2xx'-x²+1 Welcher Gleichungstyp? |
20.08.2007, 17:30 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2xx'-x²+1 Welcher Gleichungstyp? 2xx' = x²-1 Sieht so harmlos aus und kann sie trotzdem nicht knacken... Da ich einfach keinen Lösungsansatz finde ): Es gibt Ansätze für y=f(y') aber keine Ansätze für y'=f(y) Habe auch versucht eine Stammfunktion zu finden, nach dem Ansatz: A(x,t)+B(x,t)x'=0 Dumm ist nur dass die partiellen Ableitungen dA/dx und dB/dt nicht übereinstimmen - D.h. es gibt keine Stammfunktion ): Laplace-Trafo geht nicht, da keine AWs gegeben ): Über das characteristische Polynom komm ich zu einem Problem, zu dem ich in der Literatur nichts finde: Umgeformt: x' - x/2 + 1/2x = 0 Laut Definition müsste sein: x'' = (Lamda)², x' = Lamda, ax = a; Hier ist schon das Problem: wie gehe ich mit a/x um?!? Wäre sehr dankbar, wenn mich jemand auf den richtigen Weg bringen könnte (8 |
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20.08.2007, 17:36 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2xx'-x²+1 Welcher Gleichungstyp? Hi! Die DGL lautet Was machen wir einfach? Schreib es mal so: Umschreiben: Der Rest sollte dir einfach fallen! |
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20.08.2007, 18:58 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und warum? Ohne die Substitution sollte da gar nichts einfach fallen. Mit deiner Umformung fällt es dann nur noch schwerer. |
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20.08.2007, 19:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum - dein Tipp vereinfacht das Ganze vielleicht - jedoch ist das Integral, dass man bei meinem Weg erhält auch mit Leichtigkeit zu lösen, oder worauf spielst du an??? Ich finde, man kommt auch ohne Substitution aus - vlt Geschmackssache. |
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20.08.2007, 19:21 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, nämlich gar nicht. Du kennst x nicht. |
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20.08.2007, 19:31 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, soweit war ich auch schon - aber: ist laut meiner Formelsammlung: Nur wo sind da die konstanten Lösungen?!? Denn und damit sind immer noch nicht konstant. Ohne AW kannich doch nichts konkretes sagen außer, dass sein muß... Oder ist das schon die Lösung?!? Die Aufgabe ist einfach unpräzise formuliert ): |
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20.08.2007, 19:52 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du wirklich nur die konstanten Lösungen willst, ist es doch einfach, es gibt nur zwei. Für eine konstante Funktion ist die linke Seite 0, weil x' = 0. |
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20.08.2007, 19:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, da hat sich einer geirrt. Stichwort: Trennung der Variablen. Aber sqrt(2)s Variante ist um einiges besser. |
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20.08.2007, 19:56 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry hab noch schnell was reingeschoben... Guckt doch kurz auf meinen letzten Beitrag. |
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20.08.2007, 20:02 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö. |
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20.08.2007, 20:09 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, das habe ich missverstanden. Ich dachte, vektorraum wollte nach t integrieren.
Und du auf meine Antwort darauf. Dein bzw. vektorraums Lösungsweg führt nicht zum Erfolg, weil ihr durch die Umformungen die beiden möglichen konstanten Lösungen schon ausschließt. Stichwort Division durch 0. |
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20.08.2007, 20:10 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...Nö Hab ich mir schon gedacht - weil für jedes t ja ein neuer Definitionsraum entstehen würde... Nun weißt du weiter oder weißt Du nur, daß eine Lösung anders aussehen muß? |
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20.08.2007, 20:12 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du nicht lesen willst, ist es deine eigene Schuld... |
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20.08.2007, 20:14 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin nicht als Mathe-Gott vom Himmel gefallen - muß es nur als Werkzeug benutzen... Du sagst Subst. x²=y Dann müßte ja 2x=y' sein? |
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20.08.2007, 20:19 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso sollte ich nach dem Ansatz nach integrieren??? Ist vlt richtig, jedoch sind die konstanten Lösungen hier ja leicht abzulesen, so dass man die Aufgabe auch so lösen kann! |
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20.08.2007, 20:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zusammenfassung: Es gibt 2 Möglichkeiten. 1.) Trennung der Variablen 1a) Herausfiltern der konstanten Lösungen (x' = 0) 1b) wie oben weiter verfahren 2.) Substitution y = x^2 --> y' = y - 1. |
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20.08.2007, 20:22 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solltest du eben nicht. Ich dachte, du wolltest darauf hinaus. Nicht richtig hingesehen.
Nein, dann ist y'=2xx', Kettenregel. Ist aber auch zu umständlich, weil du anscheinend wirklich nur die konstanten Lösungen willst. Wie ich oben schon geschrieben habe ist dann x' = 0, also . Wenn du dann durch dividierst, sollte es dich nicht wundern, wenn du diese beiden Lösungen am Ende nicht bekommst. |
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20.08.2007, 20:25 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zitatfehler: das habe ich nie gesagt! |
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20.08.2007, 20:28 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, wrgl. Sorry. |
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20.08.2007, 20:29 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß net... Ich sag ja ich hab nicht so den mathematischen Blick... Das einzig konstante, was ich an der Grundgleichung schon ablesen konnte: nach Umformung: dass für und damit |
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20.08.2007, 20:33 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also einmal systematisch: Die Ausgangsgleichung ist . Nach Voraussetzung ist x konstant, also . Damit ist . Als konstante Funktion kannst du x wie eine Zahl behandeln und erhältst . Fertig. |
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20.08.2007, 20:37 | daZigeiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok - Danke! Hab mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen... Du hast recht ich muß x' = 0 vorraussetzen und dann schauen - nicht umgekehrt; nochmals Danke (8 |
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20.08.2007, 20:42 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Umgekehrt geht es auch. Dann solltest du dir aber auch im Klaren darüber sein, welche möglichen Lösungen du bei deinem Lösungsweg ausschließt, und die dann auch noch einmal überprüfen. |
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