Natürliches harmonisches Mittel |
24.08.2007, 15:31 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Natürliches harmonisches Mittel (Konkret suche ich einen 5-Tupel von verschiedenen Zahlen, am besten alle in der Größenordnung von 50). |
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27.08.2007, 23:02 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Natürliches harmonisches Mittel Der erste Schritt wäre, dass du dir die Formel hinschreibst. Vielleicht ist dann was zu sehen. Grüße Abakus |
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27.08.2007, 23:36 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Sehen tu ich nix, aber die gute alte Brute-Force-Methode, die man ja immer erstmal ausprobieren kann, liefert mit dem folgenden MAPLE-Code:
eine Lösung: 40,42,48,56,60 Das harmonische Mittel ist 48. Für paarweise verschiedene Zahlen zwischen 40 und 60 ist das die einzige Lösung, Lösungen mit 2 oder mehr gleichen Zahlen gibts wie Sand am Meer. Sollen das zufällig ein Beispiel mit Durchschnittsgechwindigkeiten werden? Ich frag nur wegen der auffälligen 50. Jedenfalls liefern solche Experimente oftmals auch erste Ideen, wie man im allgemeinen Fall weiterkommt, und konstruktiv Lösungen findet. Fünf Unbekannten sehen erstmal ziemlich hoffnungslos aus, aber hier könnte einem zum Beispiel auffallen, daß in der Lösung sowohl das harmonische Mittel selber vorkommt, als auch das harmonische Mittel von 42 und 56 sowie 40 und 60 ebenfalls wieder 48 ergibt. Nun könnte man sich zum Beispiel fragen, unter welchen Bedingungen das harmonische Mittel von x-a und x+b gleich x ist und dabei x, a und b natürliche Zahlen sind usw. |
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28.08.2007, 00:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Dazu mal ein kleines "Sätzchen", welches ich gerade herausgefunden habe: Mit bezeichne ich das harmonische Mittel von Es gilt dann für Zahlen : Beweis: Und das war's auch schon. |
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28.08.2007, 01:06 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ganz großes Damentennis Das ist dann der Spezialfall davon, daß für Serien gilt: |
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28.08.2007, 01:13 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Zum Herrentennis hat's wohl nicht gereicht, was? |
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28.08.2007, 01:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Könntest du das erläutern? |
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28.08.2007, 01:36 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Naja, wenn du halt mehrere unterschiedlich lange Folgen von Zahlen gegeben hast, und das harmonische Mittel aller Zahlen wissen möchtest, kannst du auch die Mittel der Einzelfolgen berechnen und dann geeignet zusammensetzen. Nichts anderes machst du mit drei Folgen, zwei davon haben Länge 2 und eine Länge 1. Man kann sich das alles übrigens immer sehr gut mit Widerständen in Stromkreisen vorstellen. |
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28.08.2007, 01:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Für den späteren Leser: Tomtomtomtom...tom hatte zuerst mit "Nö" auf meine letzte Frage/Aufforderung geantwortet und dies nach diesem Post hier editiert. Dann sag ich einfach mal, dass das nicht zu meinem "Sätzchen" passt. EDIT: Außerdem ist absolut nicht klar, was mit dem Nenner auf der linken Seite gemeint ist. |
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28.08.2007, 01:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Bitte editiere nicht andauernd deine Beiträge. Man versteht dann nicht mehr, auf was ich mich eigentlich bezogen hatte. Erkläre bitte den Nenner auf der linken Seite deiner Gleichung. Danke. |
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28.08.2007, 01:44 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Was kann ich dafür, daß du mitten in der Nacht binnen 30 Sekunden antwortest? So ein Beitrag muß reifen |
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28.08.2007, 01:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Damit musst du schon rechnen, wenn du einfach so "Nö" schreibst. Ich finde das nicht besonders gut. EDIT: Du hast noch immer nicht den Nenner erklärt... EDIT2: OK, ich hab jetzt kapiert, wie du das meinst. Aber es ist total missverständlich. Bitte editiere das. Danke. |
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28.08.2007, 01:50 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also nochmal langsam: Du hast m Zahlenfolgen der Längen n_1, n_2,...,n_m. Die Glieder seien doppelt indiziert, der erste Index steht für die "Serie", der zweite für die Nummer des Folgengliedes innerhalb der Serie. Auf der linken Seite unterm Bruchstrich ist das harmonische Mittel aller Zahlen aller Folgen gemeint. Auf der rechten Seite stehen die harmonischen Mittel der Einzelfolgen. Und dazu kommen halt gewisse Vorfaktoren, die sich genau aus den Folgenlängen ergeben. |
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28.08.2007, 01:58 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Korrigierte Fassung, damits leichter lesbar ist: Gegeben seien m Zahlenfolgen der Längen n_1,...,n_m: Für diese gilt: |
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28.08.2007, 02:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich bin nicht blöd!
Und genau das ist nach deiner Schreibweise nicht klar. Du hättest schon schreiben müssen: EDIT: OK, siehe oben. Ich habe den Eindruck, du solltest manchmal etwas länger denken als gleich zu schreiben. |
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28.08.2007, 02:02 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Udn ich bin nicht nüchtern. Sorry |
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28.08.2007, 02:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Naja, gut. |
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31.08.2007, 11:50 | KnightMove | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Danke für die Antworten!
Gut mitgedacht... es geht um durchschnittliche Zeiten für einen bestimmten Arbeitsvorgang. |
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