Trigonometrie |
| 19.02.2005, 18:29 | Martin666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trigonometrie ich besuche die 10. Klasse am Gymnasium und habe einen grottenschlechten Mathematiklerhrer, welcher nichts erklärt. Nun sollen wir Hausaufgaben erledigen, wo Cosinus bzw. Tangents gesucht werden. Nur leider kenne ich zwar die Formeln aus dem Mathebuch und weiß auch, was Hypothenuse, Ankathete etc. ist, aber NICHT Warum man einmal sin alpha nimmt und manchmal sin beta bzw. cos alpha usw. Wovon ist es abhängig, ob es nun sin alpha bzw. sin beta heißt? Beispiel Aufgabe: a = 4,2 cm Beta = 70 Grad gamma = 90 Grad Wie erhalte ich die Längen der anderen Seite? Danke für Eure Hilfe und Gruß, Martin |
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| 19.02.2005, 18:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Trigonometrie 1.) Alpha bestimmen. 2.) Sinussatz anwenden. EDIT: Ach, das Dreieck ist ja sogar rechtwinklig - dann geht's natürlich noch einfacher. Also einfach Definition von Kosinus anwenden.
Vielleicht hörst du auch nicht zu. Außerdem kann man nachfragen. |
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| 19.02.2005, 19:00 | chemicha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Die Längen der Seiten b und c kannst du ganz einfach errechnen, da in einem Rechtwinkligen Dreieck gilt: tan beta= Gegenkathete durch Ankathete und cos beta= Ankathete durch Hypothenuse die Ankathete ist in diesem fall 4.2 cm lang die Gegenkathete ist die seite b und die Hypothenuse die Seite c. Jetzt muss man die Werte nur einsetzen und umformen und hat das Ergebnis. MFG Micha 
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| 19.02.2005, 19:03 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Trigonometrie Also... ein rechtwinkliges Dreieck hat 2 Katheten und 1 Hypothenuse. Die Katheten sind die Seiten, die den rechten Winkel einschließen. Ein Dreieck hat 3 Winkel, die einander auf 180° ergänzen. Einer davon ist 90°. Daher geht es immer nur um alpha und beta. Denn beim 3. Winkel weiß man sowieso, dass er 90° hat. Auf jede Seite kann man die Höhe einzeichnen. Aber die Höhe von a ist schon die Seite b und die Höhe auf b ist schon die Seite a. Daher spricht man immer nur von EINER Höhe im rechtwinkligen Dreieck - nämlich von der Höhe auf die Hypothenuse. Nun zeichne ein rechtwinkliges Dreieck auf, um mal jene Sachen rot an, die gegeben sind: beta und Seite a Und ich will nun von dir, dass du die Seite b berechnest. Das gehst du folgendermaßen an: 1. Du gehst zum Winkel und fragst: von diesem Winkel aus ist die Seite a die Gegenkathete oder die Ankathete (die Ankathete stößt an den Winkel an, die Gegenkathete stößt nicht an den Winkel an). Dann siehst du, dass deine gegebene Seite die GEGENKATHETE ist. 2. Nun fragst du dich: Das, was ich berechnen soll (also Seite b) - ist das die Gegenkathete, die Ankathete oder die Hypothenuse?? Und da siehst dann, dass das die ANKATHETE ist. Jetzt schaust du dir die Kathetensätze an und schaust, in welchem Gegenkathete und Ankathete vorkommen Und die kommen beim tangens vor, denn: tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete und nun weißt du, dass du den nehmen musst und setzt ein: tan(beta) = a/b Dann nach b umformen und schon hast du deine gesuchte Seite. Noch mal kurz das Prinzip: 1. Schauen, was das gegebene von deinem Winkel aus ist ( Ankathete, Gegenkathete, Hypothenuse?????) 2. Schauen, was das gesuchte von deinem Winkel aus ist (Ankathete, Gegenkathete, Hypothenuse??) Dann den Satz heraussuchen, der die 2 Sachen enthält und einsetzen und umformen... lg kiki |
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