Divisionsalgebra

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Soliton Auf diesen Beitrag antworten »
Divisionsalgebra
Mal zum o. g. Begriff:

Man unterscheidet Divisionsalgebren mit und ohne 1. Nach der Definition für D.A., die ich bei Wikipedia gefunden habe, müßte aber doch jede D.A. die 1 enthalten. Denn wenn D D.A. ist, so

existiert nach Def. zu jedem und zu jedem , genau ein mit der Eigenschaft .

Falls a = b, müßte also x existieren mit a = x * a ("*" = Vektormultiplikation), und dann ist x doch schon fast eine 1.

Wenn D auch noch kommutativ ist, wäre die 1 also enthalten.

Also: Enthält jede kommutative D.A. eine 1?

Und ist jede assoziative und kommutative D.A. ein Körper?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Divisionsalgebra
Zitat:
Original von Soliton
Nach der Definition für D.A., die ich bei Wikipedia gefunden habe, müßte aber doch jede D.A. die 1 enthalten.


Nein, eine Divisionsalgebra muss ja nicht mal assoziativ sein (in der Tat ist das eine ziemlich wichtige Eigenschaft). Vergleiche auch die Situation bei Gruppen: Dort genügt es, Linksinverse und eine "linke" Eins zu fordern. Der englischsprachige Artikel ist übrigens besser gelungen: http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algebra

Zitat:
Original von Soliton
Wenn D auch noch kommutativ ist, wäre die 1 also enthalten.


Sehe ich auch so.

Zitat:
Original von Soliton
Und ist jede assoziative und kommutative D.A. ein Körper?


Ich denke ja.
Soliton Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. smile
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