Chinesischer Restsatz

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Chinesischer Restsatz
Ich habe im Rätselforum unter dem ThreadMal wieder eine Zahlreihe... folgenden Beitrag von Athur Dent gefunden
Zitat:
Original von Arthur Dent
Die größenordnungsmäßig entschärfte Variante war mal eine Olympiadeaufgabe (und da ohne Taschenrechner-Unterstützung!), etwas vor meiner "aktiven" Zeit:
Zitat:
241246A
Man untersuche, ob es 40 aufeinander folgende natürliche Zahlen gibt, die sämtlich kleiner als und nicht Primzahlen sind.


Ich komme aber irgendwie nicht zurecht mit diesem Satz. Da ich wahrscheinlich nicht mal die Ausgangsaussagen richtig verstanden habe. Vielleicht könnt ihr mir ja da weiter helfen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dich etwas genauer ausdrücken könntest: Welche "Ausgangsaussage" meinst du ? verwirrt
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Denn chinesischer Restklassensatz, denn du angesprochen hast, kann ich ja nur auf eine oder mehrere Konkruenz"gleichungen" anwenden und ich habe leider keine Idee, wie man die für dien Fall schreiben könnte. Die Beispielaufgabe auf Wikipedia versteh ich ja, aber sie haben halt schon gegeben gehabt, dass und so weiter. Nur solche Sachen kann ich für deine Aufgabe nicht aufstellen, oder habe ich irgendetwas bei deiner Aufgabe falsch verstanden
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na irgendwann im Verlaufe der Aufgabe war ich auf die hinreichende (nicht notwendige!) Bedingung




gestoßen. Und nach chinesischem Restsatz hat diese Simultankongruenz eine eindeutige Lösung modulo 53*59=3127, nämlich

.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erkenne irgendwie keinen Zusammenhang, wie du von der Aussage es gibt (nicht) 100 folgende natürliche Zahlen unter 10^9, die keine Primzahlen sind auf irgenwelche Aussagen bezüglich irgendwelcher Restklassen kommst. Kannst du mir das mal erklären? Wie stellt man denn nicht Primzahlen und davon gleich 100 aufeinaderfolgende am besten da? Es ist zwar eine 12.Klasseaufgabe, aber die Lösung interessiert mich nun mal und müsste doch auch mit den Kenntnissen eines Zehntklässlers halbwegs zu erklären sein
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast es wahrscheinlich noch nicht gesehen, aber ich habe es heute schon mal hier

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=126868#post126868

schön aufbereitet. Wink
 
 
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, jetzt habe ich es kapiert. Und die Lösung finde ich auch schön einfach, nur man muss halt erst mal darauf kommen. Vielleicht stelle ich sie mal meinem ehemaligem Matheclubleiter. Der hat ja dieses Wochenende nichts zu tun, außer ein paar sehr "ordentliche" Schüler zu betreuen. Also viel Spass an alle im Matheforum, aber ich bin erst mal bis Sonntag weg, dann können wir uns über die Aufgaben des Landesolymiade streiten. Hoffentlich werde ich dazu keinen Anlass haben, denn ich würde es mal gerne schaffen bi einer Landesolympaiade einen ersten Preis zu gewinnen, aber bisher habe ich immer nur einen 2.Preis bekommen, auch wenn ich schon 2-mal den ersten Platz hatte. Aber dieses Jahr bin ich wieder voller guter Hoffnungen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann viel Erfolg bei der Landesolympiade (bei mir hieß es damals noch "Bezirksolympiade" Augenzwinkern , aber im Februar war es auch).
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Glück auch von mir. Ich bin nie über diese Stufe hinaus gekommen, in unserem Bezirk gab es zwei Matheschulen, das höchste der Gefühle war mal ein 10. Platz...

Jan
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

In Brandenburg gibt es aber auch 2 Spezialschulen für Naturwissenschaften und Mathematik, aber meine beiden ärgsten Konkurenten gehen nicht bzw. erst seit diesem Schuljahr auf eine dieser Schulen. Da macht ein Matheclub viel mehr, als irgendeine Schule. Irgendwie bin ich heute viel zu früh aufgetanden und habe jetzt noch ein wenig Zeiz um hier etwas zu schreiben. Und danke an alle die mir Glück wünschen, ich hoffe die Aufgaben werden nicht so einfach sein, dass ich wegen eines kleinen Fehlers irgendwie zu weit nach hinten rutsche. Aber mir geht es dabei hauptsächlich darum weiterzukommen. Bei der Bundesrunde gab es gewöhnlich immer eine hervorragende Verpflegung und Unterbringen
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir jetzt mal die Zeuit genommen die Aufgabe auszurechnen und ich bin auf die Zahlen M-20 bis M+20 mit M=9699690*43=417086670 gekommen. Wenn jemand die Lösung weiß, kann er mein Ergbnis dann mal kontrollieren. Ich weiß, dass man dafür keine Zahlen angeben musste, aber ich habe raus, dass es sie gibt und sie müssten die oben genannte Form haben
Edit: Noch mal meine Zwischenergebnisse
x=2*3*5*7*11*13*17*19









Dann nach chinesischem Restsatz

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit 43 ist auch die Lösung, die ich kenne, obwohl man durch "Brute-forcen" auch deutlich kleinere Lösungen kriegt:

http://www.matheboard.de/thread.php?postid=127814#post127814

Aber unter Olympiade-Wettkampfbedingungen fehlt einem zu letzterem wohl die nötige Hardware-Unterstützung. Augenzwinkern
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zufrieden damit, dass ich das herausbekommen habe. Zuerst habe ich irgendetwas in der größenordung 6*10^9 gehabt, weil ich bei den Anfagnsbedingungen festgelegt habe dass M bei der Division durch 23 den Rest -1 lässt und bei Division durch 29 den Rest 1. Und wahrscheinlich wäre ich da bei einer Matheolympiade schon fast verzweifelt, weil es ja nun wirklich umständlich ist so etwas auszurechnen, vor allem, weil ich es ohne Taschenrechner probiert habe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie das "A" in "241246A" kennzeichnet, war es eine Wahlaufgabe - da hättest du ja alternativ noch die "B" in Angriff nehmen können. Augenzwinkern
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt du was B gewesen wäre? Bei den heutige Bundesrunden gibt es keine Wahlaufgaben mehr, was ich eigentlich recht schade finde.
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