Kugelscharen

Neue Frage »

bignine Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelscharen
Aufgabe:
Die Kugel K1 ist eine Kugel der Schar Ka. Für die Kugeln zweier Kugelscharen Ka nd Kb gilt: Die Mittelpunkte sind Punkte der Ebene E, r=1 ist der Radius aller Kugeln, T1 und T2 sind Tangentialebenen der Kugeln. Geben Sie jeweils die Gleichung für Ka und Kb an.

E: 23x-13y-32z=2
T1: -3x+2y+6z=4
T2: -2x+y+2z=-2
K: (x+3)²+(y+3)²+(z+1)=1

Hab mir bisher folgendes überlgt:

D(M;T)=r=1

Dachte mir erst, um den Mittelpunkt zu berechnen, könnte man ja die Berührpunkt an der Kugel aufstellen und aus diesen ne Gerade aufstellen, die man dann mit der Ebene E schneiden lässt, um somit den Schnittpunkt (=M) zu berechnen. Problem ist nur, wie bekomme ich die Berührpunkt heraus ohne Kugelgleichung?
Oder könnt ich einen Punkt aus der Tangentialebene T1 nehmen und mit dem Normalenvektor der Ebene T2 ne Gerade aufstellen, die ich dann mit E schneiden lasse?

Andererseits müssen die Mittelpunkte doch irgendwie auf ner Geraden liegen, die durch E geht, oder?

Hoffe mir kann jemand helfen diese wirren Gedanken zu verbinden. Hilfe
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn T1 eine Tangentialebene der Kugel ist, muss ihr Mittelpunkt auf einer Ebene liegen, die parallel zu T1 ist und Abstand 1 hat. Davon gibt es 2, je nach Richtung, man kann sie zB mit dem Normalenvektor der Ebene T1 bestimmen.
ich komme auf: -3x+2y+6z = 11 bzw = -3 wenn ich mich nicht verrechnet habe. Das gleiche nochmal für die Ebene T2 und dann die Schnittpunkt der Ebenen bestimmen. Du müsstest jeweils 2 Ebenen zu T1 und T2 und damit insgesamt 4 Lösungen bekommen.
bignine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, probiere es mal so zu lösen.
bignine Auf diesen Beitrag antworten »

Hm das mit dem parallel kann aber nicht hinhauen, da T1 und T2 sich schneiden und ebenso schneiden sie sich mit E. Der Mittelpunkt muss ja irgendwie in E liegen. Hab mir das so wie ein Kreiskegel vorgestellt.
Muss ja irgendwie über die 3 Ebenen und dem Radius r=1 den Mittelpunkt erhalten.
Hab erstmal die Schnittgerade zwischen T1 und T2 erstellt und dachte, dass ich da irgendwie den Stützvektor nehmen kann, um von dem Punkt aus ne Gerade durch den Mittelpunkt und den STützvektor bilden kann. Aber wie kann ich dann den Mittelpunkt allgemein aufstellen und vorallem soll ich ja für ne Kugel Ka und Kb das aufstellen unglücklich

Hier mal im Anhang die komplette Aufgabe (Aufgabe d). Vielleicht hilft das etwas weiter. Komm irgendwie nicht wirklich zu einem eindeutigen Ansatz. Hilfe
bignine Auf diesen Beitrag antworten »

So hab nen Ansatz gefunden. Hab ja die Schnittgerade der Ebenen und die muss parallel zu der Gerade sein, die durch den Mittelpunkt geht. Nun dacht ich mir muss ich die Ebene verschieben um den Radius 1. Dann bekomme ich eine neue Schnittgerade, wo dann der Mittelpunkt liegen müsste.
Wie verschieb ich denn die Ebene? Kann doch net einfach zum Normalenvektor den Radius addieren oder? smile

Meintest du das so quarague?
bignine Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe!!!
Also hab jetzt so weit die Aufgabe gelöst. Hab nur ein Problem, hab die Bedingung vergessen, dass der Mittelpunkt in der Ebene liegen muss und das K1 zu Ka gehört. Anbei mal meine Lösung, vielleicht weiß ja jemand wie ich die Bedingung noch reinkriege, weil momentan liegt der Mittelpunkt von K1 nicht drauf. Hoffe mir kann noch jemand helfen bis Sonntag Abend. unglücklich

Teil 1
Teil 2
Teil 3
Teil 4
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen