Problem mit Gleichungen, erbitte um Hilfe. |
| 25.02.2005, 23:06 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit Gleichungen, erbitte um Hilfe. ich benötige Hilfe bei Mathe. Ich hoffe, mir kann jemand irgendwie helfen. 1.) a * (x + b) = c * (1 - bx) Ich soll die Gleichung lösen (wie auch immer) und angeben, unter welchen Bedingungen für a, b, c keine, eine bzw. unendlich viele Lösungen existieren. Ich habe kein Plan, wie ich daran gehen soll 
2.) Beweise: Die Subtraktion eines beliebigen Terms auf beiden Seiten einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung. Dass es eine ist, weiss ich, nur wie beweise ich das? 
3.) 1/2 + 1/x = 3x + 2 / 6x -3 Die / sollen Bruchstriche sein. Die Aufgabe soll ich lösen. Ich habs schon versucht, aber ich kriege dann immer was mit 18 x³ raus
Ich bitte euch, bitte helft mir
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| 25.02.2005, 23:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der reihe nach: 1) multiplizier mal aus und sortiere nach x und nichtx..... |
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| 25.02.2005, 23:10 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bedanke mich bei dir LOED, dass du mir helfen willst 
Okay, ich kriege folgendes raus: ax + bx = c - cbx Ist das richtig so? |
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| 25.02.2005, 23:15 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigentlich nicht: ax + ab = c - bcx Bringe nun alles, wie LOED gesagt hat, mit x auf eine Seite Dann kannst du x vorklammern... |
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| 25.02.2005, 23:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso ax+bx? das ist doch ax+ab... danach alles mit x auf eine seite, alles mit nicht x auf die andere seite.... |
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| 25.02.2005, 23:19 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c = ax + bc + cbx So habe ich die x-Werte rechts und die nicht-x-Werte links. Was soll mir das aber nützen? 
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| 25.02.2005, 23:22 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung. Es muss c = ax + bx + cbx heissen |
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| 25.02.2005, 23:25 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.......immer noch nicht 
ax + bcx = c - abMal was anderes: habe ich den Term in Aufgabe 3 so richtig verstanden? |
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| 25.02.2005, 23:31 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@friedrich Nein, 3x + 2 ist ein bruch und 6x - 3 ist ein Bruch |
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| 25.02.2005, 23:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
willst du uns das sagen? |
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| 25.02.2005, 23:43 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3.) Die Lösung ist x = 6/5 sag bloß du willst die 5 Zeilen dazwischen auch noch 
(is halt anstrengend im Editor die Formeln zu tippen^^) |
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| 25.02.2005, 23:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@friedrich: hier im bord werden keine vollständigen lösungen vorgerechnet... siehe bitte den userguide dazu? |
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| 25.02.2005, 23:54 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann würde ich sagen, ich DARF dir einfach den Weg nicht zeigen, musst halt anhand einfacher Äquivalenzumformungen selbst draufkommen @LOED den Userguide hab ich vor Kurzem erst überfolgen und ich weiß, dass die Regeln (in jedem Forum die selben) immer stets darauf hinweisen, dass man anderen auf ihrem Weh helfen soll und eben nicht Lösungen hinschmeißen,............blablabla. Reg dich ab 
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| 26.02.2005, 00:29 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@LOED Diese Formel ist richtig. Aber wie komme ich auf die 6/5 von Friedrich?
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| 26.02.2005, 00:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht mal, ob die stimmen
erster schritt: definitionsbeich bestimmen... bring erst mal links auf den hauptnenner.... danach bringe jeweils die nenner weg, indem du beide seiten der gleichung mit dem nenner multiplizierst..... danach entstehende gleichung lösen... (evtle. lösungen, die nicht im defbereich sind ignorieren) mfg jochen |
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| 26.02.2005, 00:43 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@LOED Ich rechne: 1/2 + 1/x | * 1/2 1/4 + 1/2x | * x 1/4x + 1/2x² Ich kriege keinen gemeinsamen Nenner
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| 26.02.2005, 00:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh gott, oh gott, nein! das ist nicht nur falsch gedacht und falsch gerechnet.... weißt du, was ein hauptnenner ist? 1/3+1/2 bringt man auf den hauptnenner 6... 1/3+1/2=2/3+3/6=5/6 hauptnenner ist das kgV der nenner..... |
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| 26.02.2005, 01:00 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir schon klar... Nur was ist das kgv von 2 und x??? |
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| 26.02.2005, 01:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na es muss ja nicht mal das kleinste gemeinsame vielfache sein... es reicht ja ein beliebiges gemeinsames vielfaches, zur not also einfach jedes mal jedes..... das liefert dir hier sogar gleichzeitig das kleinste...... |
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| 26.02.2005, 01:05 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also... Ich würde sagen, dass 2x der gemeinsame Hauptnenner wäre. Ist diese Überlegung korrekt? |
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| 26.02.2005, 01:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja 2x ist der hauptnenner.... also dann bring das mal links auf einen gemeinsamen nenner, fasse zusammen und poste deine neue gleichung..... links und rechts sollte dabei nur noch je genau ein bruch stehen.... |
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| 26.02.2005, 01:10 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... 1/2x + 1/2x = 3x + 2 / 6x - 3 Dann: 1 x = 3x + 2/ 6c x -3 Korrekt so? |
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| 26.02.2005, 01:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN! und wenn du schon kein latex nimmst, dann setze klammern ausreichend! (zähler)/(nenner) wie bringst du denn auf den hauptnenner? du musst den bruch erweitern, d.h. zähler und nenner beide mal irgendeine zahl nehmen.... vergleiche: 1/3 + 1/2= (2*1)/(2*3) + (3*1)/(3*2) also nochmal! |
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| 26.02.2005, 01:26 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke LOED, dass du soviel Geduld mit mir hast... Ich verstehe das Prinzip schon... Nur mir fällt es schwer, da ich nicht weiss mit welchen Werten ich erweitern muss... Die 1/2 muss ich mit x erweitern oder? also (1*x)/(2*x) ergäben dann 1x/2x Und die 1/x muss ich mit 2 erweitern.... also (1*2)/(x*2) ergäben dann 2/2x Also als Endergebniss habe ich: |
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| 26.02.2005, 01:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig und das ist dann wiederum gleich (x+2)/(2x), denn du kannst das ja einfach zusammenfassen. nächster schritt: definitionsmenge bestimmen, x darf ein paar werte nicht annehmen (stichwort: nenner darf nicht 0 sein). wenn die nenner dann nicht null sind, darfst du die gleichung mit ihnen erweitern! also ran! |
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| 26.02.2005, 01:33 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juchu, ein kleiner Sieg ist errungen 
Also gut...Definitionsmenge.... Ich würde sagen die Definitionsmenge umfasst 0 und 0.5... 0 darf bei 1/x nicht auftreten und die 0.5 darf bei 6x-3 nicht auftreten. Aber was muss ich denn nun noch erweitern?
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| 26.02.2005, 01:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sind genau die elemente, dei nicht in der definitionsmenge liegen... 
defmenge ist ja die menge aller werte, für die das definiert ist. also IR ohne die beiden werte...... es kann eben sein, dass du durch umformen später eine lösung x=0 bekommst, die aber gar nicht sein darf... aber evtl siehst du das der form dann nicht mehr an..... also jetzt erweiter die gleichung mal mit dem linken und dem rechten nenner..... dann solltest du eine bruchfreie gleichung bekommen, die du lösen kannst..... |
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| 26.02.2005, 01:39 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... Also du meinst, dass die Gleichung nacher so aussieht? (x + 2) * (6x - 3) = 2x * (3x + 2) |
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| 26.02.2005, 01:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das würde ich aber mal sagen! jetzt kannst du ausmultiplizieren und hast dann eine quadratische gleichung, die kannst du lösen.... und die quadrate heben sich hier sogar weg! dann isses noh einfacher! also rechne mal! |
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| 26.02.2005, 01:47 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... Zuerst multipliziere ich aus, um die Klammern wegzubekommen. 6x² - 3x + 12x - 6 = 6x² + 4x | - 6x² -3x + 12 x - 6 = 4x | Zusammenfassen 9x - 6 = 4x |+ 6 9x = 4x + 6 | -4x 5x = 6 |:5 x = 6/5 Damit würde das Endergebniss mit dem von Friedrich überinstimmen 
Vielen, vielen Dank für deine aufopferungsvolle Hilfe, LOED. Bei den anderen 2 Aufgaben könnten wir uns heute nachmittag weiter unterhalten...ich werde mich jedoch selbst erstmal damit auseinandersetzen, und wenn ich nicht weiter weiss, frag ich nochmal... Danke, Danke, Danke nochmals LOED & alle anderen
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| 26.02.2005, 01:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ist es richtig! ganz wichtig: jetzt noch gucken, ob dein ergebnis überhaupt im definitionsbereich liegt! kein problem, also isses das.... (*) mfg jochen ps: viel spaß beim rest, aber mit mir kannst du dich wohl höchstens am frühen nachmittag darüber unterhalten, da ich später den geburtstag meiner liebsten feiern werde
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| 26.02.2005, 02:28 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie passend! Ich habe heute (26.02) auch Geburtstag 
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| 26.02.2005, 13:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann alles gute, feier schön, die aufgaben kannst ja (ausnahmsweise!) auch mal auf morgen verschieben! |
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| 26.02.2005, 16:27 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich allerdings noch ergänzen möchte: Es ist bei der Äquivalenzumformung erlaubt, die Kehrwerte auf beiden Seiten zu bilden (was als "Stürzen" bezeichnet wird, wie ich es gestern in diesem Forum gelesen habe). Daher habe ich mich am Anfang nicht, um den Hauptnenner gekümmert, sondern habe beide Seiten mit (6x-3) multipliziert, umgeformt und ganz zum Schluss gestürzt. Ich weiß nicht ob manche das als "unschön" bezeichnen würden, aber es geht jedenfalls auf diese Weise verdammt schnell. Ich wünsche euch beiden viel Spaß beim Feiern! 
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| 26.02.2005, 16:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da mein geburtstagsschatz eh noch einkaufen ist, habe ich auch noch zeit, das zu kommentieren: wer immer dir "stürzen" beigebracht hat (das könnte wohl ich gewesen sein
), wundere dich nicht, wenn viele leute das nicht kennen...."auf beiden seiten kehrbruch bilden" ist da eine mathematisch eher angesehene ausdrucksweise (wenn auch stürzen viel einfacher ist und ich mich immer freue, wenn ich leute mit diesem ausdruck amüsieren kann
)und bei solchen aufgaben führen immer viele wege nach rom! ob das nun "unschön" ist oder nicht ist dabei egal! also lass dich nie von leuten abhalten, irgendwelche eleganten, schnellen (und korrekten!) wege zu gehen, nur weil man das als unschön bezeichnen könnte.... mfg jochen |
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| 26.02.2005, 22:04 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Servus, ich bins wieder
Also zur Aufgabe 1.) Ich habe, wie ihr sagtet, das ganze nach x und nicht-x geordnet. ax + bcx = c - ab Nun weiss ich leider nicht weiter? Könntet ihr mir einen Tipp geben, wie ich als nächtes rangehen muss? Vielen Dank 
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| 26.02.2005, 22:14 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde halt so vorgehen:...
Denn danach kannst du durch die Klammer dividieren und hast x alleine stehen... |
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| 26.02.2005, 22:18 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Servus, so, ich habe Friedrichs Anweisungen befolgt. Nun habe ich dies hier: |
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| 26.02.2005, 22:28 | Friedrich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau!
Diesen Teil der Aufgabe habe ich allerdings auch nicht gemacht und ich weiß im Moment auf die Schnelle nicht wie man da richtig herangehen soll...sry Edit: wahrschienlich musst du gucken für welche a, b, c die Gleichung zB nicht definiert wäre... |
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| 26.02.2005, 22:41 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halloa, erstmal Danke für die Hilfe Friedrich... Vielleicht könnte mir LOED, der Mathe-König, nochmal helfen
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