Produktion auf Maschinen

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Igraine Auf diesen Beitrag antworten »
Produktion auf Maschinen
Drei Maschinen M1, M2, M3 produzieren 40%, 35%, 25% aller Tabletten einer bestimmten Firma. Jeweils 5%, 6%, bzw. 3% der produzierten Tabletten sind fehlerhaft.

a)p = W'keit, dass ausgewählte Tablette fehlerhaft. p = 0.0485 (konnte ich lösen)

b) Berechen sie einen Näherungswert für die W'keit, dass 1000 produzierte Tabletten wenigstens 42 und höchstens 52 fehlerhafte Tabletten enthalten

Lösung:
\frac{42-1000 \times E(X_i)}{sigma \sqrt{1000}}\leq \frac{s_1000 - 1000 \times E(X_i)}{sigma \sqrt{1000}}\leq \frac{52-1000 \times E(X_i)}{sigma \sqrt{1000}}

Stimmt das? Wie erhalte ich E(X_i) und sigma?

Ist E = p?

c) Eine der drei Maschinen wurde repariert. Anschliessend beobachtete man, dass von 500 zufällig ausgewählten Tabletten 39 fehlerhaft waren. Geben Sie einen Test an, ob (zum Niveau von 1%) das obige Ergebnis verträglich ist mit dem unter a) angegebenen ursprünglichen Wert von p

Lösung: Gemäss p=0.0485 müssten bei 500 Tabletten 0.2425 fehlerhaft sein. Ist wohl nicht die richtige Lösung...

Kann mir jemand helfen? Wäre wirklich sehr froh
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

für b)



Doch was mach ich mit S_1000?
Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

und jeweils in oberer zeile wäre 0.0485 gemeint
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Anzahl der Erfolge in der Bernoulli-Kette. Das ist die Zufallsgröße, mit Hilfe derer gerade das interessierende Ereignis beschrieben wird. Das bleibt stehen (siehe auch hier).

Du solltest Bezeichnungen, sobald sie von dir eingeführt werden, auch definieren. Du sagst nämich nirgendwo, was ist, sondern läßt dies den Leser aus dem Kontext erraten.

Und noch etwas: Die Wurzel "greift etwas zu kurz" ...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold: Was soll hier verwendet werden, um den Näherungswert zu bestimmen?
 
 
Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab einfach angenommen dass p = E(x_i) und unter dem bruch ist dann der ganze term in wurzel

ergibt:

P

Jetzt mit Tabelle?

P(0.5156) - P(0.956)
Phi(0.695) - Phi(0.8289) = -0.1339?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Igraine
ok ich hab einfach angenommen dass p = E(x_i)


Das ist ja auch so.
Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenfehler
P(0.5156) - P(-0.956)
Phi(0.695) - Phi(0.5199) = 0.1751

Stimmts?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Rechnung mit der Binomialverteilung bekomme ich 0,5760; bei Approximation durch die Normalverteilung 0,5706.
Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

welche werte stimmen denn bei meiner rechnung nicht?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für habe ich die Parameter und . Einschließlich Korrektursummand erhält man dann



ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf den Korrektursummand? Davon habe ich noch nie gehört

und bist du sicher, dass es 41 ist und nicht 42?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

zur Stetigkeitskorrektur siehe hier
Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

also bei mir gehts einfach nicht auf

Phi(0.588)=0.7190=v

Phi(-1.0304) (--> 1 - 1.0304 = -0.0304 --> 1 - 0.0304) = 0.969 = 0.8315 = u

u ist grösser als v
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Igraine
0.969 = 0.8315


Aha...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Igraine

Irgendwie rutschen dir Argumente und Funktionswerte durcheinander: ist nicht dasselbe wie oder so ... unglücklich

Auf drei Dezimalen gerundet bekommt man



Igraine Auf diesen Beitrag antworten »

danke. hab zuvor nicht ganz verstanden, was man machen muss wenn Phi(x)<0 ist. aber jetzt ists klar.

Wie sieht es mit der anderen aufgabe aus?

c) Eine der drei Maschinen wurde repariert. Anschliessend beobachtete man, dass von 500 zufällig ausgewählten Tabletten 39 fehlerhaft waren. Geben Sie einen Test an, ob (zum Niveau von 1%) das obige Ergebnis verträglich ist mit dem unter a) angegebenen ursprünglichen Wert von p

Sollte ich diese Formel nehmen



mi_0 = 39?
sigma = 0.078 * (1-0.078)?

gamma = 1 - alfa = 0.99
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