Ableitung von Exponentialfunktionen

01.03.2005, 19:54	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Exponentialfunktionen hi, ich habe heute dieses regel gelernt: Für jede Basis a > 0 gilt: (a^x)´ = ln a * a^x So jetzt soll ich dazu ein paar bungsaufgaben machen und zwar die ersten beiden Ableitungen bestimmen... Aber bei einer Aufgabe komme ich nicht weiter. Und zwar: f(x) = 0,5 * 3^2x
01.03.2005, 19:58	Ahasver	Auf diesen Beitrag antworten »
ist im prinzip das gleiche, nur dass du eben eine konstante als faktor davor hast. die behandelst du nach den ableitungsregeln von anderen aufgabentypen, die du schon kennst.
01.03.2005, 20:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Exponentialfunktionen $\begin{eqnarray} a^{bx} \Rightarrow ba^{bx}lna \end{eqnarray}$ werner
01.03.2005, 20:52	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also würd ich da rauskriegen f´(x) = 0,5 * 2 ln 3 * 3^2x = ln 3 * 3^2x stimmt das?
01.03.2005, 23:52	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, korrekt!
02.03.2005, 10:50	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok cool, jezz brauch ich davon nur noch die 2. ableitung. das is jezz nen problem für mich.
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02.03.2005, 11:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo ist da das Problem?
02.03.2005, 11:23	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm das problem is die regel auf die erste ableitung anzuwenden. wenn ich es mache würde ich das rauskriegen ln 3 * 3^2x f´´(x) = ln 3 * ln 3 * 2 * 3^2x
02.03.2005, 11:24	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
ist richtig! Hat doch gar nicht weh getan!
02.03.2005, 11:29	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok cool. bin mir da noch unsicher. vielleicht noch eine zur übung wenn ich jezz zum beispiel habe: f(x) x² * 1,2^x kann ich dann diese regel, die ich oben beschrieben hab und die produktregel nehmen?
02.03.2005, 11:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
genau!
02.03.2005, 17:35	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) x² * 1,2^x f´(x) = 2x * 1,2^x + x² * ln 1,2 * 1,2^x = 1,2^x (2x + x² + ln 1,2) stimmt das?
02.03.2005, 18:59	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, wieder richtig!
04.03.2005, 19:08	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, ok dann hab ich nur noch eine frage zur letzten übung f(x) = 2^1-2x f´(x) = ln 2 * 2^1-2X * (-2) f´´(x) = -2 ln 2 * ( -2 ln 2 * 2^1-2x) + 2^1-2x stimmt das?
04.03.2005, 19:21	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2. Ableitung stimmt nicht. Da müsste rauskommen: f''(x) = 4 ln²2 * 2^(1- 2x) lg kiki
30.11.2008, 01:25	omgrofllol	Auf diesen Beitrag antworten »
f''(x) = 4 ln²2 * 2^(1- 2x) woher kommt die 2 nach dem Quadrat? ne 4 fände ich da logischer...
30.11.2008, 10:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht wird es mit Latex klarer: $\begin{eqnarray} f(x) = 2^{1-2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = ln(2) \cdot 2^{1-2x} \cdot (-2) \end{eqnarray}$ Und jetzt einfach die Regel, die riwe in seinem Beitrag geschrieben hat, anwenden.

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