wie verhält sich der flächeninhalt? |
| 28.08.2007, 16:17 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wie verhält sich der flächeninhalt? gegeben ist die gebrochenrationale funktion f(x)=x^3+4x^2-2/2x^2 der Graph von f, seine schiefe asymptote und die geraden mit den gleichungen x=2 und x=t(t>2) schließen eine fläche ein. wie verhält sich ihr flächeninhalt, wenn t immer größer wird? wär nett wenn ihr mir helfen könntet mfg hans |
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| 28.08.2007, 16:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist den die schiefe asymptote von ? (ich denke mal du meinst diese Funktion nächstes mal bitte Klammern setzen oder gleich wie ich mit dem Formeleditor). Wenn du das hast kannst du ja einmal alles in ein Koordinatensystem einzeichnen und dann mal weitersehen wie man am besten den Flächeninhalt abhängig von t berechnet |
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| 28.08.2007, 18:53 | Patte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Da macht man sich die Mühe und doch ist es vergebens... Wer lesen kann, ist klar im Vorteil, das habe ich nun einmal mehr gelernt. Was soll man da großartig Tipps geben, ist ja Standardverfahren... schiefe Asymptote: -> Polynomdivision Flächeninhalt -> Integrale aufstellen -> ausrechnen und du wirst auf ein Ergebnis kommen. |
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| 28.08.2007, 19:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Patte: Wir mögen hier keine Komplettlösungen. Das nächste mal bitte nur Tipps geben. Danke. |
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| 28.08.2007, 19:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wundervoll mag sie sein, aber schwer zu lösen ist sie nicht. und laut diesem prinzip sind derartige komplettlösungen hier fehl am platz. noch hast du die chanche deinen post zu editieren und dem threadersteller nur ein paar tipps zu geben, sodass er selbst auf die lösung kommt. |
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| 28.08.2007, 19:34 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke erstmal für die hilfe,ich versuchs und meld mich wieder |
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| 28.08.2007, 19:37 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt ist alles zu spät 
edit: ah ne ich sehe ja gerade, dass der post editiert wurde 
aber noch ein kleiner tipp von mir: du musst keine polynomdivision anwenden. wenn du das distributivgesetz auf die brüche anwendest: , dann wird die aufgabe schon viel durchsichtiger. |
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| 28.08.2007, 19:44 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab die funktion in einzelne brüchel getrennt da ja im nenner kein - oder + vorhanden ist und hab dann gekürzt.somit hat die schiefe asymptote folgende gleichung bei mir: y=3/4x-1/4 richtig so? |
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| 28.08.2007, 19:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein das ist falsch. schreib mal deine rechnung hier rein. |
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| 28.08.2007, 20:00 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x³/2x² + 4x²/2x² -2/2x² = (1/2)x +2/1 -2/2x² so bin ich auf die lösung gekommen |
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| 28.08.2007, 20:05 | Patte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine letzte Lösung ist doch richtig - die Tangente soll linear sein, also schließt du den letzten Bruch aus und schon hast du sie |
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| 28.08.2007, 20:09 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist aber keine tangente, sondern eine asymptote. und die begründung, dass man ausschließen kann, weil die asymptote linear sein muss, ist auch sehr schwammig. besser ist man macht sich klar, was mit dem summand passiert, wenn x gegen unendlich strebt. aber die umformung war schon mal richtig jetzt @ hansi. |
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| 28.08.2007, 20:10 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok jetzt habe ich ja die gleichung der schiefen asymptote und die zwei geraden ,wie verändert sich denn nun der flächeninhalt wenn t immer größer wird,wie kann man das herausfinden? nebenbei:ist es nicht so dass man die letzten brüche ausschließen kann da sie für x->unendlich und x->-unendlich gegen 0 laufen? |
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| 28.08.2007, 20:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist und für die asymptote gilt: die fläche zwischen den beiden graphen zu berechnen bedeutet, ihre differenz zu integrieren. die differenz kannst du jetzt einfach ablesen und eine stammfunktion solltest du auch finden können. beachte beim integrieren die definition PS: wie geht das definitionszeichen := mit latex? |
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| 28.08.2007, 20:41 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welche grenzen muss ich verwenden beim bilden des integrals? und von welcher funktion muss ich die stammfunktion bilden? |
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| 28.08.2007, 20:56 | Patte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst den Flächeninhalt zwischen der gegeben Funktion und der Asymptote (natürlich nicht Tangente, da hab ich vorhin geträumt) berechnen, also ziehst du die Fläche unter der unteren Funktion von der Fläche unter der oberen Funktion ab. Klartext: Integral der Asymptote minus Integral der gegeben Funktion. Die Grenzen sind dir in der Aufgabenstellung gegeben: x=2 und x=t, t>2. Da nach dem Flächeninhalt bei großem t gefragt wird, wird wohl t wie groß sein? (ich hoffe, dass ich nicht zu viele Tipps gegeben habe...) Wenn du ein bestimmtes Integral ausrechnen willst, musst du wohl davon die Stammfunktion bilden = integrieren
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| 28.08.2007, 21:09 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also t soll ja größer als zwei sein,aber soll ich dafür jetzt ne konkrete zahl nehmen? |
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| 28.08.2007, 21:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein t soll gegen unendlich streben. schau dir das nochmal an: du berechnest also erst das integral von 2 bis t in abhängigkeit von t und bildest dann den grenzwert für t gegen unendlich. |
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| 28.08.2007, 21:19 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unser lehrer wollte eigentlich dass wir uns gedanken machen wie sich der flächeninhalt verhält wenn t größer wird also wir sollten nicht viel rechnen und so aber ich wollte das halt rechnerisch lösen,wie könnte man das denn ohne groß zu rechnen vermuten? |
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| 28.08.2007, 21:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja du kannst sagen, dass die fläche, die zum flächeninhalt hinzukommt, immer kleiner wird und letztendlich gegen 0 konvergiert. aber dies ist noch kein beweis dafür, dass der flächeninhalt selber auch konvergiert. |
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| 29.08.2007, 01:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist der Grund, ja. |
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| 29.08.2007, 15:47 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du da auf das 1/(x²) ? |
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| 29.08.2007, 16:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe die 2 rausgekürzt. |
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| 29.08.2007, 17:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bruchrechnung, 6. Klasse. |
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| 29.08.2007, 17:59 | Hansiwansi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
^^stimmt hab ich nicht erkannt |
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