Einfache Aufgabe:

28.02.2005, 19:24

Pionier

Einfache Aufgabe:

4) Beim Voleyball ist diejenige Manschaft Sieger, die zuerst drei Sätze gewonnen hat.

a) Wieviele Sätze sind zu erwarten, wenn zwei gleich starke Mannschafteng egeneinander spielen?
b) Bestimmen sie die entsprechende Standartabweichung.

also gesucht sind

µ und sigma !!

ich würde ja auf 5 sätze schätzen...

allerdings sit die Lösung 4,125 ... für µ

wie kommt man den da bitte drauf?

28.02.2005, 19:28

Sciencefreak

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Nach 5 Sätzen hat garantiert immer eine Mannschaft gewonnen, aber es kann doch auch schon nach 3 Sätzen passieren

28.02.2005, 19:48

Pionier

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ok, das stimmt

aber es ist relative unwahrscheinlich nicht ?

also Manschaft A gewinnt zu xx% 3 Sätze nach 3 Sätzten
also Manschaft A gewinnt zu xx% 3 Sätze nach 4 Sätzen
also Manschaft A gewinnt zu xx% 3 Sätze nach 5 Sätzten.

die Gewinnwahrsceinlichkeit ist p = 0,5 pro satz, => q = 0,5

so

und nun:

28.02.2005, 19:53

JochenX

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wenn du es nicht so sehen willst, dann nimm einfach ein alternativmodell...
wurf einer fairen münze...
kopf, sieg einer mannschaft, zahl, sieg der anderen....

sei eine zufallsvariable X die anzahl der gespielten sätze...
sie kann di werte 3,4 udn 5 annehmen...
berechne P(X=3), P(X=4), P(X=5)....
z.b. P(3)=1/8+1/8=1/4 also gar nicht so unwahrscheinlich Augenzwinkern

berechne dann damit den erwartunsgwert....

mfg jochen

28.02.2005, 20:11

Pionier

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so habe nun mir mal nen Baum aufgemalt: hat etwas gedauert smile

$\begin{eqnarray*} P(3) = 2 * 1/8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(4) = 6 * 1/16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(5) = 12 * 1/32 \end{eqnarray*}$

so dann jedes mal seiner anzahl

$\begin{eqnarray*} \mu=n1*p1+n2*p2+n3*p3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mu=0,75+1,5+1,875 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mu=4,125 \end{eqnarray*}$

jetzt bastel cih kurz an sigma!!

ALso

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\mu_1*q_1}*\sqrt{\mu_2*q_2} *\sqrt{\mu_2*q_2} \end{eqnarray*}$
sigma = 0,780624749 laut Lösungsbuch
bei mir ist es 0,7861?

woher die differenz?

edit: latex-Codes verbessert, siehe Arthur Dents Bemerkung. (MSS)

28.02.2005, 21:11

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1.) Nimm bitte Rücksicht auf die Firefox-Nutzer:

code:
1:	[latex]\sqrt{µ1q1}\sqrt{µ2q2} \sqrt{µ2*q2} [/latex]

ist so in LaTeX nicht schreibbar (keine Sonderzeichen!), es muss

code:
1:	[latex]\sqrt{\mu_1q_1}\sqrt{\mu_2q_2} \sqrt{\mu_2*q_2} [/latex]

formuliert werden.

2.) Das oben war formelmäßig sowieso völlig Quark - wie kommst du denn darauf? Es ist
$\begin{eqnarray*} \mu=n_1p_1+n_2p_2+n_3p_3\qquad \end{eqnarray*}$ (wie du rirchtig gerechnet hast), und
$\begin{eqnarray*} \sigma^2=n_1^2p_1+n_2^2p_2+n_3^2p_3-\mu^2 \end{eqnarray*}$

Statt letzterem kannst du auch

$\begin{eqnarray*} \sigma^2=(n_1-\mu)^2p_1+(n_2-\mu)^2p_2+(n_3-\mu)^2p_3 \end{eqnarray*}$

rechnen, kommt auf's selbe raus.

07.03.2005, 13:11

omnivorously

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Wie kommt man denn auf 1/8, 1/16 und 1/32???

07.03.2005, 13:18

kikira

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0,5 = 1/2

Wahrscheinlichkeit dafür, dass man bei 3 Spielen immer gewinnt:

g - g - g = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

bei 5 Sätzen gewinnen:

g - g- g - g - g = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = (1/2)^5 = 1/32

usw...
Hab jetzt aber nicht durchgelesen, ob die immer gewinnen oder nicht. Weil die Gegenwahrscheinlichkeit fürs Verlieren ist ja ebenfalls 1/2.
Aber so kommt eben 1/8 und 1/32 zustande. und 1/16 = (1/2)^4 - Also haben die da 4 mal gegeneinander gespielt.

lg kiki

07.03.2005, 13:21

omnivorously

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Man, ich bin so blöd!!! Hammer

Wenn das morgen auch so wird, na dann... unglücklich

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