Bestimmung des Funktionsterms

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Wh1stl3r Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung des Funktionsterms
Habe irgendwie Progs mit folgender Aufgabe. Hoffe, ihr könnt mir helfen.

Eine oben offene Normalparabel berühre in -2 die Winkelhalbierende des 3. Quadranten.

f(x) = ax² + bx + c

Oben offene Normalparabel -> a = 1

In -2 die Winkelhalbierende des 3. Quadranten -> f(-2) = -2
y = x² + bx + c; -2 = 4 - 2b + c; 2b - c = 6


Nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter...
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

impliziert "Normalparabel", dass a=1 sein muss? Ansonsten müsste ja nur a>0 sein, die wären dann alle nach oben offen, nur eben gestaucht oder gestreckt.

So, die Winkelhalbierende des 3. Quadranten sollte ja der Funktion y=x entsprechen.
Damit sie den gleichen Punkt haben, muss also gelten f(-2)=-2.
Für a=1 also:
f(-2)=(-2)²-2b+c=-2 => -2b+c=-6
Damit die Winkelhalbierende nur berührt und nicht geschnitten wird, muss also f(x) an der Stelle -2 die Steigung wie die Winkelhalbierende, also 1 haben.
Also Ableitung bilden (ich gehe mal von a=1 aus)
f'(x)=2*x+b.
An der Stelle x=-2:
f'(-2)=1=-4+b => b=5.
Eingesetzt in -2b+c=-2:
-10+c=-6 => c=4

f(x)=x²+5x+4



Passt, wackelt, hat Platz :]
Wh1stl3r Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Ja, ne Normalparabel impliziert a = 1. smile


btw.: Wie funktioniert das mit dem Plotter?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wh1stl3r
btw.: Wie funktioniert das mit dem Plotter?


hattest du das hier gemeint mit deiner Frage ??

f(x)=x²+5x+4




dann hier die Antwort:

(plot=-10:4,-4:ACHT)x*x+5*x+4(/plot)

dabei die runden Klammern durch eckige ersetzten ...
und ACHT durch 8 *g*
Wh1stl3r Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hab ich. Danke. Jetzt hab ich gleich nochmal n paar Fragen zu folgender Aufgabe:

Eine Polynomkurve vom Grad 4 gehe durch den Ursprung, habe in 2 einen Extrempunkt und berühre in 1 ihre Wendetangente y = 4x + 1.

f(x) = ax^4 + bx^3 + c^2 + dx + e

• Da sie den Ursprung durchdringt ist f(0) = 0 -> e = 0
• Extrempunkt in 2: f'(2) = 0
• Sie berührt die Wendetangente in x = 1 -> t : y = 4 * 1 + 1 = 5 -> f(1) = 5 da sie sich hier berühren
• Da es eine Wendetangente in x = 1 ist, muss f''(1) = 0 sein, oder?

Muss ich sonst noch irgendwas beachten? Dass die Kurve die Tangente berührt, oder so?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
berühre in 1 ihre Wendetangente y = 4x + 1

hm, glaube nicht, dass mit der wendetangente die tangente in 1 gemeint ist. vielmehr berührt die wendetangente einfach den graphen an der stelle in x=1.
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Jama
hm, glaube nicht, dass mit der wendetangente die tangente in 1 gemeint ist. vielmehr berührt die wendetangente einfach den graphen an der stelle in x=1.


Wenn eine Gerade eine Kurve nur berührt, dann ist sie zwangsläufig
dort auch Tangente ...


@Wh1stl3r

Nein f''(1) muss dort NICHT Null sein, bzw darf es wahrscheinlich nicht mal,
sondern das sagt im Prinzip nur aus dass die dort einen gemeinsamen Punkt haben.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nein f''(1) muss dort NICHT Null sein, bzw darf es wahrscheinlich nicht mal,
sondern das sagt im Prinzip nur aus dass die dort einen gemeinsamen Punkt haben.


@Wh1stl3r

Sorry FALSCH, FEHLER,

nach einiger Überlegung bin ich der Meinung die Wendetangente eines
echten Polynoms 4. Grades kann den Funktionsgraf nur einmal 'berühren'
und das ist im Wendepunkt.

Ein 2. Berühren ist wegen der Wendepunktcharakteristik auf der
einen Seite der Geraden nicht mehr möglich und auf der anderen
Seite kann es nur einen Schnittpunkt geben, weil dort eine Phase
kontinuierlicher Steigungsverstärkung vorliegt, absolutmäßig gesehen.
Käme es auf dieser 2.Seite zu einer Berührung, so müsste zwangsläufig
die Steigung des Funktionsgraphen vor der Berührung absolutmäßig
stets geringer sein, nur könnte er dann der Geraden nicht beikommen
wegen zu geringer Steigung.

Der Funktionsgraf kann dort nur echt d.h. von außen berührt werden.


(Auch das "... das sagt im Prinzip NUR aus dass ..." ist NICHT korrekt)

und berühre in 1 ihre Wendetangente (g) y = 4x + 1.
Das sagt noch einiges weitere aus

So z.B. folgendes

1) f(1)=g(1) (hattest du schon)
2) f''(1)=0 (wegen oben)
2) f'(1)=4 (Gerade mit Steigung 4 ist Tangente)

zusammen mit deinen beiden anderen Bedingungen hat du damit derer 5
und die Koeffizienten sollten bestimmbar sein ...
....

muss noch üben,
... jetzt sollte es aber stimmen *g*
.
Wh1stl3r Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, danke. smile

Natürlich kam genau das heute in der Schulaufgabe dran:

1. Eine Polynomfunktion 3. Grades schneidet die y-Achse bei y = 3 und hat bei x = 2 einen Wendepunkt mit der Wendetangente y = 9/2 x - 9
Bestimme den Funktionsterm.

[...]

War ne geile Schulaufgabe. Alle haben gearbeitet wie die Sau und ich war 20 Min. vor Abgabe fertig. Big Laugh
Und hab so auch noch nen nicht unbeträchtlichen Fehler entdeckt, weil ich bei der Ableitung von -3/2 ( x^3 - 6x^2 + 9x - 9 ) einfach das -3/2 fallen ließ. ^^
Nur war dann mein Maximum negativ. :P
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