Schiff Verfolgungsaufgabe

27.02.2005, 21:48

SnIper

Schiff Verfolgungsaufgabe

Hi habe folgende Aufgabe zu lösen.

Ein Pirat der sich im Punkt P(10/0) befindet , entdeckt im Punkt (0/0) ein Handelsschiff.Der Pirat nimmt die Verfolgung auf und hält stets kurs auf das Handelsschiff.Beide Schiffe fahren mit gleicher Geschwindigkeit.
Das Handelsschiff , das der Pirat im obigen Punkt entdeckt, fährt horizontal die y-Achse nach oben, der Pirat hält stets Kurs auf das Handelsschiff.
Ich soll jetzt eine Funktion angeben, die Position des Schiffes vom Piraten beschreibt, bloss wie, weiss ich net

Bitte helft!

danke

27.02.2005, 22:02

aRo

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richtig rechnerisch?!

oder doch eher zeichnerisch?

27.02.2005, 22:22

Ahasver

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tut mir leid, aber wie kann sich etwas die y-Achse horizontal nach oben bewegen? das widerspricht sich doch. entweder horizontal die x-achse oder vertikal die y-achse. oder bin ich bescheuert? ^^

27.02.2005, 22:33

SnIper

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sorry war vertikal gemeint, nein soll rechnerisch gemacht werden!

27.02.2005, 23:21

riwe

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edit

28.02.2005, 12:58

SnIper

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hat keiner nen ansatz traurig

???

28.02.2005, 13:04

kurellajunior

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Ok, erster Versuch:

Bestimme die Position beider Schiffe in Abhängigkeit von der Zeit. Dann nach Ort umstellen.

Achja, nicht drängeln siehe hier

Jan

28.02.2005, 13:11

SnIper

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Bei dem Handelsschiff : 0/n
Bei dem Pirat : ist es schwer, weil da vielleicht noch was mit winkel dazukommt? weisst du weiter?

Danke für deinen Hinweis !

28.02.2005, 13:50

kurellajunior

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0/n verstehe ich nicht:
$\begin{eqnarray*} f_{H_x}(t)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_{H_y}(t)=vt \end{eqnarray*}$
Wobei $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ die Geschwindigkeit sowohl von Handelsschiff $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ als auch vom Priaten $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ ist.
oder zusammengesetzt:
$\begin{eqnarray*} f_H(t)=\begin{pmatrix}0\\vt\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So die Idee verfolg mal mit dem Pirat. Überleg, wie er sich in y-Richtung bewegt und wie er sich in x-Richtung bewegt.

Jan

28.02.2005, 13:58

SnIper

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er hat ja immer die gleich geschwindigkeit sagen wir mal 1 LE/ Zeiteinheit.
Er will ja immer kurs auf das Handelschiff halten, deshalb müsste das doch noch ne winkel funktion mit eingebaut werden oder?

vielen danke dass du mir hilfts! smile

die geschwindkeitsfunktion die du geschrieben hast verstehe ich, so hab ich meine auch gemeint,keine horizontale,sondern eine vertikale gleichförmige bewegung nach oben.

in y richtung vielleicht sowas wie tan(1/n)*x oder so?

edit: Dreifachpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS)

28.02.2005, 14:13

Denjell

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dx(t)= x - Entfernung von P und H zum Zeitpunkt t
dy(t)= y - Entfernung von P und H zum Zeitpunkt t

$\begin{eqnarray*} f_{n+1}(t)=\begin{pmatrix} x_n+vt*dx_0(t)\\ y_n+vt*dy_0(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} dx_0(t)=\frac{dx(t)}{sqrt(dx(t)^2+dy(t)^2)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dy_0(t)=\frac{dy(t)}{sqrt(dx(t)^2+dy(t)^2)} \end{eqnarray*}$

Vll. hilfts ja weiter, obwohls rekursiv is

28.02.2005, 14:15

kurellajunior

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1. Editieren. sonst Forum Kloppe

vom Moderator, also Vorsicht Augenzwinkern

2. Nein, ich denke auch drüber nach
3. tan macht Sinn für die x-Richtung,

Mal schauen: welcher Anteil der Geschwindigkeit zeigt zu Beginn in x-Richtung (Vektorzerlegung), welcher in y-Richtung? Einfach mal als Faktor angeben.

Dann welcher am Ende.

Jan

Edit: ohne ERklärung hilft dat leider kaum weiter Augenzwinkern

28.02.2005, 14:49

SnIper

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verdammt hartnäckig die aufgabe, oder?

Gesucht ist ja praktisch nur ein Verhältniss, dass einem x wert ( von 0-10) ein y wert zu geordnet wird, wo praktisch die route des pirate dadurch sichtbar ist.

Am Anfang als er das ja entdeckt zeigt ja fast 100% in x richtung, mit der zeit jedoch mehr und mehr in y richtung

28.02.2005, 15:51

kurellajunior

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Genau, und jetzt gilt es durch geschicktes parametrisieren die richtige Funktion da hinzukriegen.

Am Anfang muss die Funktion (x-Richtung) 1 sein und sich dann immer mehr der Null nähern, so dass sie sich über die Zeit t nie der y-Achse nähert...

Muss jetzt viel arbeiten, gebe also gerne ab, bin die nächsten Tage kaum da...

28.02.2005, 15:56

SnIper

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hm... verstehe das net so ganz hat jemand ne idee wie man das parametrisieren kann?

28.02.2005, 18:42

yeti777

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Hallo SnIper,

da beide Schiffe diesselbe Geschwindigkeit haben und das Piratenschiff immer auf das Handelsschiff zielt, bleibt der Abstand zwischen den Schiffen konstant. Wenn ich mich richtig erinnere, beschreibt dann das Piratenschiff die sog. "Traktrix von Huygens", auch Schlepp- oder Ziehkurve genannt -> nachschauen im Netz.

Leider habe ich im Moment keine Zeit, mich damit zu befassen. Aber vielleicht geht's morgen.

Gruss yeti

28.02.2005, 19:08

Sciencefreak

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Der Abstand bleibt definitiv nicht gleich. Das sieht man schon beim einfachen aufmalen der Kurve. zum Beispiel hat das Boot am Anfang einen Abstand von 10 und nachdem beide Boote eine Längeneinheit gefahren sind, sind es weniger als $\begin{eqnarray*} \sqrt{9^2+1^2} \end{eqnarray*}$

28.02.2005, 19:29

SnIper

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das piratenschiff kann aber nich wenn das andere schiff auf 0/1 steht auf 0/9 stehen, weil es stets kurs auf das handelschiff hält und somit auch an y wert zunimmt

28.02.2005, 19:53

Sciencefreak

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ja, aber es ist denoch näher jerangekommen. Sogar weiter, als wenn es nur geradeaus fahren würde. Somit kann der Abstand nicht gleich bleiben

28.02.2005, 20:01

SnIper

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selbstverständlich bleibt der abstand nicht gleich, ich wollt nur sagen dass sich das nicht linear verhält, habe rausgefunden, dass es sich um eine sog. hundekurve handelt, über die eine abhandlung von bougier im netzt ist...
wer was drüber weiß und sie auf dieses problem übertragen kann soll bitte helfen
danke

28.02.2005, 20:26

etzwane

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versuche doch erstmal, die Gleichung der Traktrix zu bestimmen, ist viel einfacher, weil dort die Bogenlänge der Kurve nicht bedacht werden muss:

Traktrix

28.02.2005, 20:37

SnIper

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könntest du vielleicht an nem beispiel mit der traktrix zeigen nen ansatz? .

28.02.2005, 20:47

riwe

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drum habe ich es gestern gelöscht, da war ein fehler dir
(sogar götter machen das)
aus vogel, probleme der physik
(aufgaben mit lösungen)
werner
diesen m ist kann man nicht lesen
parameterdarstellung der trixitraxi:
y = a sinx
x = a(cosx + ln tan (phi/2))
ich teile es mal auf

28.02.2005, 20:51

SnIper

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kann ich leider net lesen von der größe traurig

trotzdem danke

wäre dann praktisch hier 10 Längeneinheiten als konstant anzusehen?

und so mit der formel von wernerrin:

y = a sinx
x = a(cosx + ln tan (phi/2))

y= 10*sin x
x = 10(cosx+ln tan (phi/2))

?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!!! (MSS)

28.02.2005, 21:06

riwe

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teil 1
werner

28.02.2005, 21:09

riwe

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teil2
jetzt sollte es gehen
werner

28.02.2005, 21:11

SnIper

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stimmt das jez wernerinn was ich geschrieben habe?

28.02.2005, 21:27

riwe

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würde sagen ja
schau auch hier
werner

irgendwie gilt meine sympathie dem piraten, der das schiff ja nicht einholen kann.
die formulierung, beide haben dieselbe geschwindigkiet scheint mir auch nicht "sauber"!( die hat ja betrag UND richtung)

03.03.2005, 13:26

yeti777

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RE: Schiff Verfolgungsaufgabe

Zitat:

Original von SnIper
Hi habe folgende Aufgabe zu lösen.

Ein Pirat der sich im Punkt P(10/0) befindet , entdeckt im Punkt (0/0) ein Handelsschiff.Der Pirat nimmt die Verfolgung auf und hält stets kurs auf das Handelsschiff.Beide Schiffe fahren mit gleicher Geschwindigkeit.
Das Handelsschiff , das der Pirat im obigen Punkt entdeckt, fährt horizontal die y-Achse nach oben, der Pirat hält stets Kurs auf das Handelsschiff.
Ich soll jetzt eine Funktion angeben, die Position des Schiffes vom Piraten beschreibt, bloss wie, weiss ich net

Bitte helft!

danke

Hallo SnIper,

die Seeräuberromantik aus meinen Jugendtagen hat mich dazu animiert, die Aufgabe noch einmal an die Hand zu nehmen. Ich habe die Aufgabenstellung dahingehend verallgemeinert, dass für das Handelsschiff ein beliebiger Kurs vorgegeben werden kann und die Geschwindigkeiten von Handels- und Piratenschiff frei wählbar sind.
Sei $\begin{eqnarray*} \vec{X(t)} = \begin{pmatrix} X(t) \\ Y(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ der Kurs des Handelsschiffes in Parameterdarstellung,
$\begin{eqnarray*} \vec{x(t)} = \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ derjenige des Piratenschiffes,
$\begin{eqnarray*} v(t) \end{eqnarray*}$ die Geschwindigkeit des Handelsschiffes und
$\begin{eqnarray*} w(t) \end{eqnarray*}$ diejenige des Piraten.

Unter der Voraussetzung, dass der Pirat immer Kurs auf das Handelsschiff hält, erhält man dann folgendes Differentialgleichungssystem:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \dot{x(t)} \\ \dot{y(t)} \end{pmatrix} = \frac{w}{\mid \begin{pmatrix} X(t) - x(t) \\ Y(t) - y(t) \end{pmatrix} \mid } \cdot \begin{pmatrix} X(t) - x(t) \\ Y(t) - y(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ (*)

Dazu ist zu bemerken:
1. Die Geschwindigkeit des Handelsschiffes ist implizit durch die Vorgabe des Kurses $\begin{eqnarray*} \vec{X(t)} \end{eqnarray*}$ gegeben.
2. Das DGL-System (*) wird singulär, wenn der Pirat den Händler erreicht (der Nenner verschwindet)
3. Ich konnte das System nicht geschlossen lösen (wer kann es?).
Darum habe ich ein numerisches Näherungsverfahren (Runge-Kutta 4/5) benutzt.
4. Wie die angehängten Beispiele zeigen, ist die Lösungskurve für dein ursprüngliches Problem keine Traktrix im klassischen Sinn, weil der Abstand nicht konstant bleibt.
5. Das DGL-System (*) wäre identisch, wenn ein Hund (Pirat) einen Jogger (Handelsschiff) verfolgt smile

. Ich bin ein Jogger!

Gruss yeti

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