Kreisgleichung

Neue Frage »

Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung
Hallo,

wir haben die Kreisgleichung k: x²+y²=5 und die Geradenschar g(x)=-1/2x-1/2c

Jetzt war die Frage, für welchen Wert von c die Gerade Passante, Sekante oder Tangente zu k ist.
Es muss also entweder ein Berührpunkt, zwei Schnittpunkte oder gar keine Lösung rauskommen.

Ich habe g in k eingesetzt und soweit umgeformt, dass ich folgendes habe:
x²+0,4cx+1/5c²=4

Jetzt müsste ich ja nach c auflösen oder? nur das bekomme ich irgendwie nicht hin.
Wäre für Hilfe dankbar.

Grüße
Olleg
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
nein. wende die pq formel an und führe eine Fallunterscheidung durch, indem du die Diskriminante auf eine, 2 oder keine Lösung untersuchst Augenzwinkern
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ohne irgendetwas nachgerechnet zu haben:
du musst nicht nach c auflösen, sondern nach x. und dann schauen, wie viele lösungen es in abhängigkeit von c jeweils gibt.
mylittlehelper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Bitte nutze doch den Formeleditor.

Aber davor abgesehen willst du wissen, wie viele Lösungen deine Gleichung hat.

Deine Umformung kann ich bestätigen (Einsetzen von für in .

Wir haben also:



Und hier kommt dein Denkfehler:

Wir interessieren uns zwar für aber nur als Indikator für die Anzahl der Lösungen von . Hier kommt der Begriff der Diskriminante (die Unterscheidende) ins Spiel. Na, dämmerts?

Falls nicht schau dir die Lösungsformel für mal genau an und entscheide, für welche Fälle eben 1, 2 oder keine Lösung herauskommen.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke ihr habt recht, nach x umstellen wäre etwas besser ;-) danke schonmal soweit, ich versuchs jetzt mal weiter
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit quadratischer Ergänzung hätte ich folgendes Lösungen:







Ist das soweit richtig?
mylittlehelper Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Olleg89


Ist das soweit richtig?


Richtig. Wie gehts nun weiter?
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde wohl die Zahlen für c suchen müssen für die zwei Lösungen, eine Lösung und keine Lösung entstehen.
mylittlehelper Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Olleg89
Ich werde wohl die Zahlen für c suchen müssen für die zwei Lösungen, eine Lösung und keine Lösung entstehen.


So ist es Freude . Tipp: Nutze auch die grafische Veranschaulichung.
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt für
c=4 genau eine Lösung, also Tangente

c>4, keine Lsg, also Passante

c<4, zwei Lsg., also Sekante
mylittlehelper Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Olleg89
Ich habe jetzt für
c=4 genau eine Lösung, also Tangente

c>4, keine Lsg, also Passante

c<4, zwei Lsg., also Sekante


Das kann nicht stimmen. Wie erhälst du dein Ergebnis?

Probe:



Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry die Zahlen müssen 5 sein.

Das hieße dann

c= ; eine Lösung, also Tangente

c>; keine Lösung, also Passante

c<; zwei Lösungen, also Sekante
mylittlehelper Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Olleg89
Sorry die Zahlen müssen 5 sein.

Das hieße dann

c= ; eine Lösung, also Tangente

c>; keine Lösung, also Passante

c<; zwei Lösungen, also Sekante


Genau, die Zahlen müssen 5 sein und der Betrag muss hinzu. So ist alles perfekt. Gratulation und gute Nacht! Schläfer
Olleg89 Auf diesen Beitrag antworten »

Merci Merci und geruhsame Nacht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »