10 Rennläufer |
| 21.08.2007, 09:57 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| 10 Rennläufer a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Rennläufer mit den Startnr. 1, 2 und 3 auch als 1. , 2. und 3. ins Ziel kommen ? b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Rennläufer mit den Startnr. 1, 2 und 3 NICHT unter den ersten drei sind. Bitte erklärt mir , wenns geht, warum und wie ihr zur lösung gekommen seit. Vielen Dank im vorraus. Kay. |
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| 21.08.2007, 11:50 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zur Lösung werden nicht wir, sondern DU kommen 
Wir geben aber gerne Hilfestellungen:Gehe am besten mit der Laplace-Wahrscheinlichkeit vor: Wieviele mögliche Platzbelegungen gibt es insgesamt? Wieviele "günstige" Platzbelegungen gibt es für das Ereignis von a) bzw. von b)? Laplace: |
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| 21.08.2007, 14:31 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist ja von a) = 0.3 , richtig ? und bei b) sind es nur noch die 7 ,die übrig bleiben ??? und somit 0,7 ??? stimmt das ? |
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| 21.08.2007, 15:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mal zu Aufgabe a) Schreib mal konkret was bei dir die "günstigen" bzw "alle" Ereignisse sind, also mit welcher Formel der Kombinatorik du diese Ereignisse berechnest. Was sagst du zum Thema Reihenfolge bzw Wiederholungen ? Wichtig oder unwichtig ? Gruß Björn |
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| 21.08.2007, 15:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du darauf? 
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, daß der Läufer mit der Startnummer 1 als erstes im Ziel ist? |
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| 21.08.2007, 15:42 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann geb ich dir mal einen Denkanstoß, nicht dass du jetzt völlig auf dem Schlauch stehst: Anzahl aller Möglichkeiten (Nenner): Platz 1: Wieviele Möglichkeiten gibt es? Platz 2: Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn schon ein Läufer (Platz 1) im Ziel ist? Platz 3: Wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn schon zwei Läufer (Platz 1 und 2) im Ziel sind? . . . Mit der selben Logik musst du auch bei den "günstigen" Fällen vorgehen, nur dass die Möglichkeiten hier eingeschränkter sind, da du ganz bestimmte Leute auf einem Teil der Plätze haben willst. |
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| 21.08.2007, 20:04 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also, wir haben das Thema gerade erst begonnen. Ich bin auf einer Abendrealschule, eher Durchschnittsmäßig. Begriff "Kombinatorik" ist mir fremd. Nun zu Platz 1: Ich denke so, dass alle Möglichkeiten 10! sind. Also : 3628800 Platz 2 wäre dann: 9! = 362880 Platz 3 wäre dann: 8! = 40320 Okay das kann ich ( 1*9*8*7*6*5*4*3*2*1 ) = 9! Ist doch soweit richtig , oder ? |
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| 22.08.2007, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schlecht ausgedrückt. Für den 1. Platz gibt es 10 Möglichkeiten. Mehr Läufer sind schließlich nicht unterwegs. Für den Zieleinlauf aller 10 Läufer gibt es in der Tat 10! Möglichkeiten.
Auch das ist schlecht ausgedrückt. Wenn der 1. Läufer im Ziel ist, gibt es für den weiteren Zieleinlauf 9! Möglichkeiten. Analog wenn die ersten beiden Läufer im Ziel sind.
Hmm. Was willst du damit nun sagen? Was du brauchst ist die Zahl der möglichen Zieleinläufe, wenn die ersten 3 Läufer im Ziel sind. |
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| 22.08.2007, 10:13 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du willst vermutlich an die "günstigen Fälle" gehen. Leider ist das nicht ganz richtig, aber garnicht so ein schlechter Ansatz. Ich verstehe die Aufgabe so: Kandidat 1 soll auf Platz 1, Kandidat 2 auf Platz 2 und Kandidat 3 auf Platz 3. Der Rest ist egal. Wieviele Möglichkeiten gibt es dann für Platz 1, wenn o.g. Bedinungen gelten soll? Wieviele Möglichkeiten gibt es für Platz 2... Wieviele Möglichkeiten gibt es für Platz 3... Wieviele Möglichkeiten gibt es aber dann noch für Platz 4 (der frei belegbar ist mit den nach Platz 1,2,3 verbliebenen Läufern). Wieviele Möglichkeiten für Platz 5 (auch frei belegbar mit den nach Platz 1,2,3,4 verbliebenen Läufern) . . . Hier wären wir bei klarsoweits "Zieleinlauf nach dem 3. Läufer" Du hast leider nur den "Zieleinlauf nach dem 1. Läufer" genommen. "Alle Fälle" hast du richtig raus, aber sehr schwammig begründet. Wie klarsoweit schon gesagt hat, gibt es nicht für Platz 2 9! Möglichkeiten, sondern für den gesamten Zieleinlauf ab Platz 2 sind es 9!. Für Platz 2 selbst sind es (wenn Platz 1 schon im Ziel ist) nur 9 Möglichkeiten. Bei Platz 3 sind es 8... und so kommst du auf 10*9*8*...*1 = 10! |
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| 22.08.2007, 12:45 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay das mit der formulierung sehe ich ein. ganz neu überlegt, die wahrscheinlichkeit ist doch 1 zu 3628800. weil es bei allen Möglichkeiten nur eine günstige gibt. ich rechne nun einfach 1 durch 3628800 = 2.75 ist dass besser ??? ich bleibe jetz auch hier ontopic ,um dem hin und her besser folgen zu können. |
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| 22.08.2007, 13:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: 10 Rennläufer
Läßt sich als Urnenexperiment ohne zurücklegen formulieren. In einer Urne liegen 10 nummerierte Kugeln. Es wird 3x gezogen. Es soll das geordnete 3er Tupel (123) erhalten werden. Die letzte Darstellung erklärt die Rechnung über die Möglichkeiten. 10! insgesamt. Die Plätze 1-3 stehen fest. Bleiben 7! Möglichkeiten für die Plätze 4 - 10. |
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| 22.08.2007, 13:12 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: 10 Rennläufer Danke ! Das ist eine Supereinfache Erklärung ! Das konnte ich jetzt auch nachvollziehen. Und wie berechne ich nun die Größe der Wahrschnlichkeit, dass die Kugeln 1,2 und 3 nicht als erste drei Kugeln gezogen werden ??? mein gedanke dazu ist dieser: p=[(7,6,5,4,3,2,1)]=3:10~1.98 sorry, ich werd gleich erstmal kucken, wie das latex funzt. |
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| 22.08.2007, 13:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: 10 Rennläufer Eine WS größer 1??? Da stimmt dann wohl was nicht.
D.h. welche Kugeln befinden sich in der Urne bei der Auslosung der ersten 3 Plätze? |
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| 22.08.2007, 13:33 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: 10 Rennläufer alle 10 dann 9,8, und stop dann bleiben 7 übrig in der Urne. kanne es sein das die WS genauso viel ist wie oben ( 0.139% ) ??? ich weiß auch nicht genau ,wieso bei mir etwas über 1 rauskam. oder einfach 3 : 10 = 0.3 ??? |
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| 22.08.2007, 13:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: 10 Rennläufer Es gibt ja 3 Kugeln, die nicht auf die ersten Plätze kommen dürfen. Also sind wohl nicht alle 10 in der Urne. |
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| 22.08.2007, 13:41 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: 10 Rennläufer hab editiert sorry |
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| 22.08.2007, 13:46 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Pfff, erst ne komplette Lösung bringen und ihm dann auch noch am besten geholfen haben! Die Welt ist ungerecht 
Aber zum Glück gibts hier schöne Smilies: das ist klarsoweit --> 
<-- das bin ichund rate mal wer in der Mitte is
Doch nun wieder zur Aufgabe: Welche "Kugeln" dürfen denn bei Aufgabe b) auf Platz 1-3 sein? Und wieviele Möglichkeiten gibt es dann für Platz 1, 2 und 3? Wieviele Möglichkeiten gibt es ab Platz 4 (wo dann alle "Kugeln" zugelassen sind)? |
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| 22.08.2007, 13:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: 10 Rennläufer Die a) habe ich Dir nun schon "frei Haus" geliefert. Da ich den Eindruck hatte, dass du die Bemühungen der anderen leider nicht umsetzen kannst. Bei der b) wirst du aber um eigenes Denken nicht herumkommen. Wenn wir die WS nach dem schon im ersten Post angesprochenen Prinzip berechnen wollen:
Dann sind wohl 2 Teilaufgaben zu lösen. 1. Wie viele mögliche Rennausgänge gibt es insgesamt? Das kannst Du mir der Urne wieder nachstellen. Alle 10 Kugeln sind drin. Wie viele Möglichkeiten hast Du, wenn Du 10mal ohne zurücklegen ziehst? @all: Ich entschuldige mich für die Einmischung.
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| 22.08.2007, 13:53 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das war doch net böse, sondern witzig gemeint
Du hasts ja in der Tat am verständlichsten erklärt und schließlich wollen wir alle, dass ers versteht und nachvollziehen kann. |
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| 22.08.2007, 13:54 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry, 
, aber das war einfach verständlicher, was nicht bedeutet das ich mich nicht gerne selber fordern möchte.Nur manchmal komm ich nicht drauf. Okay. Also bei Aufgabe b) dürfen natürlich alles auf Platz 1 bis 3 außer die Rennläufer 1,2 und 3. das dürfte dann die Rechnung sein wo 0,3 rauskommt. könnt ich bitte dazu ein antwort haben? danke. das tempo ist für mich schon heftich. |
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| 22.08.2007, 14:08 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube nicht, dass da 0,3 rauskommt. Dein Ansatz ist richtig, jetzt gehe Systematisch vor: Nenner: Alle Möglichkeiten (die hast du schon 10!) Zähler: günstige Möglichkeiten Du hast wie gesagt 10 nummerierte Kugeln in einer Urne. Ihre Nummern stehen für die Läufernummern. Du ziehst jetzt Kugeln ohne sie zurückzulegen. Erster Durchgang (Platz 1): Wieviele Kugeln sind in der Urne? Wieviele Kugeln dürfen wegen der Aufgabenstellung nicht an diesen Platz? Wieviele der vorhandenen Kugeln dürfen also an diesen Platz? Zweiter Durchgang (Platz 2): Wieviele Kugeln sind noch in der Urne? (Es wurde bereits eine gezogen) Wieviele Kugeln dürfen wegen der Aufgabenstellung nicht an diesen Platz? Wieviele der vorhandenen Kugeln dürfen also an diesen Platz? . . . Für jeden der 10 Durchgänge wirst du auf eine Anzahl an Möglichkeiten kommen. Diese musst du mit einander multiplizieren. |
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| 22.08.2007, 14:14 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erster durchgang : 10 kugeln, 3 sollen nicht, 7 dürfen zweiter durchgang: 9 kugeln, 3 sollen nicht, 6 dürfen ode rwieder 7 ? bin ich nah dran ? und wie rechne ich das jetzt aus und was soll ich multiplizieren ? |
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| 22.08.2007, 14:17 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, sehr nah. Die, die dürfen sind die tatsächlichen "günstigen" Fälle für die Aufgabe. Jetzt mach bitte weiter mit Platz 3 bis Platz 5. Ab Platz 4 ist es dann etwas anders, weil... du wirst sehen, mach einfach weiter, das ist der richtige Weg! Und stelle am Ende dann den ganzen Zähler auf. Du kannst ihn übrigens durch Nutzung der Fakultät (ab)kürzen. auf dein edit: Du multiplizierst die Anzahl der Kugeln, die jeweils dürfen. Für Platz 1: 7 Für Platz 2: 6 Für Platz 3: ... Also bisher: nochma edit! sorry natürlich 6, nicht 8! |
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| 22.08.2007, 14:17 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kommt vielleicht 0.43 raus ??? |
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| 22.08.2007, 14:20 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nanana, stell erstmal den Bruch auf. Nenner hast du, am Zähler bist du gerade. Das in den Taschenrechner eintippen ist die geringste Arbeit und gibt in einer Klausur höchstens noch einen Punkt. |
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| 22.08.2007, 14:26 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich probier mal latex: ist das so lesbar ? |
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| 22.08.2007, 14:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Brüche schreibt man mit LaTeX so: \frac{1}{2} Die geschweiften Klammern sind dabei sehr wichtig.
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| 22.08.2007, 14:30 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ähm... Da musst du noch etwas üben glaube ich
Mal-Punkt: \cdot Bruch: \frac{-Zähler-}{-Nenner-} vgl. tigerbines Signatur Was hast du denn jetzt raus für Platz 3, 4 und 5? |
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| 22.08.2007, 15:00 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
war das soweit richtig ? platz 3,4,5, also mir platzt gleich der kopf. ich denk soweit ist es okay. und gelernt hab ich das man am besten einfach sofern möglich die aufgabe in eine urnen aufgabe umstellt, mit kugeln. |
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| 22.08.2007, 15:13 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was du geschrieben hast ist gleichbedeutend mit: Wie kommst du darauf? Du bist doch schon so nah. Du hast den Nenner: Und jetzt hast du bereits für die Anzahl günstiger Ereignisse richtig angefangen: Der Lösungsbruch kann also nur so aussehen: Auf das ... kommst du wenn du wie gesagt weitermachst bei Platz 3 und wenigstens bis Platz 5 gehst (dann siehst du eine Regelmäßigkeit). |
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| 22.08.2007, 15:22 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
504 ? |
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| 22.08.2007, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na, na, so schnell geht das nicht. Vielleciht sollten wir nochmal den aktuellen Stand zusammenfassen: Wir haben: für Platz 1: 7 Möglichkeiten für Platz 2: 6 Möglichkeiten Das hatte übrigens Zellerli weiter oben schon geschrieben. Nun geht es um Platz 3. Wieviel Möglichkeiten gibt es dafür? |
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| 22.08.2007, 15:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ Kay: Raten ist hier nun nicht Mittel der Wahl. Mit der Urne ist dir ein Modell gegeben, das du auch mit Papierknäulchen und einer Kaffeetasse nachspielen kannst. 
Naja, das ist eher folgendes Prinzip 
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| 22.08.2007, 15:27 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
platz 3 ergibt 5 möglichkeiten |
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| 22.08.2007, 15:31 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielleicht verstehe ich das prinzip mit der folgende frage besser: 10 süße studentinnen ,alle unterschiedlich groß, stellen sich in einer Reihe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie sich der Grösse nach aufstellen ??? ist das auch wieder eine rechnung 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 |
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| 22.08.2007, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist ok. Und nun die Möglichkeiten für die weiteren Plätze. Und was die Studentinnen angeht: Mit 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 hast du nicht wirklich viel gerechnet, sondern nur die Gesamtzahl der möglichen Aufstellungen angegeben. |
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| 22.08.2007, 15:42 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
platz 4 , 4 möglichkeiten 5 3 6 2 7 1 8 0 ???? irgendwie versteh ich das nich mehr |
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| 22.08.2007, 15:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kay, lauf doch erstmal das Rennen zu Ende, bevor du dich mit den Damen beschäftigst 
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| 22.08.2007, 15:47 | kay2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich muss das erstmal alles nochmal nachvollziehen. |
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| 22.08.2007, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da solltest du dir genau überlegen, welche Läufer für Platz 4 zur Verfügung stehen. Anders gefragt: gibt es für Platz 4 irgendwelche Ausschlußkriterien? |
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