Lineares Optimieren |
| 20.02.2005, 13:30 | TTGirly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Optimieren Aufgabe: Hundefutter der Marke "Wuffi" ist eine Mischung aus Pferde- und Rindfleisch. Der Hersteller möchte höhstens doppelt so viel Rind- wie Pferdefleisch verwenden.Ein Vorrat von 30 kg Rindfleisch ist aufzubrauchen.Jedes kilogramm Rindfleisch enthält 2g Kalzium, 10 g Rückstände und 2g Feuchtigkeit.Jedes Kilogramm Pferdefleisch enthält 2g Kalzium, 2g Rückstände und 14g Feuchtigkeit.Das Gemisch muss mindestens 225g Kalzium und darf nicht mehr als 1100g Rückstände und 1580g Feuchtigkeit enthalten.Rindfleisch kostet 4€ und Pferdefleisch kostet 2€ pro kg.Wie viel Kilogramm jeder Sorte sollten der Hersteller produzieren, wenn er die Kosten minimieren will??? Wie gehe ich an die Aufgabe ran.......wie gehe ich vor????? Bitte melden........ |
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| 20.02.2005, 14:15 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineares Optimieren Zunächst mal zu der gestellten Aufgabe: ich habe im Moment noch keine konkrete Idee für die Lösung. Aber es sind ja genug Leute zum Helfen hier. Es wird sicher jemand geben, der dir weiterhelfen kann. Und zur pn: Ich wollte dir antworten, aber in deinem Profil hast du eingestellt, dass du keine pns empfangen möchtest. Das kannst du unter Profil -> Einstellungen editieren -> Wollen sie private Nachrichten empfangen? -> ja einstellen Wenn du mal wieder eine Frage hast, dann stell sie am besten gleich im Forum statt andere per pn anzuschreiben. Da wird die Aufgabe gelesen und es findet sich bestimmt jemand, der dir Hilfe geben kann. |
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| 20.02.2005, 14:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Überlegung betrifft die Variablen, die hier zu betrachten sind: ... für die Mischung verwendetes Rindfleisch [in kg] ... für die Mischung verwendetes Pferdefleisch [in kg] Und jetzt musst du alle angegebenen Bedingungen in Gleichungen oder Ungleichungen für diese formulieren, ebenso ist die Zielfunktion eine Funktion dieser zwei Variablen. Beispiel: Bedingung bezüglich Feuchtigkeit
übersetzt in . Bei den anderen Angaben jetzt ähnlich vorgehen... |
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| 20.02.2005, 14:51 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Lösungsvorschlag ist: Du gehst davon aus, dass der Hersteller x kg Rindfleisch und y kg Pferdefleisch verwendet, um das Hundefutter herszustellen: Hu=x*Ri + y*Pf Jetzt schreibst du alle Bedingungen, Gleichungen und Ungleichungen auf, die in der Aufgabe als Text formuliert wurden, das ergibt Ungleichungen der Art a*x + b*y >= oder <= c, wobei die Faktoren a,b,c aus den Angaben zu suchen sind. Die Ungleichungen würde ich auflösen nach y >= oder <= f(x) und als Graphen (hier als Gerade) in einem Koordinatensystem mit x,y auftragen und den nicht gültigen Bereich markieren, so dass insgesamt (hoffentlich) ein Gültigkeitsbereich überbleibt. Am Schluss zeichnest du den Graphen der Kostenfunktion so ein, dass die Kosten minimal sind, und liest das zugehörige x und y ab. Es könnte sich ein Gewirr von Linien ergeben so wie hier: |
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| 20.02.2005, 14:54 | TTGirly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(1.) y> 30 (2.) y< 2x (3.) 2x+2y>225 (4.) 2x+10y<1100 (5.) 14x+2y<1580 2x+ 4y und jetzt?????????*keine Ahnung wie man größer/kleiner gleich macht......* |
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| 20.02.2005, 15:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich es richtig verstanden und nichts vergessen habe werner |
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| 20.02.2005, 15:36 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ungleichungen stimmen übrigens. Du solltest nur dazuschreiben, dass x die Menge Pferdefleisch und y die Menge Rindfleisch (jeweils in kilo) ist. |
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| 21.02.2005, 09:47 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich die Zeichnung von werner richtig interpretiere, dann ist der Punkt P(90/100) der gesuchte Punkt. Wie kommt man darauf? Gibt es auch eine rechnerische Lösung dafür? Ich hatte zunächst versucht, die Ungleichungen zu Gleichungen zu machen und mit Hilfe der Pseudoinvesen das LGS zu lösen. Da bekomme ich immerhin auch 90kg Rindfleisch raus. Nur beim Pferdefleisch sind die geforderten Bedingungen nicht mehr erfüllt 
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| 21.02.2005, 10:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob nun alle Geraden richtig eingezeichnet sind, habe ich jetzt nicht im Einzelnen geprüft - aber ich kann aus einem anderen Grund mit Werners Lösung nicht ganz einverstanden sein: Die Zielfunktion ist im zulässigen Gebiet (gelbe Fläche) zu minimieren, Werner hat sie aber maximiert. Also bitte noch die gestrichelte rote Linie so weit nach links unten verschieben, dass sie gerade noch das gelbe Gebiet berührt. Ich sehe das Minimum dann eher an dem Schnittpunkt von r = 30 mit 2p+2r = 225, also p = 82.5 und r = 30 mit den minimalen Kosten von 4r+2p = 285 Euro. @Calvin Das, was da gerade gemacht wurde, ist eine zeichnerische Lösungsvariante, die im zweidimensionalen Fall (d.h., zwei Variablen r und p) durchaus ihre Vorzüge hat. Für höhere Dimensionen ist dann aber dem Simplexalgorithmus http://de.wikipedia.org/wiki/Simplexalgorithmus (und seinen Untervarianten) der Vorzug zu geben. |
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| 21.02.2005, 10:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist das kreuz mit mir; ich schreibe hin = MIN, und zeichne das Maximum werner |
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| 21.02.2005, 11:25 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Arthur für den Link. Ich habe mir das angeschaut und versucht, die Aufgabe damit zu lösen. Aber dazu habe ich zwei Fragen: 1) In dem Beispiel bei wikipedia wird die Zielfunktion maximiert. Um das Pivotelement zu finden, werden in nach und nach die Koeffizienten eingesetzt und nach dem Maximum von G_neu gesucht. Das ist bei wikipedia ganz gut erklärt. Wenn ich (wie in diesem Thread gefordert) die Zielfunktion minimieren will, dann muß ich das Pivotelement suchen, mit dem G_neu minimal wird. Habe ich das so richtig verstanden? 2) Ich habe jetzt das Pivotelement gefunden. Es ist z.B. bei r=1 und s=3. Dann wird wie folgt vorgegangen: - Pivotelement: - Pivotelement für j ungleich s: . Nehme ich in der zweiten Zeile das alte oder neue a_rs? Im vorgegebenen Beispiel ist a_rs=1. Das Beispiel finde ich deswegen unglücklich gewählt
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| 21.02.2005, 11:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ein gravierendes Problem, worauf in der Wikipedia zwar hingewiesen wird, bei dem dortigen Beispiel aber leider nicht auftritt: Das Problem eines "zulässigen" Anfangstableaus: Im Wikipedia-Beispiel konnte einfach gewählt werden - das ist hier (im Sinne von ) nicht möglich, da dieser Punkt (der Ursprung) nicht im zulässigen Gebiet liegt, siehe Werners Zeichnung. In solchen Fällen muss erstmal ein sogenanntes zulässiges Anfangstableau erzeugt werden! So im Detail weiß ich das jetzt auch nicht mehr, besorg dir mal eine etwas tiefgehendere Beschreibung (als Wikipedia), die werden sich diesem Problem schon widmen. |
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| 21.02.2005, 12:14 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollst du das eigentlich nur graphisch oder auch rechnerisch lösen??? |
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| 21.02.2005, 12:31 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann werde ich mich mal weiter umsehen. Sicher werden meine beiden Fragen von oben dort auch beantwortet. Wenn nicht, wende ich mich vertrauensvoll wieder an das matheboard
@pimaniac Ich weiß zwar nicht sicher, wie die Threaderstellerin das lösen sollte. Aber nach meinen google-Ausflügen in der letzten Stunde vermute ich, dass sie es grafisch lösen soll. Alles andere würde für 9. Klasse vermutlich ein bißchen zu weit gehen. |
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| 22.02.2005, 18:43 | TTGirly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Optimieren Ich soll es Graphisch Lösen....aber man kann wenn man die Graden,die sich kreuzen gleichsetzt es auch ausrechnen.............. |
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