Sigma - Summe aller positiven Teiler |
20.02.2005, 16:59 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sigma - Summe aller positiven Teiler Wie kann man das denn beweisen??? |
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20.02.2005, 17:29 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sigma - Summe aller positiven Teiler meinst du mit ? Das ist die geometrische Reihe und der Beweis geht mittels vollständiger Induktion! (einfacher auch?? ) |
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20.02.2005, 18:06 | grumml | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geometrische Reihe mit Du bildest und ziehst die Summe von der Summe ab. Da sich bis auf 2 alle Terme gleichen, fallen diese Weg. In ist der Term und in der Term vorhanden, der jeweils nicht im anderen vorkommt. Daraus folgt: Du klammerst aus, teilst durch und erhälst Das mit erweitert ergibt Deine Formel. (Ich glaube mich zu erinnern, dass die hier erwähnte für und Deine für gilt...) |
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20.02.2005, 18:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Sigma - Summe aller positiven Teiler
Sagen wir besser "Summe einer geometrischen Folge", denn eine konvergente geometrische Reihe ist das in keinem Fall, da hier eine Primzahl ist. Vielleicht will Billi ja auch beweisen, warum , das ist die Summe aller positiven Teiler von , gleich dieser Summe ist? |
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20.02.2005, 19:00 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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20.02.2005, 19:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der einzige Primteiler der Zahl ist , somit können alle Teiler von auch nur den Primteiler besitzen! Und das sind dann eben gerade die Potenzen . |
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20.02.2005, 19:26 | Billi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie kommt man dann auf diese Formel für die Summe aller Teiler von p^r? p^(r+1) - 1 / p-1 |
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