Ereignisraum beim Würfel |
| 23.02.2005, 23:43 | klotzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ereignisraum beim Würfel [(), (K), (Z), (K,Z)] Sehr komisch. Wieso leere Menge und dann noch mal Kopf und Zahl zusammen (am Ende)??? Laut Heft ist der Ereignisraum 2 hoch n. n, so haben wir aufgeschrieben, sei die Mächtigkeit von Omega. Laut Mathelehrer wären das beim Würfel 64 Möglichkeiten beim Ereignisraum. Ok, auf 8 komme ich. Leere Menge, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und eben 123456. Woher kommen die anderen 56 Möglichkeiten? Danke 
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| 24.02.2005, 01:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles humbug, oder da fehlen viele angaben.... dein ereignisraum (grundraum) hängt insbesondere auch von dem experiment ab, dass du mit einem würfel anstellst. ein paar beispiele: 1) 5 facher nacheinander ausgeführter wurf: eregbnisraum alle tupel (a1,...,a5) mit a1,...,a5 aus der menge {1,...,6}; das hat z.b. 6^5 elemente 2) einfacher Wurf, 6 Treffer (1), keine 6 Niete(0), Grundraum={0,1} mit 2 elementen 3) gleichzeitiger wurf zweier nichtunterscheidbarer würfel (damit (1,2)=(2,1), deshalb ergebnisse sortiert), grundraum (a1,a2) mit a1,a2 aus {1,...,6}, a1>=a2; hat wieviel elemtene? das darfst du dir mal selbst überlegen.... mfg jochen |
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| 24.02.2005, 12:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man muss deutlich unterscheiden zwischen Grundraum und der Ereignis-Sigma-Algebra , letztere enthält alle möglichen Ereignisse, für welche man Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann. Für endliche und abzählbar unendliche Grundräume wird gewöhnlich (d.h., die Potenzmenge) betrachtet. Hier beim Wurf mit einem Würfel ist und dann also die Menge aller Teilmengen dieses 6elementigen Grundraums - somit ist tatsächlich . Deine angeführten 8 Teilmengen sind bisher nur die mit 0, 1 oder 6 Elementen - es fehlen noch die mit 2, 3, 4 oder 5 Elementen! P.S. (Aufgabensteller, bitte weghören!): Kenner der Maßtheorie wissen natürlich, dass für viele überabzählbare die Ereignis-Sigma-Algebra nur eine echte Teilmenge von sein kann, weil sonst überhaupt keine vernünftige Definition des zugehörigen Wahrscheinlichkeitsmaßes möglich ist!!! |
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| 24.02.2005, 13:26 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ereignisraum beim Würfel
Vielleicht noch mal in einfachen Schülerdeutsch 
@Arthur:Das soll bedeuten, dass man bei einem Münzwurf folgende Ereignisse theoretisch betrachten kann: Weder Kopf noch Zahl : () = 0% Genau Kopf : (K) = 50% Genau Zahl : (Z) = 50% Entweder Kopf oder Zahl : (K,Z) = 100% Diese Betrachtung gilt für eine ideale Münze die nicht auf der Seite landen kann, oder beim Hochwerfen von einer Möwe gefressen wird
.Jetzt klar warum beim Würfel noch ein paar fehlen? Jan |
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| 24.02.2005, 13:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Ereignisraum beim Würfel Also die letzten beiden Sätze von Absatz 2 waren Schülerdeutsch. Und vor dem letzten Absatz habe ich ja deutlich gewarnt.
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| 24.02.2005, 13:37 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ereignisraum beim Würfel
Du bist schon ne Weile aus der Schule raus, oder?
Also wenn ich meinen Nachhilfeschülern mit
Tatsächlich habe ich von Potenzmenge und dem anderen Krams erst im Studium gehört... Jaja früher war alles besser. Aber ansonsten, hab ich wieder zwei Begriffe aus meiner dunklen Vergangenheit erhellen können. Danke Arthur. 
Jan PS: Wann trägst Du eigentlich Dein Geburtstag in Dein Profil ein? |
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| 24.02.2005, 13:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ereignisraum beim Würfel
Das gehört nicht zu den letzten beiden Sätze von Absatz 2. Aber stimmt schon, sensible Naturen lassen sich dadurch vielleicht schon verschrecken, obwohl "Verständliches" folgt. Vielleicht muss ich meine Beiträge anders strukturieren: Erst ganz leicht, und dann nach hinten immer schwerer werdend. 
Älter als du und deutlich jünger als Werner - das muss dir für's erste genügen. Und wenn dich das so interessiert, hier http://www.matheboard.de/thread.php?postid=101843#post101843 habe ich einiges verraten. |
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| 24.02.2005, 14:28 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ereignisraum beim Würfel
Ich denke nur 
Das wird ein guter Tag. |
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| 24.02.2005, 22:25 | klotzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, weiß es jetzt. Hatte nochma gefragt und mein Lehrer hat das gleiche erklärt wie Arthur
Danke
Aber hab immer noch nicht verstanden, wieso man unbedingt die leere Menge mit reinnehmen muss
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| 24.02.2005, 22:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die leere menge auch ein ereignis. es gilt nach den gesetzen eines W-Raums immer P({ })=0, weshalb es auch das "unmögliche ereignis" genannt wird. im gegensatz zum "sicheren ereignis" großomega selbst. P(großomega)=1 |
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| 24.02.2005, 23:00 | klotzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jo, aber wieso betrachtet man ein Ereignis, von dem man eh weiß, dass die Wahrscheinlichkeit 0 ist (und somit nicht vorkommen kann)?
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| 24.02.2005, 23:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
warum nicht? es sagt ja auch keiner, dass man das unbedingt machen muss, aber man kann.... warum betrachtet man ein sicheres ereignis? kann man genauso fragen.... |
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| 25.02.2005, 08:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz einfach: Es gehört mit dazu! Alle Ereignisse, die als Durchschnitt oder Vereinigung zweier Ereignisse bzw. Komplementbildung (Gegenteil) eines Ereignisses gebildet werden können, gehören in das Ereignissystem mit rein! Ansonsten stehst du bei zwei sich ausschließenden Ereignissen mal vor der Rechnung und was dann? "Äähhhm, ja, kenne ich nicht als Ereignis, also gibt es da auch keine Wahrscheinlichkeit?" ... (ohne Kommentar)
Dass die Schlußfolgerung in der Klammer nicht stimmt, darüber reden wir ein andermal (bei stetigen Verteilungen). Hier beim Würfel ist sie ja noch richtig.
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