Fünfeck

13.08.2007, 18:33

Xardas

Fünfeck

Aufgabenstellung:
Die Punkte O(0|0),P(5|0), Q(5|f(5)),R(u|f(u)) und S(0|f(0)) des Graphen von f mit f(x)=-0,05x³+x+4;
$\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 5 \end{eqnarray*}$ , bilden ein Fünfeck,Für welches u wird sein Inhalt maximal?

Guten Tag,

mein Problem hierbei ist, dass ich nicht weiß, wie ich weiter rechnen soll.
Wenn ich mich nicht vertue kann ich die Punkte Q (5|2,75) und S (0|4) bestimmen,außerdem weiß ich, dass ich eine Extremstelle errechnen muss. Verstehe ich die Aufgabe richtig, dass ich den maximalen Flächeninhalt ausrechnen muss? Und wenn ja, wie lautet die allgemein Formel dafür und wie muss ich weiter vorgehen?

Danke schonmal im Vorraus
Florian

13.08.2007, 18:45

Bjoern1982

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Zitat:

Verstehe ich die Aufgabe richtig, dass ich den maximalen Flächeninhalt ausrechnen muss? Und wenn ja, wie lautet die allgemein Formel dafür und wie muss ich weiter vorgehen?

Nein, man muss hier nur die Extremstelle berechnen, also den Wert für u, so dass ein maximaler Flächeninhalt entsteht.

Du musst dafür die Zielfunktion finden, die den Flächeninhalt des Fünfecks beschreibt. Zerlege dazu dieses Fünfeck in geeignete geometrische Figuren, von denen du den Flächeninhalt leicht bestimmen kannst (z.B. Dreieck, Rechteck, Trapez)

Die Zielfunktion setzt sich also aus mehreren Teilfunktionen zusammen.

Gruß Björn

13.08.2007, 18:57

grybl

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Um Bjoern1982s Tipp zu illustrieren eine Skizze dazu

13.08.2007, 19:55

mYthos

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Man darf jedoch nicht in den Fehler verfallen, dass der Punkt R automatisch mit dem Maximum der Kurve zusammenfallen muss.

mY+

14.08.2007, 09:09

grybl

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Zitat:

Original von mYthos
Man darf jedoch nicht in den Fehler verfallen, dass der Punkt R automatisch mit dem Maximum der Kurve zusammenfallen muss.

mY+

ja, könnte man aus der Skizze denken unglücklich

14.08.2007, 11:07

riwe

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ich würde es eher so aufteilen,
was sofort auf die hübsche funktion führt:

$\begin{eqnarray*} g(u)=-0.25x³+6.25x\to Max \end{eqnarray*}$

edit: da ich niemandem ein x für ein u ....

$\begin{eqnarray*} g(u)=-0.25u³+6.25u\to Max \end{eqnarray*}$

14.08.2007, 15:27

mYthos

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@werner, m. Mn. nach hast du schon zu viel gesagt, auf die Funktion hätte Florian durchaus schon selber kommen können - überhaupt, da er seit seinem ersten Post keinerlei Kommentar mehr abgegeben hat unglücklich

mY+

14.08.2007, 18:22

Leopold

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@ mYthos

So schlimm ist das auch wieder nicht.

Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} g(u)=-0.25x³+6.25x\to Max \end{eqnarray*}$

Viel schlimmer ist, daß uns der Werner ein x für ein u vormachen will ... Prost