Höhe eines Turmes (Trigonometrie)

06.08.2007, 20:42	nesta	Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe eines Turmes (Trigonometrie) Hallo liebe Forengemeinde, nicht mal vorgestellt und schon stell ich die erste Frage... also werde ich mich mit diesen Thread auch gleich vorstellen, ich heiße Lukas, bin 19 Jahre alt, ich habe ein jahr auslandszivildienst in südamerika geleistet und werde im oktober zu studieren beginnen. Studienrichtung: BWL, ja ich weiß, studiert eh schon jeder, aber was solls. Damit ich wieder in einen Lernrythmus reinkomme achte ich darauf, dass ich täglich etwas mache. Aufgaben lösen macht mir Spaß und wenn ich etwas nicht schaffe ärgert mich das... ==================================== Meine Frage bezieht sich auf das Beispiel, welches sich ich als .jpg hochgeladen habe, konkret bezieht sich die Frage auf die 2. Skizze die Berechnung und das Ergebnis stimmen zwar, aber ich weiß nicht wie man auf den Lösungsweg (100/sin3) = (a/sin5) kommt, sprich ich verstehe den zusammenhang zwischen der skizze und der formel nicht... Ich hab halt so lange herumexperiementiert bis ich auf das richtige Ergebnis gekommen bin! Aber eigentlich kann man ja mit einen Winkel immer nur die gegenüberliegende Seite ausrechnen! ====================================== Ich danke schon im voraus für die Hilfe, finde es echt toll, dass sich Leute hinsetzten und sich mit den Problemen von anderen befassen. Ich hoffe ich kann bei gelegenheit auch helfen. Auf gute zusammenarbeit, Liebe Grüße, Lukas [ModEdit: Bitte einen das Thema beschreibenden Titel wählen! Trigonometrie kann vieles sein .. . Titel geändert! mY+]
06.08.2007, 21:21	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie Also in der Skizze fehlen mir ein paar Bezeichnungen - allerdings gehe ich stark davon aus, dass die hier benutzte Beziehung der oft so genannte SINUSSATZ ist. Seien $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ zwei Seiten eines Dreiecks und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ die den beiden Seiten gegenüberliegenden Winkel, so gilt: $\begin{eqnarray} \frac{b}{\sin(\beta)}=\frac{a}{\sin(\alpha)} \end{eqnarray}$ (natürlich auch gleich der dritten Seite geteilt durch den dritten Winkel ). Gruß MI
06.08.2007, 22:03	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie ehrlich gesagt verstehe ich nicht genau, was du da angestellt hast. mit a = strecke vom fußpunkt des turmes mit der höhe h bis zum punkt B in deiner skizze hätte ich mit dem sinussatz: $\begin{eqnarray} h : (a+100)=sin5:sin80 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h:a=sin8:sin77 \end{eqnarray}$ und daraus: $\begin{eqnarray} h=\frac{100\cdot sin80\cdot sin5}{(sin80\cdot sin 8 - sin77\cdot sin5)}=23.2652 \end{eqnarray}$
06.08.2007, 22:04	nesta	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie danke für die hilfe
06.08.2007, 22:08	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie ich weiß immer noch nicht wo du bist aber vielleicht ist es das, was du suchst: $\begin{eqnarray} sin(180 - \alpha) = sin\alpha \end{eqnarray}$ edit: wieder mal alles weg-editiert von nesta
07.08.2007, 20:18	nesta	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei meinen beispiel hab ich ja alles mit zwischenschritten gemacht und bei mir ist die frage wie es kommt dass zuerst vom fußpunkt die linie um 5 Grad sinkt und diese dann in der 2. Skizze der Winkel zum Turm ist? Wie bist du eigentlich bei deinem Lösungsweg auf den Winkel sin80 gekommen? lg - lukas ========================= nachtrag, 90 Grad weil rechter winkel minus die 10 Grad folglich 80, verstanden! ========================= also sind die 5 Grad jetzt nicht vom Fußpunkt des Turmes aus gesehen, so wie ichs in der Skizze vermerkt habe sondern vom Endpunkt... also hab ich quasi die angabe nicht richtig verstanden!? ========================= folgende problematik bringt mich zur verzweiflung, nämlich man errechnet ja mit dem sinus satz immer die gegenüberliegende seite... und ich kann mir nicht erklären warum der eine winkel mit dem ich eben die dazugehörige seite errechne 5 Grad hat! die skizze dazu würde mich interessieren
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08.08.2007, 11:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@hallo nesta, zu deiner pn: 1) wir sind hier alle per du 2) das sind nur nachwehen aus meiner mittelschulzeit 3) auch bei uns in linz ist es sehr heiß. baden ist sehr schön, war erst letzte woche bei euch. zur aufgabe, siehe das bilderl. nachdenken ist besser denn raten die antwort steht schon oben. $\begin{eqnarray} sin(180 - \alpha) = sin\alpha \end{eqnarray}$ und der winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ beträgt NICHT $\begin{eqnarray} 5° \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} 8° \end{eqnarray}$ , wie man leicht nachrechnet. damit hast du mit "deinem" a: $\begin{eqnarray} a= 100\frac{sin(180-172)}{sin3}=100\frac{sin8}{sin3} \end{eqnarray}$ und weiter $\begin{eqnarray} h= a\frac{sin5}{sin95}=23.2652 \end{eqnarray}$ und da der unterschied zwischen sin 5 und sin 8 sehr gering ist, stimmt das von dir berechnete ergebnis FAST.

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