL |
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| 02.08.2007, 01:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst Du, was passiert? Wie sieht also dieser Grenzwert aus ?
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| 02.08.2007, 01:52 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist der Grenzwert Null oder hab ich überhaupt garnichts verstanden?
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| 02.08.2007, 01:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 ist richtig
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| 02.08.2007, 02:02 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
juhuu unglaublich
ein Problem noch : Was ist der Zusammenhang zwischen limes und Ableitung bzw. warum find ich in den ganzen Ableitungs-Aufgaben soviel mit limes gruß PL |
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| 02.08.2007, 02:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung ist der Grenzwert (limes) des Differentialquotienten. Bitte Links lesen. Also im Grunde von der Sekante zur Tangente. |
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| 02.08.2007, 02:08 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay ich schau mir das morgen (bzw. heute, is ja schon 2 uhr in der früh) nochmal genau an... ich schreib dann, wenn ich Fragen habe (sehr wahrscheinlich)... ich geh dann mal ins bett, solltest du vllt auch machen
& vielen dank gute nacht! PL |
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| 02.08.2007, 14:45 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich les mir gerade den Link zu Differentialquotienten durch und hab gleich mal ne Frage : wie kann es überhaupt sein, dass es eine Steigung zu einem Punkt gibt?? Ich mein Punkt ist doch Punkt, da kann doch nichts steigen... kann mir das alles ziemlich schlecht vorstellen.. aber gut ich les mal weiter... |
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| 02.08.2007, 14:48 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es geht ja um einen punkt auf einer kurve. und da man die durchschnittliche steigung einer kurve zwischen zwei punkten durch die sekantensteigung ausdrücken kann, ist es sinnvoll zu definieren, dass man die steigung in einem punkt der kurve erhält, indem man den zweiten punkt gegen den ersten streben lässt. genau hier kommt dann der limes ins spiel. |
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| 02.08.2007, 15:03 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaahhh jetzt versteh ich das alles so langsam...versteh jetzt auch den zusammenhang mit der Ableitung...also die erste Ableitung ist halt für die Steigung der Tangente da! Und der Limes wird dann verwendet um zu dem Näherungswert zu kommen. Also ist das "lim" vor dem Funktionsterm eigentlich nur eine Formalität oder ändert es auch die Art und Weise der Rechnung letztendlich? Ich seh schon, da muss ich mal ein paar Beispiele rechnen... |
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| 02.08.2007, 15:24 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und hier nochmal eine Frage  http://img187.imageshack.us/img187/6774/asdfqo5.jpgDas was ich da rot markiert habe ist ja die eigentliche Ableitung. Wenn ich jetzt f(x)=x² gegeben habe, kann ich ja gleich die Ableitung f'(x)=2x machen und brauch die ganzen anderen Rechnungen mit Differenzquotient etc (alles das was außerhalb des rot markierten ist) garnicht! Oder doch? Also ich würd einfach die Ableitung machen und somit die Steigung ausrechnen, da brauch ich ja das ganze mit Limes garnicht...oh Gott bin jetzt glaub total verwirrt |
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| 02.08.2007, 15:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die ableitung ist halt folgendermaßen definiert: den letzteren ausdruck erhält man, wenn man im ersten substituiert (ersetzt). aus dieser defintion folgen einige regeln, die man mehr oder weniger einfach beweisen kann. ein dieser regeln ist z.b. im grundkurs ist es meistens nur wichtig, die regeln zu kennen und anwenden zu können, aber es ist trotzdem von vorteil, wenn man nicht vergisst wie die ableitung definiert ist und wie man die regeln herleiten/beweisen kann. denn wenn es z.b. um die differenzierbarkeit einer bestimmten funktion in einem bestimmten punkt geht, dann helfen einem die regeln meist wenig, dann muss man auf die defintion zurückgreifen. oder auch für bestimmte beweise, was ableitungen angeht, muss man auf die definition zurückgreifen. |
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| 02.08.2007, 17:57 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay hab jetzt soweit verstanden...danke! hab von meinem Bruder erfahren dass Ableitung+Limes zusammen benutzt werden wenn es um Definitionslücken geht in einer Funktion. Kann da mal vllt jemand ein Beispiel dazu machen? Ich weiß schon wie ungefähr ein Graph einer solchen Funktion ausschaut, aber was man da genau ausrechnen können muss weiß ich halt noch net so.. Hoff ihr versteht was ich mein
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| 02.08.2007, 18:12 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich weiss nicht in welchem zusammenhang dir dein bruder das sagt, aber bei einer def.-lücke existiert erst mal keine ableitung. das einzige was vielleicht machbar ist, ist so etwas wie eine einseitige ableitung zu definieren, aber fragt sich dann immer für was das gut sein soll in dem zusammenhang sollte man sich den satz merken: ist eine funktion differenzierbar, so ist sie stetig, aber die umkehrung gilt nicht (standartbeispiel hierzu ist die betragsfunktion) |
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| 02.08.2007, 18:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welches Bundesland? |
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| 02.08.2007, 18:22 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bayern @ system-agent : hmm mal anders formuliert...was hat Limes mit einer Kurvendiskussion zu tun (außer dem herleiten der ableitung)? |
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| 02.08.2007, 18:26 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der limes kennzeichnet lediglich eine grenzwertbetrachtung. du kannst wohl eine funktion mithilfe des grenzwertes betrachten, zb. und dazu dann für für und daraus besteht ja eine kurvendiskussion. dazu gehören natürlich auch extrem- und wendepunkte und dazu brauchst du die ableitung |
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| 02.08.2007, 18:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Lehrplan Aufgaben Wir hatten doch schon das Problem von Definitionslücken angesprochen. Man betrachtet dann eben dann die Grenzwerte. Ferner interessiert man sich für das Verhalten Gegen +/- oo |
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| 02.08.2007, 18:42 | powerlerner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber das widerspricht dann ja wieder dem was system-agent gesagt hat... okay ich hab hier ne konkrete Aufgabe : Bestimme f'(x) durch Grenzwertrechnung mit der "h-Methode" : da bräuchten wir also die o.g. Formel..jedoch wüsst ich noch immer nicht wie ich vorgehen müsste..kann mal jemand helfen? 
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