Ableitung einer ln Funktion |
25.01.2004, 12:00 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitung einer ln Funktion einer Funktion f(x) = ln x ist f'(x) = 1/x und mir ist auch einigermaßen klar warum. Aber die gegebene Funktion lautet : f(x) = ln ( x-1 / 7-x ). Welche Regeln muss ich hier nun zum differenzieren anwenden ? ( mit 1/ (x-1/7-x) ist es wohl nicht getan, oder ?) Schonmal vielen Dank für eure Mühe im voraus. MfG Brainfrost |
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25.01.2004, 12:57 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, dies ist eine sogenannte verkettete Funktion und deswegen müssen wir die *tata* Kettenregel anwenden (Um dieTerme in der Funktionsgleichung müssen wohl noch Klammern rum) f(x) = ln ( (x-1) / (7-x) ) = g(h(x)) ln(z) ist die äußere Funktion g(z) und (x-1) / (7-x) ist die innere Funktion h(x). (z ist hier einfach allgemein). f'(x) = 1 / ((x-1) / (7-x)) Ist schon einmal ein Ansatz, allerdings muss man noch nachdifferenzieren, das heißt noch mal die Ableitung der inneren Funktion. Allgemein haben wir die Kettenregel so gelernt: Ableitung der äußeren Funktion, wobei die innere Funktion stehen bleibt, mal Ableitung der inneren Funktion. Richtig ist dann letztendlich das hier: f'(x) = (1 / ((x-1) / (7-x))) * (6 / (x-7)²) = 6 / ((1-x)*(x-7)) (Am Ende wurde dann noch die Quotientenregel angewandt und vereinfacht). Gruß, Thomas |
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25.01.2004, 14:39 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, vielen Dank. Da hätte ich eigentlich mal selber drauf kommen müssen. Schliesslich macht man das ungefähr alle paar Aufgaben. Ganz schön peinlich Bis demnächst mal wieder Viele Grüße, Tim |
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25.01.2004, 19:44 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt auch ein paar Logarithmengesetze, mit denen es eventuell einfacher geht: |
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25.01.2004, 19:56 | NNS | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Thomas: Hast ein paar Zahlen verdreht! Am Ende muss da stehen: 6 / ( (x-1) * (7-x) ) !!! |
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25.01.2004, 21:33 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
@NNS: Die wurden beim Kürzen "verdreht" Einfach mal -1 ausklammern und in die andere Klammer reinmultiplizieren, und schon hast du deine "Verdreher". Gruß, Thomas |
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