Fakultät

19.02.2005, 00:34	LeBensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät Hallo, entschuldigt die etwas obszöne Schreibweise, aber ich hoffe sie erfüllt ihren Zweck und lässt viele Mathegenies hier reinschauen Folgendes Problem liegt vor mir und mir ist außer dem Stichwort "Fakultät", welches mir aber keine relevanten Suchergebnisse einbrachte, keine andere Suchmöglichkeit eingefallen: Es gibt 10 vor definierte Positionen für 1-5 mögliche Objekte. D.h. 1 Objekt hat die freie Auswahl von 10 Positionen( $\begin{eqnarray} 10!/9! \end{eqnarray}$ ). Die Kombination aus 2 Objekten hat 90 mögliche Erscheinungsformen ( $\begin{eqnarray} 109=10!/8! \end{eqnarray}$ ). Die Kombination aus 3 Objekten hat 720 mögliche Erscheinungsformen ( $\begin{eqnarray} 1098=10!/7! \end{eqnarray}$ ). 4 Objekte haben 5040 ( $\begin{eqnarray} 10987=10!/6! \end{eqnarray}$ ), 5 Objekte schließlich 30240 mögliche Kombinationen ( $\begin{eqnarray} 109876=10!/5! \end{eqnarray}$ ). Gibt es eine Formel, um die Anzahl aller möglichen Kombinationen zusammenzurechnen? Also kann ich die Formel: $\begin{eqnarray} 10!/9!+10!/8!+10!/7!+10!/6!+10!/5!=36100 \end{eqnarray}$ noch irgendwie vereinfachen? Oder muss ich bei solch einem Problem immer über die Einzelschritte gehen und am Ende summieren? Danke im voraus für eure Antworten Viele Grüße LeBensch EDIT: Nein diese öbszöne Schreibweise hat hier überhaupt nicht zu suchen! Wenn du ernsthafte Antworten möchtest, dann musst du deinen Beitrag auch in einer seriösen Art und Weise verfassen. Aufmerksamkeit magst du daduch vielleicht erregen, aber schnellere und bessere Antworten wirst du so bestimmt nicht bekommen. Drzm: Titel geändert! Gruß Anirahtak
19.02.2005, 13:15	LeBensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, entschuldigt vielmals. Das entsprach nur meinem Gefühlszustand nach einer Weile Hirnzermarterung. Ich wollte damit niemandem auf den Schlips treten. Mittlerweile ist mir aber noch ein weiterer Punkt zu meinem geschilderten Problem eingefallen, nämlich das der Überschneidungen: Nehmen wir den Fall der Kombination von 2 Objekten auf 10 Positionen: Dass die Zahl der unterschiedlichen Kombinationen mit $\begin{eqnarray} 910 (=10!/8!) \end{eqnarray*}$ zu berechnen wäre,stimmt wohl nicht ganz. Würde Objekt 1 z.B. auf Position 3 liegen und Objekt 2 z.B. auf Position 8, so gäbe es ja auch noch die umgekehrte Kombination, dass Objekt 1 auf Position 8 liegt und Objekt 2 auf Position 3. Das wäre zwar mathematisch ein Unterschied, aber da alle Objekte gleichartig sind wäre das beide Male die gleiche Anzeige. Hat hierzu vielleicht jemand ne Idee? Viele Grüße LeBensch
22.02.2005, 16:03	piri	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muss du durch 2! dividieren. Ich glaub nicht, dass es eine einfachere Formel gibt um alle Kombinationen aufzulisten.
22.02.2005, 17:06	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst ja auch mal ausklammern.... du hast: 10+109+1098+10987+... = 10(9+98+987....=10(9(....)) <--- UNFUG* sieht dann wenigstens schön aus! edit: SCHMARRn, natürlich das hatte ich auch erst Jan, und plötzlich sahs so einfach aus und ich hatte mich schon gewundert....... DANKE!
22.02.2005, 17:35	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm: 10+109+1098+10987+... = 10(1+9+98+987....=10(1+9*(1+....)) oder?

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