Wieder eine Quadratische Funktion |
| 27.08.2007, 10:31 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wieder eine Quadratische Funktion wenn ich ein gleichungssystem der form I: ax^2+bx+c=y II: ax^2+bx+c=y habe - wie bestimme ich a,b,c, wenn x/y beider gleichungen bekannt sind? geht das auch mit der ersetzung? wenn ja - was wäre eine vernünftige vorgehensweise für diese? danke und grüsse peter |
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| 27.08.2007, 10:37 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wieder eine Quadratische Funktion Hi! Da du schreibst, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt, musst du ja irgendwelche Bedingungen gegeben haben, bzw. Punkte oder irgendwas... Das Gleichungssystem ist unterbestimmt, das heißt es wäre nicht eindeutig lösbar, wenn du nicht mindestens 3 Bedingungen hast. Wie wärs wenn du die Aufgabenstellung mal postest? Edit: Oder schau dir mal den Link hier an, da hatten wir eine ähnliche Aufgabe. |
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| 27.08.2007, 10:51 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hy danke erstmal für die schnelle antwort!! stimmt - die formulierung ist wohl etwas "schwammig"... ich habe in einem koordinatensystem 2 punkte gegeben: A(18.67/0.60) B(33.73/1.10) ich weiss. dass die punkte auf dem graphen einer funktion der form ax^2+bx+c (oder f(x)=ax^2+bx+c) liegen. wichtig für mich ist nun, mit welcher prozedur ich a,b, und c finden kann. die beiden punkte A und B begrenzen den für mich wichtigen bereich. die funktion muss mir also für alle dazwischen liegenden x den funktionswert y zurrückgeben. gibt es eine möglichkeit die parameter a,b,c auf dieser basis zu bestimmen? |
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| 27.08.2007, 11:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergeben sich diese Werte aus irgendeiner Messwerttabelle oder ist das eine Schulaufgabe? Weil so ist das ganze unterbestimmt und man kann nicht eindeutig die Paramter a,b,c bestimmen. Ist vielleicht eine Info gegeben, dass der Graph symmetrisch zur y-Achse ist, eine Normalparabel oder der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt??? |
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| 27.08.2007, 11:15 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die werte ergeben sich aus messwerttabellen. genauer aus messungen/prüfungen an einem prüfling. eigendlich sollte es der umgekehrte graph der funktion ax^2+b durch dieselben punkte sein. diese (ax^2+b) habe ich auch versucht, nur hier "hängt" die parabel zwischen den beiden punkten durch, anstatt dass sie sich "erhöht" - wenn ich das so formulieren kann. sie ist auch nicht symetrisch mit der y-Achse, sie hat schnittpunkte mit x und der scheitelpunkt fällt nicht mit x zusammen. |
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| 27.08.2007, 11:30 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
liege ich überhaupt richtig mit ? |
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| 27.08.2007, 11:40 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber das ist sehr verwirrend geschrieben. Du hast also Messwerte (willst du die vielleicht mal reinschreiben???) und willst dazu eine quadratische Funktion approximieren, welche die Messwerte erfasst??? Was meinst du mit den Schnittpunkten? Kennst du diese??? Sonst mach mal eine Skizze, wie du es dir ungefähr vorstellst. Geht der Graph durch den Nullpunkt??? |
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| 27.08.2007, 12:26 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also die beiden punkte des graphen A(18.67/0.60) B(33.73/1.10) habe ich aus messwerttabellen. jeder dieser punkte geht aus der breitenmessung eines probanten hervor. probant A gibt den punkt (18.67/0.60) probant B gibt den punkt (33.73/1.10) im koordinatensystem. das X des zahlenpaares stellt dabei die breite des probanten dar. das Y des zahlenpaares einen breitenbeeinflussenden wert. (stellwert an einem apparat) ich brauche nun eine funktion, welcher ich die breite eines probanten übergeben kann und als rückgabewert den entsprechenden breitenbeeinflussenden wert bekomme. anders formuliert: welchen breitenbeeinflussenden wert Y muss ich für breite X einstellen? ich könnte nun das ganze linear von punkt zu punkt berechnen, weiss aber, dass das breitenverhalten nicht linear ist. eine nach oben gekrümmte parabel zwischen den punkten beschreibt das verhalten am besten. von der art her wie eben der obige graph. nur muss der eben durch die beiden punkte A und B gehen ist das o.k. so? |
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| 27.08.2007, 12:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher weißt Du das? Wie VR schon sagt, 2 Punkte reichen nicht zur Eindeutigkeit der Parabel aus. Auch die Öffnung gibt nur das Vorzeichen von a. Es gibt unendlich viele durch die beiden punkte.
gibt es da nicht noch mehr Werte? |
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| 27.08.2007, 13:31 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
einen verifizierten punkt dazwischen hab ich noch punkt A1(25.5/0.76) könnte das genügen? |
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| 27.08.2007, 13:33 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na das könnte doch jetzt klappen. Nun hast du drei Gleichungen und drei Unbekannte. Dann ist dein Gleichungssystem lösbar. Mache folgenden Ansatz: I. II. III. |
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| 27.08.2007, 13:43 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ja - genau!!! danke für den hint!! - werds gleich mal versuchen.... |
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| 28.08.2007, 07:00 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles kar!!! hat super funktioniert 
!!!habe folgende funktion errechnet mit A(17.07/0.47) B(25.5/0.73) C(42.53/1.06) (leicht modifizierte werte): und als graph danke nochmal für die schnelle hilfe ihr seid suuuupa - freibier für alle über 18!!! 
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| 28.08.2007, 13:17 | Assistenzteufelchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du denn dabei gerundet oder exakte werte bekommen |
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| 28.08.2007, 20:56 | Onzelonz2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie meinst du gerundet? nun- den koeffizienten des quadratischen gliedes habe ich auf 6 nachkommastellen gerundet, den des linearen auf 5 usw. .... die werte als solche aber sind - wenn du willst exakt - berechnet 1x mit dem ersetzunsverfahren und als probe nochmals mit hilfe des determinantenverfahrens |
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