0,[periode]9 = 1 - Seite 2

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Yakavetta Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sagen, dass die Zahl mit jeder weiteren 9 näher an 1 heranrückt. Da es jedoch unendlich viele Neunen sind, kommen die Partialsummen beliebig nahe an 1 heran; also ist der Grenzwert 1, aber die Zahl ist nicht gleich 1.
Orniflyer Auf diesen Beitrag antworten »







hab ich vor einigen Tagen rausgefunden
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Orniflyer


hier ziehst du auf der einen seite ein x ab und auf der anderen seite 0.periode9 - ergibt das sinn?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, weil ja ist.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Forum Kloppe das war doch glatt schon wieder aus meinem köpfchen entschwunden...
danke leo! smile
Clausthaler Auf diesen Beitrag antworten »

Nach den 3 seiten bin ich jetzt auch eher verwirrter als zuvor. Ist der Beweis von Orniflyer jetzt korrekt, oder nicht? Und ist der Beweis mit 1/3=0,3333......... korrekt oder nicht?
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Deine 1. Frage wurde hier bereits beantwortet.
Ja, der Beweis mit ist korrekt in dem Sinne, in dem auch der Beweis Orniflyer richtig ist. Also in dem Sinne, den Leopold behandelt hat, nämlich wenn man die Zahlen als Reichen schreibt.

Gruß MSS
Clausthaler Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn man von Reihen keine Ahnung hat funktioniert es nicht??

Wenn man 1:3 schriftlch ausrechnet dann erhält man doch 0,333333 ohne jede Ahnung von Reihen haben zu müssen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist der Beweis in der Tat eher nicht korrekt. Denn was ist denn bitte . Also wie definierst du es?
Siehe auch nochmal dem zweiten Abschnitt in Leopolds Beitrag!

Gruß MSS
Clausthaler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde 0,33333333.... als 0, perode 3, also als die Zahl bei der die Dezimalentwicklung nicht abbricht und nur aus 3ern besteht definieren.

Beim schriftlichen dividieren würde man dann rausfinden, dass 1:3=0,periode 3 ist. Und da man weiß, dass 1:3= ein drittel ist müsste dann auch 0,periode 3 gleich ein drittel sein
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so eine Sache damit. In der Schule, da wird das so hingenommen. Und an der Uni würdest du jetzt immer weiter gelöchert. Die nächste Frage wäre wohl: Was ist die Dezimaldarstellung einer Zahl?
Und da wird es dann sicher für dich schon schwierig, eine mathematisch exakte Definition zu geben. Diese geschieht nämlich normalerweise über Reihen.

Gruß MSS
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

also unser Lehrer hat damals einfach gesagt:

1/3=0,p3

logischer Weise

1/3 * 3 = 1

daher

0,p3 * 3 = 1

macht man 0,p3 * 3 schriftlich erhält man 0,p9, daher

0,p9 = 1

vielleicht mathematisch nicht ganz so toll, aber immernoch am besten verständlich, oder?!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kategorie Überrumpelungsbeweis
ErenTheSun Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenfassung, outro
400v. Chr. meinte Demokrit, wenn man ein Objekt halbiert, das Ergebnis nochmals halbiert, und nochmal und nochmal, dann würde man irgendwann zu einem Teilchen gelangen, welches man nicht weiter teilen kann. Er nannte es "Atom". Was früher praktisch unmöglich schien schafften Physiker im Jahre 1938 dann doch. Protonen, Elektronen und Neutronen.. später dann weiter zu Quarks, ... und theoretisch kann man das unendlich oft durchführen. Es wird immer ein Rest übrigbleiben.
( wird übrigens auch nie 0 ergeben, da sonst gelten würde: )

Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten, was sein kann. Mann kann einfach definieren, dass

Für die Addition sieht das sogar recht gut aus, aber bei der Multiplikation von Brüchen hörts schon auf. [0,(3*3)(3*3)(3*3)] Es stellt sich die Frage, inwieweit Rechnungen mit dieser Schreibweise legitim und sinnvoll sind.

Plausibler:


Das wiederum heißt, dass der Abstand zwischen und 1 in jedem Schritt gezehntelt wird. Und man kann etwas zehnteln, halbieren, dritteln, so oft man will, es kommt nie 0 dabei raus. Somit ist
ein ideeler(da "unendlich teilen" nur theoretisch möglich ist, dem aber praktische Grenzen gesetzt sind) minimaler Wert. Verschwindend gering, aber doch da. Und warum diese Schreibweise nicht dazu verwenden, diese "Idee" darzustellen? Wir brauchen doch nicht 2 Darstellungsweisen im Dezimalsystem für ein und den selben Zahlenwert.


PS:
wenn man 0,999 als Reihe betrachtet, dann gilt außerdem Orniflyer's "Beweis" nicht mehr, denn es müsste vielmehr folgen:

und nicht
und nicht



also das "letzte Glied" in der Reihe war nicht mitberücksichtigt, wenn man 0,9999 mit 10 multipliziert hat.

Somit beweist das nur, dass

Und seit wann sind reele Zahlen dadurch definiert, dass zwischen 2 Zahlen x und y eine Zahl z liegen muss? Zwischen 0 und liegt die 42. Gehört deswegen etwa auch zu den reelen Zahlen? Nur wir in diesem Fall keine Zahl dazwischen finden, muss man doch nicht irgendwelche Regeln dazuerfinden.
geht gegen und zwischen (für x--> ) und findet man auch keine Zahl. Eben deswegen verläuft ja diese Funktion gegen diesen Grenzwert.

Meiner Meinung nach betrachten wir hier 2 in sich stimmige Ansichten. Bisher ist mir nämlich nicht bekannt, wie man die eine oder die andere Meinung widerlegen könnte. Somit ist es einfach nur Definitionssache. Ausgehend von den Axiomen der Mathematik kann ja schließlich auch keiner die Axiome an sich widerlegen oder bestätigen Big Laugh
Ich persönlich hasse Doppeldefinitionen und würde lieber 0,9999 als eine ideel doch vorhandene Zahl kleiner 1 betrachten.


Widerlegt mich bitte, damit ich wieder zur allgemein verbreiteten Ansicht 0,999 = 1 kommen kann, die meisten meiner Mitstudenten halten mich sonst für verrückt LOL Hammer
xylophant Auf diesen Beitrag antworten »

// edit:
habe was bei PS vertauscht:

anstatt
( und nicht )

müsste stehn
( und nicht )
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@Eren

Du hast eine Aussage verdreht. Nicht: "Damit x,y reell sind, muss dazwischen eine reelle Zahl z liegen". Dann wäre ja die 2 nicht reell, da zwischen 2 und 2 nichts liegt geschockt

Vielmehr: Für alle reellen Zahlen x,y mit x ungleich y existiert eine reelle Zahl z, sodass sie zwischen x und y liegt.
Formaler:


Es sind sogar unendlich viele Zahlen, die diese Eigenschaft erfüllen. Ein Beispiel, das dann immer geht, ist z.B. .

Zu deinem ersten Teil:
Aus folgt nicht unmittelbar .
Sich darüber zu unterhalten ist aber unnötig, da diese Diskussion sofort erledigt ist, wenn man erwähnt, dass oo und -oo nicht in |R liegen.

Und nenne mir einen Grund, warum eine Zahl nicht 2 Darstellungen haben sollte. und sind doch auch 2 Darstellungen verwirrt
Im Übrigen: Man kann den Reihenwert allgemein beweisen (!). Und gilt er allgemein, dann auch in diesem Fall und damit ist es zwingend (!!), dass 0,9... = 1 ist.

air
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich, warum alle Welt ohne mit der Wimper zu zucken glaubt, dass ? Aber wenn man ihnen dann erzählt das ist drehen sie durch und suchen nach argumenten, die dagegen sprechen könnten.
xylophant Auf diesen Beitrag antworten »

@Airblader
deshalb sagte ich auch "dann würde gelten +unendlich=-unendlich" tut es aber natürlich nicht.

@dual space
das über 0,333... = 1/3 lässt sich ebensogut streiten :p ich bin einfach der meinung, dass die dezimalschreibweise nicht dazu geeignet ist bestimmte brüche darzustellen. zumindest nicht hinreichend genau.


hat denn keiner einen "wirklichen" beweis, warum 0,999 = 1 sein muss? darunter verstehe ich jetzt vorzugsweise einen widerspruchsbeweis, ausgehend von der annahme dass 0,999 ungleich 1 gelten würde.
es ist ja nicht so, dass ich euch nicht glauben würde.. ich finde eure "beweise" leider nicht hinreichend.

naja, habe schon mit meinem prof darüber gesprochen, er meinte wir behandeln das thema in ein paar wochen. wenn ich den beweis habe, dann poste ich ihn hier smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ErenTheSun
hat denn keiner einen "wirklichen" beweis, warum 0,999 = 1 sein muss?



Zitat:
Original von ErenTheSun
ich finde eure "beweise" leider nicht hinreichend.

Das liegt daran, dass du sie offensichtlich nicht verstehst. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@ErenTheSun

Erkläre uns (metaphysisch) ungebildeten Mathematikern doch mal den Unterschied der reellen Zahlen und . Wenn beides unterschiedliche reelle Zahlen sind, dann haben sie ja auch eine Differenz ungleich Null - wie groß ist diese Differenz denn genau?
cap Auf diesen Beitrag antworten »
periode
kann mir jemand ne deffinition von "periode" geben
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du die Periode um die es hier konkret geht? Oder die Erdbeertage Augenzwinkern

Also es gibt in der Mathematik noch andere Perioden (hängt zwar alles prinzipiell zusammen, aber ist nicht immer nur ein Strich über Nachkommastellen)...

Also für den Begriff in dem hier diskutierten Zusammenhang: Folge dem Link.
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist , dass 0,33... nicht 1/3 ist.

1/3 existeirt nicht in den reelen Zahlen. 0,3333... ist die Zahl die dem am nächsten ist.


Das Problem ist, dass viele gescheite Leute sich aus praktischen Gründen um ein Problem gedrückt haben. 0,3... gilt als 1/3.
Aber 0,3... hat durchaus seine eigenständige Berechtigung als Zahl, und als solche ist sie nicht 1/3.

weil 3 * 0,3.... eben 0.9... ist.

Ist aber kein Problem, da man 1-0,9.... einfach als x bezeichnen kann,
und indem fall ist 1/3 = 0,3..... + x/3 .

Wen das interessiert, -> Non-Standard Analysis.
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Und was noch ivle wichtiger ist, jungs. Blos weil es viele andere Machen, ist es nicht gleich richtig.

Mathe hat auch etwas mit eigenständigem Denken zu tun.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@ Jerrey

Was du schreibst ist einfach nur Müll.
Im anderen Thread wurde es angemerkt, der Vollständigkeit halber auch hier. Am Ende lesen dies noch Leute, die diesen Unsinn auch noch glauben!

air
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jerrey
Das Problem ist , dass 0,33... nicht 1/3 ist.

1/3 existeirt nicht in den reelen Zahlen. 0,3333... ist die Zahl die dem am nächsten ist.


Das Problem ist, dass viele gescheite Leute sich aus praktischen Gründen um ein Problem gedrückt haben. 0,3... gilt als 1/3.
Aber 0,3... hat durchaus seine eigenständige Berechtigung als Zahl, und als solche ist sie nicht 1/3.

weil 3 * 0,3.... eben 0.9... ist.

Ist aber kein Problem, da man 1-0,9.... einfach als x bezeichnen kann,
und indem fall ist 1/3 = 0,3..... + x/3 .

Wen das interessiert, -> Non-Standard Analysis.


Soweit ich weiß beschäftigt sich die Non-Standard Analysis mit nicht-archimedisch angeordneten Körpern, was hat das denn dann mit den reellen Zahlen zu tun? Die sind nunmal archimedisch angeordnet.
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, aber Quatsch. Mmh, (a+b)/2 muss ja auch in R sein.

Das Problem hat also etwas mit der darstellung zu tun, also nix mit nonstandart analysis.


^^ Eigentlich muss man sich einfach damit abfinden, dass man in den reelen Zahlen nicht immer alles darstellen kann, wie man das gerne Täte.

genausowenig wie man genau sagen kann, das eine Folge die gegen eine irrationale Zahl Konvergiert auch wirklich gegen diese konvergiert, oder ob sie nur beliebig nahe kommt. Was letzten Endes Wurst ist, für das Rechnen, aber was auch dazu ermahnen sollte, dass man das nicht vergisst.


und sorry wegen der vielen posts
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergenz bedeutet gerade, dass sie der Zahl beliebig nahe kommt - womit auch dieser Post von dir wieder absurd wird.

Eine Folge, die gegen x konvergiert, muss nicht notwendigerweise irgendwo x werden. Punkt.

air
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Also, gibst du mir recht, das wenn man eine folge von zahlen betrachtet, von 0,9 , 0,99 , etc... das sie zwar beliebig nahe an 1 heran ght, aber nicht 1 ist.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Zahl mit endlich vielen 9en hinter dem Komma betrachtest, ja.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Die Folge wird für keinen Index 1, richtig. Sie konvergiert aber gegen 1. Aber was hat es mit dem Thema zu tun?
Die Argumentation hilft dir nur, wenn 0.99... eine Zahl mit endlich vielen Nachkommastellen wäre. Ist sie aber nicht.

air
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Sinnlose Diskussion. Das ist, als ob man Archimedes die imaginären Zahlen erklären wollte.

Also viel Spaß euch.

Man kann sich damit abfinden, dass man 1 - 0,periode 9 sich als x definieren lässt, und isch 1/3 als 0,3 periode + x/3 schreiben lässt, oder man lässt es halt.

Aber 0,periode 9 is einfach nich 1, fertig.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine sinnvolle Diskussion führen willst, kannst du dich ja wieder melden. Mit deiner "Ich hab Recht weil ich das so will"-Einstellung ist das leider nicht möglich. Wink

Edit: Und was der Archimedes-Vergleich mit den komplexen Zahlen soll wüsste ich mal gerne, du vergleichst gerade Äpfel mit Kirschen.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jerrey
Aber 0,periode 9 is einfach nich 1, fertig.


Okay, okay. Du hast recht. Die Zahlen sind verschieden.
Und jetzt gehst du wieder, und planschst weiter in der Badewanne und lässt diejenigen einfach in Ruhe, das was davon verstehen und es denen erklären wollen, bei denen noch etwas Restintelligenz vorhanden ist - ja?

Brav. Wink

air
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Lust euch jetzt ne Literaturliste hier hinzubasteln.

Studiert schön weiter.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du keine Lust auf eine Diskussion hast, dann starte auch keine; entweder ganz oder gar nicht, aber auf so halbgaren Müll können wir hier alle verzichten.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jerrey
Ich habe keine Lust euch jetzt ne Literaturliste hier hinzubasteln.


Wieso nicht?
Ich nenne hier gerne alle seriösen Bücher der Fachliteratur, die den Quatsch unterstützen, den du her verbreitest:






air
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Aber hyperrelle Zahlen wären ja mal ein Anfang.
Jerrey Auf diesen Beitrag antworten »

Und für einen Erstsemester hast du echt ne große Klappe.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du für einen nicht-registrierten auch.
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