Geradengleichung in Hesseform

26.02.2005, 14:40	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung in Hesseform Ich muss dringend diese Aufgabe lösen. Ich weiss aber nicht genau wie. Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Geraden h in Hesseform, die auf $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ -4 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ senkrecht steht und durch B geht? Ich hätte jetzt einen Normalenvektor bestimmt wenn die Ebene in der Form $\begin{eqnarray} E: \vec{x}=\vec{a}+r\vec{b}+s\vec{c} \end{eqnarray}$ gegeben wäre. Daran hätte man ja die beiden Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ ablesen können, und den Normalenvektor $\begin{eqnarray} \vec{b} \times \vec{c} \end{eqnarray}$ bestimmen können.
26.02.2005, 14:46	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
lange her und hesseform habe sollte ich kennen aber habe alles wieder vedrängt.... darum keine genauen tips nur allgemein: wandel doch deine ebenendarstellung einfach in die andere um....
01.03.2005, 19:31	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
hey du musst aus den Punkt B und den Stützvektor * den richtungsvektor eine Ebene aufstellen naja und dann halt mit kreuzprodukt den normalen vektor bestimmen und dann die normalenforn herleiten , ich hoffe das es richtig ist was ich grad schreib bin mir nicht sicher cya
01.03.2005, 20:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0\\ -4 \end{pmatrix} +t \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \sqrt(3) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in E komponenten des richtungsvektors vertauschen und vorzeichen wechseln, m_1*m_2=-1) jetzt t = x/8 in gleichung 2 einsetzen,normieren fertig werner
01.03.2005, 20:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@gast Du sollst hier eine Gerade bestimmen, die auf einer anderen Geraden senkrecht steht, und das ganze im $\begin{eqnarray} {\Bbb R}^2 \end{eqnarray}$ . Was du beschrieben hast, ist die Bestimmung einer Gerade, die auf einer Ebene senkrecht steht, und das ganze im $\begin{eqnarray} {\Bbb R}^3 \end{eqnarray}$ . Aber wenn du unbedingt willst, kannst du das auch hier so machen: Vorher musst du aber die gegebene Gerade zu einer Ebene im Raum "hochziehen", welche senkrecht auf der x-y-Ebene steht, z.B. so: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ -8 \\ 0\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt ergänzt du noch deinen Punkt B um die z-Komponente 0 und kannst dann deinen Weg beschreiten... P.S.: Werner hat natürlich Recht - sein Weg ist im $\begin{eqnarray} {\Bbb R}^2 \end{eqnarray}$ viel schneller und einfacher - ich war jetzt halt nur verspielt und wollte die Einbettung in den $\begin{eqnarray} {\Bbb R}^3 \end{eqnarray}$ demonstrieren.
02.03.2005, 00:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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