Passt der Stab durch das 3-Eck? |
| 24.01.2004, 19:21 | lolipop | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Passt der Stab durch das 3-Eck? Gib a in Abhängigkeit von s an! KAnn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Stammt aus dem Mathebuch Lambacher.Schweizer für Gymnasium KL.9 |
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| 24.01.2004, 22:44 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
also bei geometrischen aufgaben immer erstmal ein allgemeiner tipp: eine skizze machen. das ist in diesem fall natürlich schwer, das zu zeichnen, aber eine skizze reicht halt meistens auch aus um auf die richtigen ideen zu kommen... Dazu überlegst du dir, wie das quadrat am platzsparendsten im dreieck unterkommen kann. PS: kannst du vielleicht auch die seitenzahl angeben auf der die aufgabe zu finden ist? PS2: habs jetzt gefunden... ist doch auch s. 78, oder? |
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| 24.01.2004, 23:22 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: PAsst der Stab durch 3-Eck Mal UNTERSTELLTt der auf einer DreieckSeitenlinie plan aufliegende Stab stelle den größt möglichen dar, dann gilt wegen Innenwinkel =60° und der Symmetrie folgendes: a= der Kathete eines der beiden sich dabei bildenden kleinen symmetrischen Dreiecke = ((s-a)/2)*tan60° 2a = s*tan60°-a*tan60° a = s*tan60°/(2+tan60°) Muss allerdings zugestehen, dass noch zu prüfen wäre ob dies auch den größt möglichen Querschnitt liefert, dazu bin ich aber gelinde gesagt zu faul. *gg* |
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| 24.01.2004, 23:29 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
wäre ne lösung... aber ich finde man sollte es als aufgabe für die 9. klasse auch mit deren stoff lösen und die trigonometrischen funktionen (tan) kommen erst in der 10. klasse dran... |
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| 25.01.2004, 03:04 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
bist ja gut dabei @ poff 
vielleicht willste dich ja mal vorstellen? 
gruß, jama |
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| 25.01.2004, 04:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: PAsst der Stab durch 3-Eck Ok eine andere Variante Mal UNTERSTELLT der auf einer DreieckSeitenlinie plan aufliegende Stab liefere auch den größt möglichen Querschnitt, dann gilt wegen Innenwinkel =60° und der Symmetrie folgendes: a= der Kathete eines der beiden sich dabei bildenden kleinen symmetrischen rechtwinkligen Dreiecke. Diese Kathete stellt gleichzeitig die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge g = s-a dar, das sich bildet sofern man diese beiden Dreiecke an ihrer Höhe (a) zusammenfügt (Innenwinkel sind jeweils 60° 30° 90°) Die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnet sich als h=sqrt3*Seitenlänge/2 Damit ergibt sich folgender Zusammenhang h = a = (sqrt3)(s-a)/2 oder 2a+(sqrt3)a = (sqrt3)s bzw a= s(sqrt3)/(2+sqrt3) etwas schöner *g* als die andere Variante und vollkommen synchron zur trigonometrischen Lösung, wenn man dort nur tan60° durch den entsprechenden Wert nämlich sqrt3 ersetzt. |
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| 25.01.2004, 04:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: PAsst der Stab durch 3-Eck Hab mir erlaubt diesen doch etwas missratenen Beitrag oben zu löschen und dafür weiter nach unten zu verlagern. (auch in Rücksicht auf den Fragensteller) Löschen wollte ich ihn nicht, denn ich denke er ist nachwievor richtig und wer sich die Mühe macht an der Wurzel unten rumzuknabbern wird sie wohl ziehen können und letztendlich auf das gleiche Resultat stoßen wie oben. Ist mal ein schönes Beispiel dafür, wie man von Berlin auch über New York nach Paris fahren kann, sich dabei einer Unmenge von Gefahren aussetzt und etwas wirr im Kopf in Paris ankommt ;-)) Ok hier die Variante die zuvor etwas weiter oben stand Die Fläche des gleichs. Dreiecks ist F= (sqrt3)s²/4 Andererseits wäre diese Fläche auch die Summe der 3 Dreiecksflächen plus Quadratfläche Quadratfläche =a² Fläche des entstehenden gleichseitigen Dreiecks mit der Seienlänge a =(sqrt3)a²/4 Fläche der beiden kleinen rechtw. Dreiecke mit den Katheten a und (s-a)/2 zusammen: =2*(1/2*a*(s-a)/2)=a(s-a)/2 Führt zu folgender Bedingung: (sqrt3)s²/4= a²+(sqrt3)a²/4+a(s-a)/2 =a²+(sqrt3)a²/4 +as/2-a²/2= a²(1/2+(sqrt3)/4)+as/2 a²(1/2+(sqrt3)/4)+as/2-(sqrt3)S²/4 =0 a= (-s/4 +sqrt(s²/16-(1/2+(sqrt3)/4)(sqrt3)s²/4))/(1/2+(sqrt3)/4) was sich evtl noch vereinfachen lässt und mal hoffen dass da kein Rechenfehlerteufelchen reingeschlichen ist Weitere Varianten sollte es geben bestimmt auch schönere *g* die 2.Wurzel scheidet aus da diese ein negativen Wert liefert |
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| 25.01.2004, 04:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
bist ja gut dabei @ poff vielleicht willste dich ja mal vorstellen? gruß, jama --------------------------------------------------- @ jama will nicht unhöflich sein, aber vorstellen wollte ich mich nicht ((unbedingt)) gruß poff |
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