[Definition] Lineare Funktion

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jama Auf diesen Beitrag antworten »
[Definition] Lineare Funktion
Lineare
Funktion
f(x)= mx + b
y = mx + b

Link zum Tipp in der Tipps & Tricks Ecke
Wh1stl3r Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast hier eine affine Funktion beschrieben, jama. smile
 
 
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich sieht das wie eine Lineare Funktion aus Augenzwinkern

Oder wo ist da der Unterschied?

Gruß,
Thomas
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, ist eine lineare Funktion nicht einfach eine lineare Abbildung?
a: A-> B (A,B beliebig) mit folgenden Eigenschaften x,y aus A, c aus C (oder R oder was auch immer):
a(x+y)=a(x)+a(y) bzw. a(c*x)=c*a(x)?
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich präzisier das mal. Seien X,Y Vektorräume über einem gemeinsamen Körper K. Eine Abbildung f:X->Y heisst dann (K-)linear wenn für alle x1,x2 aus X und a1,a2 aus K gilt:
f(a1x1+a2x2) = a1*f(x1)+a2*f(x2).

Für Abbildungen f:R->R (als R-Vektorräume aufgefasst) sind dies gerade alle Geraden durch den Ursprung also Abbildungen der Form f(x) = a*x, a aus R.
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

öhm, ich hab zwar keinen blassen Schimmer von Mengenlehre, auch wenn ich morgen Abitur schreibe, aber in meinem jugendl. Leichtsinn sach ich auch mal, dass eine Funktion eine Abbildung ist, oder eben andersrum.
Aber was ist eine affine Funktion? Augenzwinkern - ich kenn nur homogene funktionen.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der lin. Abbildung gilt ja f(x+y)=f(x)+f(y) mit y=0 folgt:

f(x+0) = f(x) + f(0) <=> f(x) = f(x) + f(0) <=> 0=f(0)

Es muss also in IR ein Ursprungsgerade sein!



Eine affin lineare Funktion von IR nach IR hat die Form
f(x)=ax+b

Das heißt die Gerade muss nicht durch den Ursprung gehen, sondern sie kann um eine Konstante verschobe sein!



(bei einer linearen Abbildung muss das Bild ein Untervektorraum sein, also die 0 enthalten.
Bei affin linearen Abbildungen ist das Bild eine affine Teilmenge des Untervektorraums, das heißt sie muss die 0 nicht unbedingt enthalten.
Glaub ich zumindest... :-) )
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt kenne ich wirklich den Unterschied zwischen affin und linear :]

Gruß,
Thomas
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anirahtak
(bei einer linearen Abbildung muss das Bild ein Untervektorraum sein, also die 0 enthalten.


Bist du dir da sicher? Es kann doch z.B. auch eine lineare Abbildung vom |R^n -> |R^(n+1) oder vom |R^n -> |C geben?
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Seien X,Y Vektorräume über dem Körper K und f:X->Y (K-)linear. Dann gilt f(X) ist ein Unterraum von Y. Beweis:

Seien y1,y2 aus f(X) -> es gibt Vektoren x1,x2 aus X so das f(x1) = y1 und f(x2) = y2. Seien a,b aus K. Zu zeigen: ay1+by2 liegt in f(X). z := ax1+bx2 liegt in X -> f(z) = f(ax1+bx2) = af(x2)+bf(x2)=ay1+by2 liegt in f(X). qed
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

missverständnis. das f(x) unterraum von Y ist, ist trivial. Ich hatte das kurz als f(x) ist unterraum von Y ist unterraum von X verstanden..
Kleines Mädchen...=) Auf diesen Beitrag antworten »
Was???
ui...versteh ganix..... unglücklich ich bin in der 9tenKlasse und zufällig auf diese Seite gekommen......naja und daher das ich weiblichen geschlechts bin und in meiner Familie kein Weib was von Mathe versteht....versteh ich auch nix...und mein vater kann mir das auch nicht erklären...weil ich das dann imma noch nich verstehe.....ich bin ein hoffnungsloser Fall.... traurig Erstaunt2
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Kleines Mädchen,

dass du hier nichts verstehst, ist nicht schlimm. Die meisten Begriffe hier haben mit dem Stoff der 9. Klasse nichts zu tun. Du bist also kein hoffnungsloser Fall. Wenn du Fragen zu bestimmten Aufgaben hast, kannst du hier jederzeit ein neues Thema aufmachen. Dann bekommst du sicher schnell Hilfe.

Viel Spaß im Matheboard.
siminator Auf diesen Beitrag antworten »
linearitätsbedingung
Hey ihr . Wir müssen in der Schule beweisen, dass eine Funktion, die keine Ursprungsgerade ist, keine lineare Funktion ist. Das wo ihr hier so zum Thema geschrieben habt, versteh ich ja schon so anzatzweise aber ich weiß nicht wie ich das mit einer Gleichung beweisen kann.
Kann ich das mit so einer Gleichung beschreiben?
f(x+0) = f(x) + f(0)
Bitte helft mir . Gruß Simone
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu musst du erstmal EURE Definition von lineare Funktion hinschreiben.


Und: Mach doch bitte wenn du eine Frage hast einen eigenen Thread auf smile
siminator Auf diesen Beitrag antworten »
re
Hey. Danke trotzdem aber ich hab die lösung schon rausbekommen. Die Aufgabenstellung war: Beweist, dass eine Gerade, die keine Urspungsgerade ist, keine Lineare Funktion ist. Könnt ja au bissl dran rumbasteln verwirrt

Wie meinst du das mit dem Thread?
Gruß
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Damit meinte ich, dass wenn du eine Frage hast, dann mache ein neues Thema im Forum auf Augenzwinkern .
S!m!natoR Auf diesen Beitrag antworten »
Linearitätsbedingung
Hey nochmal.
Könnt ihr bir helfen? Also wir sollen ja beweisen, dass eine Gerade, die keine Ursprungsgerade ist, keine Lineare Funktion ist. WIr müssen 2 Beweise aufstellen, die erste habe ich.Könnt ihr mir bei der 2. helfen? Die geht ungefähr so wie die erste!
f(x)= mx lineare funktion
f(x)=mx+c keine lineare funktion

f(a+b)=f(a)+f(b)

f(a+b)=m*(a+b)=ma+mb=f(a)+f(b)
f(a+b)=m*(a+b)+c =ma+mb+c =f(a)+f(b)+c

2.Beweis

f(x)=mx
f(x)=mx+c

af(x)=f(ax)

gruß <siminator
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es weiter oben schonmal gesagt:
Solange ihr euch weigert EURE Definition von "lineare Funktion" dazuzuschreiben, kann man auch nicht helfen.
Kejsi Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe Lgs
(1) K(0) = 20 => d = 20
(2) K(2) = E(2) => 8a + 4b + 2c + d = 58
(3) kv (5) = 10 => 25a + 5b + c = 10
(4) kv¢(5) = 0=> 10a + b = 0


wie komme ich denn nun auf dieses ergebnis hier:

Lösen des LGS ergibt: K(x) = x3 -10x2 + 35x + 20

ich habe keine ahnung.. wie man dass hier hinbekommt.. wäre lieb von euch wenn ihr mir den rechenweg erklären könntet..


Vielen Dank

LG Kejsi
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe Lgs
@Kejsi: Öffne dazu bitte ein eigenes Thema. Wenn dies geschehen ist, werde ich deinen Beitrag hier löschen.

Danke.
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