gebrochenrationale funktionen
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11.08.2007, 20:11 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »
gebrochenrationale funktionen
guten tag,
ich bräuchte dringend hilfe bei dieser aufgabe:
der flächeninhalt A aller Rechtecke mit gleichen umfang U kann als Rechteckseite X aufgefasst werden.notieren sie für ein gegebenes U(in cm) die zuordnung
x->A(x);geben sie die definitionsmenge an.

ich komme mit der aufgabe leider nicht klar unglücklich und muss diese bis montag haben,es wäre echt nett wenn mir irgendjemand helfen könnten,wenigstens einen ansatz.

danke schonmal im voraus

mfg
hansiwansi
11.08.2007, 20:14 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ok du hast also ein Rechteck wobei eine Seite die Länge X hat. Welche Länge hat jetzt die andere Seite wenn der Umfang(Die Summe aller Seiten) U ist?

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?
11.08.2007, 20:20 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo danke erstmal für die schnelle antwort,also den flächeninhalt berechnet man ja ganz normal a*b=A.eine seite vom rechteck ist x wie du ja schon geschrieben hast nur weiter weiß ich grad nicht...
11.08.2007, 20:23 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Der Umfang ist doch die Summe der Seiten.
Sind deine Seite a und b so ist der Umfang U = 2a+2b.
So jetzt übertrag das auf dein Problem und Stelle die 2. Seite abhängig von U dar.
11.08.2007, 20:26 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also in etwa so: U=2*(2)+2*(1) U=6,sorry falls ich nerve aber wie ist das gemeint die 2. seite in abhängigkeit von A?
11.08.2007, 20:30 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du den dadrauf?
Ok wir haben also die eine Seite mit Namen X Augenzwinkern
Und wir kennen den Umfang U. Jetzt wollen wir die 2. Seite berechnen die nenne ich Y.
Es gilt jetzt U = 2X + 2Y.
Was ist dann Y?

Und was ist dann der Flächeninhalt wenn du die beiden Seiten bestimmt hast
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11.08.2007, 20:35 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der aufgabe ist eine skizze bei mit sei figuren,bei dem rechteck ist eine seite 2cm lang und die andere 1 cm lang und dann hab ich halt die formel u=2a +2b angewendet dann bin ich halt auf 6cm gekommen^^ aber ich verstehe das irgendwie mit der seite x und y nicht ganz weil eigentlich hab ich die ja gegeben
11.08.2007, 20:39 kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal nett das du ein paar Angaben verschweigst...
Also ok der Umfang ist also 6.

Die Seiten x und y sind zwar in deinem einem Beispiel gegeben aber du sollst jetzt nicht nur das spezielle Rechteck betrachten sondern alle die den Umfang 6 haben.

Wenn die eine Seitenlänge x ist, und der Umfang 6, welche Länge hat dann die zweite Seite in abhängigkeit von x?
11.08.2007, 20:45 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid hab ich ganz vergessen,also ich bin nicht grad der hellste in mathe und komm grad irgendwie nicht weiter.also ich hab ja jetzt den umfang 6 und eine seitenlänge x aber wie soll ich die zweite seite in abhängigkeit von x darstellen oder soll ich für x einen wert verwenden aus der skizze=
11.08.2007, 20:48 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du hast die bekannte formel:



in deinem falle ist U = 6 und für a setzen für x ein, da die eine seite ja die länge x hat:



jetzt nach b freistellen.

dann kennst du beide seiten in abhängigkeit von x, so dass der flächeninhalt in abhängigkeit von x auch kein problem mehr darstellt
11.08.2007, 20:52 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also so: 3-x=b,aber so hab ich doch nur die zurordnung x->U(x) oder weil bei aufgabe a soll ich die zuordnung x->A(x) aufstellen
11.08.2007, 20:53 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die eine seite die lange x hat und die andere seite hat die länge (3-x), wie groß ist dann der flächeninhalt?

die formel dafür hast du ja schon geposted.

und übrigens hast du bis jetzt nur die zuordnung x --> b(x).

U(x) macht keinen sinn weil U ja immer 6 ist in diesem beispiel.
11.08.2007, 20:55 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

A=x*(3-x) A=3x-x² ?

achso stimmt,ok
11.08.2007, 20:57 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

jap, stimmt.

jetzt noch die definitionsmenge bestimmen.
welche werte für A dürfen nicht auftreten?
11.08.2007, 21:03 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

man darf 0 nicht einsetzen oder?
11.08.2007, 21:06 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja 0 ist eine der unendlich vielen reellen zahlen, die man nicht einsetzen darf.

schau dir mal b(x) = 3-x an. b ist ja eine seitenlänge. was passiert für große x mit b(x)? ist das legitim, wenn es sich um eine seitenlänge handelt?

nächste frage: darf x negativ werden?
11.08.2007, 21:09 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also ist damit gemeint eine große zahl für x zu nehmen wie beispielsweise 50 oder so, denn dann wäre b ja 47
11.08.2007, 21:10 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

!
11.08.2007, 21:12 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid natürlich minus 47
11.08.2007, 21:14 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

schon mal ne -47 cm lange seite gesehen? verwirrt

jetzt könntest du doch eigentlich mal draufkommen.
11.08.2007, 21:15 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das war mir klar das ist auch sehr lang^^ also wie ist denn dann genau die definitionsmenge ich hab das voll vergessen wie das nochmal geht,also wir haben letzte woche mit dem thema angefangen und ich bin da noch nicht ganz drin im stoff geschockt
11.08.2007, 21:18 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

also ich mach mal nen anfang:

die eine seite hat die länge x, d.h. x muss größer als 0 sein, da es keine negativen seitenlängen gibt
die andere seite hat die länge (3-x), d.h. ...
jetzt bist du dran.
11.08.2007, 21:24 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der zweiten länge wäre es einfach 3 oder?
11.08.2007, 21:33 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Man, Hansi, 3 - x ist auch eine Seitenlänge. Was darf also nicht mit 3 - x passieren?
11.08.2007, 21:36 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

sie muss größer als 0 sein
11.08.2007, 21:51 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir vielleicht noch einer bitte sagen wie ich die aufschreibe die definitionsmenge? bei aufgabe b soll ich das ganze so machen:der umfang U aller rechtecke mit gleichem flächeninhalt A kann ebenfalls als funktion einer rechteckseite x aufgefasst werden.notieren sie für ein gegebenes A (in cm²) die zuordnung x->U(x),geben sie die definitionsmenge an

so da hab ich folgendes gemacht:
A=a*b also A=3*0,5(aus der skizze entnommen) A= 1,5

1,5=x*y ||:x
1,5/x=y

U=2*x + 2*(1,5/x)

is das richtig?
12.08.2007, 02:25 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gut! Allerdings nicht ganz richtig. Denn das nun gegebene A (Fläche) hat dieselbe Bedeutung, wie vorher das U (Umfang). Also muss in der Funktion das A allgemein stehenbleiben (nicht ausschließlich 1,5, denn der Startwert für A ist frei wählbar).







Kannst du nun U fertigstellen?

mY+
12.08.2007, 02:35 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, mYthos, das war vorher auch nicht so. Augenzwinkern

@Hansi: Ist OK so. Jetzt versuch noch, bei beiden Aufgaben die Definitionsmenge anzugeben. Wie du schon richtig bemerkt hast, muss 3 - x > 0 sein. Jetzt nach x umstellen. Da x auch größer als Null sein muss, ist der Definitionsbereich also die Menge aller reellen Zahlen, welche zwischen ? und ? liegen.
12.08.2007, 11:00 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

sollte zwischen 0 und ~ liegen oder? also ich hab die funktion jetzt nach x umgestellt bei aufgabe a,sie soll ja größer als 0 sein und die andere seite ist ja x aber nur weiß ich nicht wie ich das aufschreiben soll,die schreibweise ist ja so:
D=R\[ ; ]

muss ich die definitionsmenge eigentlich auf die funktion des Flächeninhalts bei aufgabe a beziehen oder mit den beiden seiten arbeiten?
12.08.2007, 12:45 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansiwansi
sollte zwischen 0 und ~ liegen oder?


Ach, die gute Zahl ~. Ja, die ist klasse - überall anwendbar und nie sauer, wenn man sie benutzt... Hansi, schreib ordentlich!


Zitat:
Original von Hansiwansi
also ich hab die funktion jetzt nach x umgestellt bei aufgabe a,sie soll ja größer als 0 sein


Ja, das hatte ich schon geschrieben. Du sollst jetzt noch nach x umstellen. Aber das hatte ich eigentlich auch schon geschrieben. Du stellst dich irgendwie ganz schön an. Mach doch einfach mal. Und nimm Abstand zu solchen Regeln wie "die schreibweise ist ja so: D=R\[ ; ]". Das ist nämlich Quatsch. Es gibt solche Definitionsbereiche, ja, aber hier kann man den Definitionsbereich gerade mal nicht so darstellen.


Zitat:
Original von Hansiwansi
muss ich die definitionsmenge eigentlich auf die funktion des Flächeninhalts bei aufgabe a beziehen oder mit den beiden seiten arbeiten?


verwirrt
12.08.2007, 16:01 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke für die hilfe
12.08.2007, 17:13 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib bitte noch deine Lösung hier rein für andere, die evtl. später mal mit dem gleichen Problem zu kämpfen haben. Danke.
12.08.2007, 17:28 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

also ehrlich gesagt hab ich noch keine richtige lösung,bei a hab ich noch als definitionsmenge 3=x stehen...
12.08.2007, 17:40 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich mir schon gedacht. Und warum fragst du dann nicht weiter? Also, wenn mir etwas nicht klar ist, dann frag ich nach, damit ich es verstehe. Wieso ist das bei dir anders?
12.08.2007, 19:18 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

ok könnt ihr mir dann noch bitte helfen,also nur mit der definitionsmenge mehr brauch ich nicht,ich weiß leider nicht wie ich sie jetzt genau bestimme und aufschreibe
12.08.2007, 19:21 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wir müssen das ja erstmal nicht super-mathematisch aufschreiben. Wir haben bisher zwei Ungleichungen, die gelten müssen. Welche waren das gleich nochmal?
12.08.2007, 19:55 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

3-x und x müssen größer größer null sein
12.08.2007, 20:36 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und jetzt stelle die Ungleichung

3 - x > 0

bitte mal nach x um.
12.08.2007, 20:43 Hansiwansi Auf diesen Beitrag antworten »

3>x?
12.08.2007, 20:45 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso stellst du ein Fragezeichen dahinter? Das ist richtig! Also, wir haben jetzt, dass

x > 0 und x < 3

gelten müssen. Kannst du dir die Definitionsmenge auf dem Zahlenstrahl jetzt vorstellen? Wenn ja, dann beschreib sie mal. Ist echt nicht schwer.
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