Ableitung einer ln Funktion

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BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer ln Funktion
Hi. Ich habe ein Problem mit einer Logrithmus-Kurvendiskussion. Die Ableitung
einer Funktion f(x) = ln x ist f'(x) = 1/x und mir ist auch einigermaßen klar warum.

Aber die gegebene Funktion lautet : f(x) = ln ( x-1 / 7-x ). Welche Regeln
muss ich hier nun zum differenzieren anwenden ?
( mit 1/ (x-1/7-x) ist es wohl nicht getan, oder ?)

Schonmal vielen Dank für eure Mühe im voraus.
MfG Brainfrost
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

dies ist eine sogenannte verkettete Funktion und deswegen müssen wir die *tata* Kettenregel anwenden Augenzwinkern
(Um dieTerme in der Funktionsgleichung müssen wohl noch Klammern rum)

f(x) = ln ( (x-1) / (7-x) ) = g(h(x))

ln(z) ist die äußere Funktion g(z) und (x-1) / (7-x) ist die innere Funktion h(x). (z ist hier einfach allgemein).

f'(x) = 1 / ((x-1) / (7-x))

Ist schon einmal ein Ansatz, allerdings muss man noch nachdifferenzieren, das heißt noch mal die Ableitung der inneren Funktion.

Allgemein haben wir die Kettenregel so gelernt: Ableitung der äußeren Funktion, wobei die innere Funktion stehen bleibt, mal Ableitung der inneren Funktion.

Richtig ist dann letztendlich das hier:

f'(x) = (1 / ((x-1) / (7-x))) * (6 / (x-7)²) = 6 / ((1-x)*(x-7))

(Am Ende wurde dann noch die Quotientenregel angewandt und vereinfacht).

Gruß,
Thomas
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank.

Da hätte ich eigentlich mal selber drauf kommen müssen. Schliesslich
macht man das ungefähr alle paar Aufgaben. Ganz schön peinlich unglücklich

Bis demnächst mal wieder
Viele Grüße, Tim smile
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt auch ein paar Logarithmengesetze, mit denen es eventuell einfacher geht:

NNS Auf diesen Beitrag antworten »

@ Thomas:

Hast ein paar Zahlen verdreht! Am Ende muss da stehen:

6 / ( (x-1) * (7-x) )

!!!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

@NNS:

Die wurden beim Kürzen "verdreht" Augenzwinkern Einfach mal -1 ausklammern und in die andere Klammer reinmultiplizieren, und schon hast du deine "Verdreher".

Gruß,
Thomas
 
 
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