Komplexe Zahlen

12.08.2007, 23:57	AlexiusIan	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Ich muss die geometrische Reihe einer komplexen Zahl lösen. Nun steht in den Lösungen folgender Schritt, den ich nicht nachvollziehen kann: \mid e^{-1/4} \mid\mid e^{\sqrt{3}i/4 } \mid = e^{-1/4} 1 Kann mir jemanden erklären, wie man diese Umformung erklären kann? Vielen Dank ale
12.08.2007, 23:58	AlexiusIan	Auf diesen Beitrag antworten »
Sooorry.... das ist die korrekte Formel $\begin{eqnarray} \mid e^{-1/4} \mid\mid e^{\sqrt{3}i/4 } \mid = e^{-1/4} * 1 \end{eqnarray*}$
13.08.2007, 00:09	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \|e^{it}\| = 1 \end{eqnarray}$ für alle reellen Zahlen t, denn $\begin{eqnarray} \|e^{it}\|^2 = \|\cos(t) + i\sin(t)\|^2 = \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1. \end{eqnarray}$
13.08.2007, 12:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Betrag jeder komplexen Zahl der Form $\begin{eqnarray} e^{i \varphi} \end{eqnarray}$ ist 1. Das geht aus der Darstellung in der komplexen Ebene bereits hervor. $\begin{eqnarray} e^{i \varphi} = (e^{i})^{\varphi}\ \ \mid e^{i} \mid = 1 \end{eqnarray}$ Der Betrag steht dann als Faktor r vor der e-Potenz. (Euler'sche Formel). $\begin{eqnarray} z = r \cdot e^{i \varphi} \end{eqnarray}$ Natürlich führt der rechnerische Beweis von WebFritzi eben auch genau dahin. mY+

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