Warum schneiden die Tangenten eines Kreises den Kreis nur in einem Punkt? |
| 02.03.2005, 17:28 | pikmik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Warum schneiden die Tangenten eines Kreises den Kreis nur in einem Punkt? Warum schneiden die Tangenten eines Kreises den Kreis nur in einen Punkt, begründe? |
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| 02.03.2005, 17:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie ist denn eine tangente definiert?? |
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| 02.03.2005, 17:34 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Klasse bist du eigentlich? Es gäbe da eine analytische Variante, aber ich weiß nicht, ob das etwas übertrieben ist. Ansonsten rein logisch gehen, wenn man einen Kreis als regelmäßiges Unendlicheck betrachtet, dann ist er somit konvex und jeder Außenwinkel somit kleiner als 180° das der Winkel an der Tangente aber da es sich um eine Gerade handelt, ergibt sich zwischen dem Kreis und der Gerade ein Abstand. Und da man im gegensatz zu einer Sekante keinen Punkt im Inneren hat, kommt somit nur der Berührungspunkt als gemeinsamer Punkt vor. Ich weiß die Begründung ist nicht die beste, aber das ganze analytisch zu zerlegen erscheint mir zu umständlich Edit:Über die Definition zu gehen finde ich schwachsinnig, denn da steht ja eigentlich schon das Ergebniss, also das kann doch keine ernst gemeinte Aufgabe sein |
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| 02.03.2005, 17:44 | pikmik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier haste die Tangenten Skizze |
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| 02.03.2005, 17:47 | pikmik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich bin 9. Klasse Gymnasium |
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| 02.03.2005, 17:48 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann musst du die Sache entweder gleich als Definition ruhen lassen oder versuchen meine Begründung zu verstehen. |
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| 02.03.2005, 17:56 | pikmik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich find die aufgabe ja auch mist aber was soll ich machen . Wenn wir sie als Hausaufgabe aufbekommen. |
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| 02.03.2005, 17:58 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die aufgabenstellung allein is ja eigentlich schon total dämlich!! wenn se den kreis in zwei punkten schneiden würde, wärs ja keine tangente mehr!!! 
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| 02.03.2005, 18:21 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja in so etwa sehe ich das acuh. Und wenn du eine Tangente nur dadurch defnierst, dass sie senkrecht auf dem Radius steht? Was macht man dann? |
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| 02.03.2005, 18:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das findest du schwachsinnig? Du beweist doch selber ein paar Sachen (z.B. Matheolympiade), da verstehst du doch ein wenig was von Logik. In der Mathematik versucht man Aussagen zu beweisen mithilfe von Axiomen, die man vorher festlegt. Dazu braucht man natürlich auch Definitionen. Um eine Aussage über eine Tangente beweisen zu können, musst du doch erstmal das Wort "Tangente" definieren. Wie willst du denn über eine "Tangente" etwas beweisen, wenn du gar nicht festlegst, was das überhaupt ist. Sicher weiß jeder aus Erfahrung aus der Schule, was eine Tangente ist, aber in der Mathematik musst du das Wort eindeutig definieren und erst dann kannst du darüber beweisbare Aussagen formulieren. PS: Auf welcher Definition ruhen denn deine Begründungen? Wie ist denn die "Tangente" bei dir definiert, damit du folgendes überhaupt schließen kannst (, was ich übrigens teilweise grammatikalisch und teilweise logisch, was es ja eigentlich sein soll, nicht verstehe):
@pikmik Letztendlich würde ich sagen: Wenn ihr in der Schule die Tangente eines Kreises als diejenige Gerade, die mit diesem Kreis genau einen Schnittpunkt hat, eingeführt (definiert) habt, dann würde ich als Antwort einfach hinschreiben: Das gilt, weil die Tangente ebenso definiert ist. |
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| 02.03.2005, 19:25 | pikmik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke reicht mir aus!!! Viel Spaß noch 
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| 02.03.2005, 19:29 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das findest du schwachsinnig? Du beweist doch selber ein paar Sachen (z.B. Matheolympiade), da verstehst du doch ein wenig was von Logik. In der Mathematik versucht man Aussagen zu beweisen mithilfe von Axiomen, die man vorher festlegt. Dazu braucht man natürlich auch Definitionen. Um eine Aussage über eine Tangente beweisen zu können, musst du doch erstmal das Wort "Tangente" definieren. Wie willst du denn über eine "Tangente" etwas beweisen, wenn du gar nicht festlegst, was das überhaupt ist. Sicher weiß jeder aus Erfahrung aus der Schule, was eine Tangente ist, aber in der Mathematik musst du das Wort eindeutig definieren und erst dann kannst du darüber beweisbare Aussagen formulieren. quote] Ja aber ich beweise keine Sachen die gleich in der Definition stehen. Du kannst ja als nächste Matheolympiade nehmen, dass du beweisen sollst, dass man für 3 beliebige Punkte im euklidischen Raum immer eine Ebene findet in der sie alle liegen. Dann schreibt man darunter: Das ist halt so... |
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| 02.03.2005, 19:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum denn schwer machen und so einen riesen Umweg gehen und dabei nicht auf die Gegebenheiten der Mathematik achten wollen, wenns einfach geht mit den Gegebenheiten und die LehrerIn einfach mal zu blöd ist, ne ordentliche Aufgabe zu stellen! |
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| 02.03.2005, 19:55 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe ja schon oft bei Matheolympiaden gesehen, dass ich manchmal viel zu kompliziert denke. Deshalb habe ich in der Aufgabe einfach angenommen, dass der Lehrer vielleicht die Definition mit dem Radius gewählt hat und somit noch nicht in der Definition enthalten ist, dass die Tangente den Kreis in nur einem Punkt berührt, aber wenn man das anders auslegt, dann ist es wirklich nur eine Dummheit der Lehrer und so etwas habe ich eigentlich nicht erwartet, denn ich habe im Matheunterricht bisher fast immer sinnvolle Aufgaben bekommen. Aber du wirst wahrscheinlich recht damit haben, dass die Frage etwas unüberlegt war. |
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| 02.03.2005, 20:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man eine Tangente als Gerade definiert, die im Endpunkt T eines Radius auf diesem senkrecht steht, so kann man durchaus beweisen, daß eine solche Tangente nur T mit dem Kreis gemeinsam hat. Hätte sie nämlich noch einen weiteren von T verschiedenen Punkt T' mit dem Kreis gemeinsam, so wäre das Dreieck MTT' (M=Mittelpunkt) gleichschenklig mit 2 rechten Winkeln als Basiswinkel. Widerspruch zur Innenwinkelsumme! |
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| 02.03.2005, 20:49 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mal ein Beweis, denn ich ordentlich finde. Der ist auch allemal besser als das mit der Definition. Ich habe davon etwas Abstand genommen, da man mir bei einer Matheolympiade eine falsche Antwort gegebn hat und damit war die Aufgabe sinnlos geworden. Erfolg der ganzen Sache:Aufgabe geht nicht in die Bewertung ein, bei denen, die diese Fragen gestellt haben und es wird stattdessen hochgerechnet. Aber da ich bei der Geometrieaufgabe da 0/7 Punkte hatte war das hochrechnen nicht gerade vorteilhaft für mich. Deshalb halte ich mich immer etwas zurück, was nicht eindeutige Definitionen angeht |
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| 11.05.2005, 23:49 | jobsti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn wir schon beim thema sind, könnt mir vielleicht wer bei der herleitung der berührbedingung einer tangente an den kreis helfen. ich probier den ganzen tag herum, komm aber nicht weiter lg jobsti |
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| 12.05.2005, 00:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich mach halt die variante k(0/0/r): g: y = mx + n setze nun g in k ein und rechne, rechne... du erhältst eine quadratische gl. für x, und da g tangente sein soll, muß der ausdruck unter der wurzel = 0 sein, sonst hättest du 2 schnittpunkte => werner |
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| 12.05.2005, 00:11 | jobsti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich bin ausgangen von: gerade.........y=kx+d kreis...........(x-xm)² + (y - ym)² = r2 dann y von gerade statt y in kreis eingesetzt und aufgelöst: 0 = x² (k² + 1) + x ( 2kd - 2xm - 2kym) + xm² +ym² + d² - 2dym - r² dann eben in die große auflösungsformel: A = (k² + 1) B = ( 2kd - 2xm - 2kym) C = xm² +ym² + d² - 2dym - r² diskriminante 0 gesetzt und weitergerechnet aber ich komm einfach nicht auf das was rauskommen soll (kxm - ym + d)² = r² (k² +1) stimmt das eh so wie ich das mach oder hab ich mich nur verrechnet? |
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| 12.05.2005, 00:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die methode stimmt, denke ich aber das X und Y haben hier NICHTS mehr verloren, ich habe es nicht nachgerechnet- zu spät heute- , aber setze einfach M(m,n) und NICHT M(xm/yn) und rechne noch einmal, da kommt sicher das richtige heraus, ich vermute, du hast mit den vilen x, y irgendwo nen hund gebaut bis morgen werner |
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| 12.05.2005, 00:33 | jobsti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok 
danke trotzdem!!! gute nacht lg |
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| 12.05.2005, 14:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann guten morgen / tag g: y = kx + d g in K eingesetzt und zusammengefaßt liefert da tangente, muß der ausdruck unter der wurzel = 0 sein ausmultiplizieren usw. liefert das gewünschte ergebnis werner |
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