Lineares Gleichungssystem und keine eindeutige Lösung

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Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem und keine eindeutige Lösung
Hallo,

ich soll definieren für welchen Wert von a das folgende Gleichungssystem keine eindeutige Lösung für die Variablen x,y und z hat?

x + 2y + 3z = 18
4x + 5y + 6z = 51
ax + 8y + 9z = 49

Es müsste doch einen Weg geben den Wert schnell zu bestimmen, ohne das ich mit jeder Zahl den Gauss Algorithmus durchrechne?

Die Lösung ist a=7

Kann mir jemand sagen wie ich da schnell draufkomme?

Viele Grüße und Danke

Cash Flow verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Determinante gleich Null.
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Antwort. Freude

Das ist mir schon klar, das wenn die Determinaten = 0 dann gibts keine eindeutige Lösung.

Aber um was es mir geht: Soll ich die Determinaten für jede Zahl zuerst ausrechnen, d.h. für a= 1; für a=2; für a=3; ..........

Das ist ja einWahnsinns Aufwand.

Und v.a. was ist, wenn a=2304 --> dan müsste ich ja 2304 mal die Determinate berechnen damit ich feststellen kann, das die Determinaten für a 2304 keine eindeutige Lösung hat. verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Buchstaben rechnen kannst du? Dann tu das mal bitte auch.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mei, oh mei....

Es ist doch im Grund nur eine 3x3 Matrix. Determinante in Abhängigkeit von a aufstellen (Regel von Sarrus). Das ist ein Polynom vom Höchstgrad 3 in a. Wenn nicht sogar weniger.

Davon suchst Du dann eben die Nullstellen.
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

?? Also kanns chon sein das ich etwas eingerostet bin.

Hab nach ca. zehn Jahren Pause ein Hochschulstudium begonnen.

Deshalb bitte um Verzeihung, aber mir ist das wirklich nicht klar was Du meinst. unglücklich

Evtl. gibst Du für Dummies eine Erklärung.

Danke
 
 
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

@ Tigerbine: Ja damit löse ich doch die Aufgabe, aber wie bekomme ich für welche Zahl bei a das Gleichungssystem nicht zu lösen ist?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, nimm einfach an, a wäre eine Zahl und rechne damit. Beispiel: Wann ist die Determinante von



Null? Antwort:

,

also für a = 6.

Mach das nun genauso bei deiner Matrix.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Determinant...C3.9Fe_3.C3.973


@Cashflow:

Lesen musst du schon selbst. Ich habe dir eine komplette Anleitung gegeben.

Zitat:
Das ist mir schon klar, das wenn die Determinaten = 0 dann gibts keine eindeutige Lösung.


Also weißt du doch, was zu tun ist. geschockt Dass du eingerostet bist macht nichts. Aber ich kann es gar nicht leiden, wenn man seinen Post unbeholfen formuliert, dann jemand (hier Fritz) dir eine Antwort gibt und als Feadback kommt "weiß ich schon".

Von jemandem, der im HS Forum postet, erwarte ich nur, dass er seine Aufgabe/Problem so gut er kann sauber formuliert. Das ist der erste und wichtigste Schritt zu einer Lösung.

Nun aber genug des Gemeckers, was ich im anderen Thread schon sagen wollte:

Willkommen


Gruß,
tigerbine Wink
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo super,

danke für die Hilfe, hat geklappt.

Ich bemerke halt, dass mir teilweise einfach Grundlagen fehlen um z.B. auch Zusammenhänge zu erkennen und da tu ich mich schon teilweise etwas schwer.

Aber durch diese Aufgaben komme ich immer wieder auf Lücken und lerne durch meine Lösungsversuche was dazu.

Wird schon und danke nochmal.

Cashflow
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

tigabiene, die Furie... Augenzwinkern So kenne ich dich ja gar nicht. Big Laugh
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Eine strümische Begrüßung.

Ich werde mich bemühen mich zu verbessern.

Aber warum habe ich unbeholfen formuliert?

Grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

OT: @ WebFrizi

Schon meine Signatur zeigt, dass ich nicht eindimensional bin Big Laugh
dooley Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem und keine eindeutige Lösung
hallo wie rechnet man das?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Cashflow:

Unbeholfen, weil dein Ansatz zur Bestimmung der Lösbarkeit des LGS einen doch eher zum Schmunzeln bringt (fasse es nicht böse auf Augenzwinkern ). Dann gibt man dir den Tipp in die richtige Richtung und Du sagst dass Du es schon weißt. Dass passt einfach nicht zusammen. unglücklich

Würdest du die Rechnung nun auch noch posten, bitte? Danke Wink
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

Klar gerne! Mit Zunge (Bin wirklich nicht darauf gekommen das so umzustellen, naja)



Ergebnis: 45 +12a + 96 - 15a - 48 - 72

Auf Null gesetzt:

0 = 21 - 3a

21 = 3a

7 = a
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön, Cashy. smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, gar nicht so schwer war es. Nun kommt die böse Frage:

WARUM, geht das denn so?

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem
Cashflow Auf diesen Beitrag antworten »

@ Tigerbine,

danke für den Hinweis auf den Artikel.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

You're welcome
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