Traktrix, Schleppkurve |
| 28.02.2005, 19:02 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Traktrix, Schleppkurve Wie lässt sich eine Schleppkurve bzw. Traktrix berechnen? Zb. Zieht ein Auto, das sich im Punkt P (0/0) befindet und die y Achse vertikal hochfährt einen Stein der sich im Punkt 0/10 befindet?? danke schonmal |
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| 28.02.2005, 20:01 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst davon ausgehen, dass die Länge des Stückes der Tangente an die Kurve vom Berührungspunkt zum Schnittpunkt mit der y-Achse immer gleich lang ist, bei deiner Aufgabe also 10. |
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| 28.02.2005, 20:31 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du vielleicht an nem beispiel mit der traktrix zeigen nen ansatz? |
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| 28.02.2005, 20:46 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier die Herleitung aus einem schon älteren Buch: |
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| 28.02.2005, 20:58 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre dann praktisch hier 10 Längeneinheiten als konstant anzusehen? und so mit der formel von wernerrin: y = a sinx x = a(cosx + ln tan (phi/2)) y= 10*sin x x = 10(cosx+ln tan (phi/2)) ? |
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| 28.02.2005, 21:16 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formeln von wernerrin müssten sein: x = a*sin(t) y = a*cos(t) + a*lntan(t/2) mit einem Parameter t. Das sollte die Parameterdarstellung der Traktrix sein, jedoch mit Verlauf "parallel" zur x-Achse und nicht zur y-Achse, aber das zu ändern, dürfte kein Problem für dich sein. Und für dein Problem musst du a=10 einsetzen. |
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| 28.02.2005, 21:39 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das richtig verstehe beszieht sich a auf das ,,handelsschiff" beziehungsweise den ,,verfolgten" und t auf die x achse des piraten? stimmt das, weil dann kann ich erst versuchen umzustellen?? |
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| 28.02.2005, 21:53 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte, ich kann hier nur Fragen zur Traktrix beantworten, in die andere Aufgabe müsste ich mich erstmal hineindenken ... |
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| 28.02.2005, 21:55 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso klar sorry ich meine bezieht sich der parameter a auf die horizontale und t auf die vertikale achse? |
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| 28.02.2005, 22:06 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweimal nein. Der Parameter a ist der Abstand vom ziehenden Punkt (bei dieser Parameter-Darstellung auf der x-Achse) zum gezogenen Punkt (irgendwo neben der x-Achse) und ist bei der Traktrix konstant. t ist ein Parameter zur Errechnung der Koordinaten x und y, wobei der Definitionsbereich von t noch anhand der Formeln für x und y bestimmt werden muss (z.B. was ist mit lntan(0)?). |
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| 28.02.2005, 22:10 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das is nicht defininiert aber wie bestimme ich den jeweiligen t wert? ok das mit hab hab ich verstanden als konstant bei der traktrix, nur noch das t net ganz. danke für deine hilfe! |
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| 28.02.2005, 22:16 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch oben die Formeln von wernerrin: rechne doch jetzt mal für t=0,001 - 10 -20 -30 -40 -50 -60 Grad usw. die zugehörigen x und y aus und zeichne die Punkte auf kariertes Papier, damit du ein Gefühl dafür bekommst ... |
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| 28.02.2005, 22:20 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok zb t=20 x = 3,420 bloss wie hol ich das passende t? |
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| 28.02.2005, 22:22 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Witz an dieser Darstellung ist, dass du jetzt mit diesen t=20 auch das zugehörige y ausrechnen musst. Also: du gibst ein t vor und rechnest x und y aus. |
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| 01.03.2005, 11:54 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja mir ist das schon klar, nur fehlt mir leider ein bezug zu diesem t.aufgrund von was man das wählen muss? |
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| 01.03.2005, 12:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal werner |
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| 01.03.2005, 12:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und hier als geodatei, wenn du am blauen punkt ziehst, kannst du pirat spielen werner |
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| 01.03.2005, 12:39 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey vielen danke wernerinn! find ich super. nur mit dem t raff ich das immer noch net so... |
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| 01.03.2005, 12:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mal präzisieren, was genau du nicht raffst, schau noch mal bei deinem ersten post, da habe ich dir einen link reingestellt von wegen traktrix, da ist eine ableitung in parameterform UND in normaler "xy-form", usw. tip: in euklid kannst du dir die konstruktion unter "VERSCHIEDENES" anschauen, bzw. klick die punkte P, H mit der rechten maustaste an und laß dir die koordinaten editieren, da siehst du wie die kurve(n) erzeugt werden entschuldige t: das ist der winkel, den die tangente P ==> H mit der x-achse einschließt, (bzw. hier umgekehrt, H ==> P mit der y-achse, das handelsschiff "zieht" ja den piraten hinter sich her), der wertebereich ist o <= t <= pi/2 du kannst dir zum besseren verständnis t nun anschauen werner |
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| 01.03.2005, 15:49 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok hab verstanden was t ist ! danke! wo bekomm ich euklid her? Edit: danke ich habs! |
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| 03.03.2005, 13:39 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@SnIper: Ich habe deine ursprüngliche Aufgabe mit Handelsschiff und Pirat in deinem ersten Thread gelöst, siehe http://www.matheboard.de/thread.php?sid=...571#post129571. Unter der Voraussetzung, dass beide Schiffe mit derselben konstanten Geschwindigkeit fahren, ergibt sich keine Traktrix im klassischen Sinn, weil der Abstand nicht konstant bleibt (siehe Beispiele). Gruss yeti |
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